第一章 勾股定理單元測試卷 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

用心做教育、專心育桃李第1頁共1頁八年級數(shù)學(xué)勾股定理單元測試卷（一）（北師版）一、單選題(共10道，每道3分)1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且a2-b2=c2,則下列說法正確的是 ()A.∠C是直角 B.∠B是直角C.∠A是直角 D.∠A是鈍角2.已知一個直角三角形的三邊長的平方和為800,則斜邊長為()A.10 B.20 C.30 D.403.如圖，Rt△ABC的周長為24，且AB:AC=5:3，則BC=()

A.6B.8C.10D.124.為了預(yù)防新冠疫情,某中學(xué)在大門口的正上方A處裝著一個紅外線激光測溫儀,離地AB=2.3米(如圖所示),當(dāng)人體進入感應(yīng)范圍內(nèi)時,測溫儀就會顯示人體體溫.一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門,緩慢走到離門2.4米的地方時(BC=2.4米),測溫儀自動顯示體溫,則人頭頂離測溫儀的距離AD等于()A.2.2米 B.2.3米C.2.4米 D.2.5米5.古埃及人曾經(jīng)用以下方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角，這樣做的道理是()A.直角三角形兩個銳角互補B.三角形內(nèi)角和等于180°

C.直角三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方D.如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形6.如圖，若將圖1正方形剪成四塊，恰能拼成圖2的矩形，設(shè)a=1，則b的值為()A.B.C.D.7.如圖，已知樓梯長5m，高3m，現(xiàn)計劃在樓梯的表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要()A.10mB.9mC.8mD.7m8.如圖是一扇高為2m，寬為1.5m的門框，李師傅有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長3m，寬2.7m；②號木板長2.8m，寬2.8m；③號木板長4m，寬2.4m．可以從這扇門通過的木板是()

A.①號B.②號C.③號D.均不能通過

9.如圖，A，B是直線l同側(cè)的兩點，作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B．若點A，B到直線l的距離分別為2和3，則線段AB與A′B之間的數(shù)量關(guān)系為()A.A′B2-AB2=13B.A′B2-AB2=24C.A′B2+AB2=25D.A′B2+AB2=2610.如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A，C，E共線．若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度是()

A.6cmB.7cmC.10cmD.8cm二、填空題(共5道，每道3分)11.木工師傅做了一個長方形桌面，量得桌面的長是60cm，寬是35cm，對角線是70cm，那么你認為這個桌面____（填“合格”或“不合格”）．12.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為____cm．（杯壁厚度不計）13.如圖，將一根長為22cm的吸管置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是____．14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是____．

15.如圖，將長為4cm，寬為2cm的長方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊的中點E處，壓平后得到折痕MN，則線段AM的長為____．

三、解答題(共8道，每道8分)16.如圖,有一張四邊形紙片ABCD,AB⊥BC.經(jīng)測得AB=9cm,BC=12cm,CD=8cm,AD=17cm.(1)求A,C兩點之間的距離.(2)求這張紙片的面積.

17.如圖，一個雕塑底座正面ABCD是一個四邊形且邊AB=40cm，小明想要檢測雕塑底座的邊AD是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶有一個長度為20cm的刻度尺和計算工具，他能有辦法檢驗邊AD是否垂直于邊AB嗎？請你幫小明設(shè)計一個可行的方案．

18.如圖，小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐，正好從A點繞到正上方的B點共四圈．已知易拉罐底面周長是3cm，高是5cm，那么所需彩帶最短是多少？

19.如圖，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．若AD=5，BD=12，求DE的長．

20.如圖,有一架秋千,當(dāng)它靜止時,踏板離地的垂直高度DE=1m,將它往前推送4m(水平距離BC=4m)時,秋千的踏板離地的垂直高度BF=2m,秋千的繩索始終拉得很直,求繩索AD的長度.

21.據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括為“勾三、股四、弦五”．

觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…．小明發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，當(dāng)勾為3時，股4=(9-1)，弦5=(9+1)；當(dāng)勾為5時，股12=(25-1)，弦13=(25+1)；…．

（1）請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：；

（2）若第一個數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式表示分別為和，請用所學(xué)知識說明它們是一組勾股數(shù)．

22.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=5．折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動．

（1）點A′在BC邊上可移動的最大距離為；

（2）當(dāng)點Q與點D重合時，求△APQ的