高中數(shù)學(xué)B版4.5增長速度的比較教學(xué)設(shè)計(jì)

《增長速度的比較》主講人：吳中才

中國人民大學(xué)附屬中學(xué)審核指導(dǎo)：

張鶴北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校人教版高中數(shù)學(xué)B版必修第二冊第四章情境與問題有一套房子，價格為200萬元，假設(shè)房價每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？A．5年 B．7年 C．8年 D．9年 E．永遠(yuǎn)也買不起情境與問題問題1：憑直覺，你認(rèn)為上述問題的答案是什么？為什么？問題2：房價的增長速度一直都比攢錢的增長速度快嗎？怎么刻畫它們的增長速度呢？問題3：一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的平均變化率怎么表示？(為了簡便計(jì)算，我們常常令．)基本初等函數(shù)的增長速度例1.

已知函數(shù)，，，分別計(jì)算這三個函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率．基本初等函數(shù)的增長速度思考：①上述三個平均變化率的幾何意義是什么？你能否用自己的語言描述這三個函數(shù)在區(qū)間上的增長趨勢？②結(jié)合函數(shù)圖像，說明“”的實(shí)際意義．③試比較與、的大小關(guān)系．若自變量的區(qū)間長度不是1呢？基本初等函數(shù)的增長速度例2.已知函數(shù)，，分別計(jì)算這兩個函數(shù)在區(qū)間

上的平均變化率，并比較它們的大?。畯膱D像的直觀，也可以看出它們的平均變化率大小關(guān)系：基本初等函數(shù)的增長速度思考：①當(dāng)0<a<1時，g(x)的平均變化率還一定比h(x)大嗎？②比較g(x)和g(x)與例1中三個函數(shù)的平均變化率的變化趨勢，你能得到什么結(jié)論？③能否舉一些生活中指數(shù)增長、線性增長、對數(shù)增長的例子？回扣情境與問題問題4：我們再來研究本節(jié)課開始的問題：設(shè)經(jīng)過x(x∈N)年后，房價為h(x)萬元，這個人攢下的錢共有r(x)萬元，則這兩個函數(shù)的解析式分別為：

，，(x∈N)．在區(qū)間上，令，得：，所以，即a≥8時，房價的增長速度比攢錢的增長速度快．回扣情境與問題我們也可以列表，直觀地看一看這兩個函數(shù)值（取整數(shù)，單位：萬元）的變化情況：x123456789h(x)220242266293322354390429472r(x)80120160200240280320360400課堂練習(xí)1.（課本第41頁習(xí)題4－5A第1題）

求f(x)=5x+1在任意區(qū)間上的平均變化率，并說明自變量每增加1個單位時函數(shù)值的變化情況．課堂練習(xí)2.（課本第41頁習(xí)題4－5B第1題）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，分別判斷下列條件下f(x)的單調(diào)性：（1）f(x)在任意區(qū)間內(nèi)的平均變化率均為正數(shù)；（2）f(x)在任意區(qū)間內(nèi)的平均變化率均比g(x)＝2在同一區(qū)間內(nèi)的平均變化率?。n堂練習(xí)2.（課本第41頁習(xí)題4－5B第3題）已知函數(shù)f(x)在任意區(qū)間內(nèi)的平均變化率均為5，說明當(dāng)自變量減小3個單位時，函數(shù)值的變化情況．課堂小結(jié)1.函數(shù)的平均變化率刻畫函數(shù)的增長速度的快慢；2.簡單比較指數(shù)增長、線性增長、對數(shù)增長的增長速度．布置作業(yè)閱讀課本第40頁拓展閱讀“指數(shù)運(yùn)算與生活哲學(xué)”，

并舉出一個生活中的指數(shù)增長的例子；2.課本第41頁習(xí)題4