10高中數(shù)學新教材課堂導學案（橢圓的定義及方程及焦三角問題）及答案

課堂導學（橢圓的定義，方程，焦三角問題）【知識點】1.定義：平面內(nèi)到兩定點、的距離之和為定值（大于）的動點的軌跡叫做橢圓，稱、為橢圓的焦點，記定值為，，定義的符號語言：（）2.標準方程：根據(jù)以上定義，在坐標系中，以原點為橢圓的中線（1）當焦點、在軸上時，方程為：，如圖（2）當焦點、在軸上時，方程為：，如圖（注：其中，即）3.焦點：型為；型為；【典例】例1.在直角坐標系中畫出以下方程所對應曲線的圖像（1）；（2）；（3）例2．已知方程表示橢圓，求的取值范圍．分析：根據(jù)橢圓方程的特征求解．解：原方程化為由得，且．∴滿足條件的的取值范圍是，且．說明：本題易出現(xiàn)如下錯解：由得，故的取值范圍是．出錯的原因是沒有注意橢圓的標準方程中這個條件，當時，并不表示橢圓．例3．橢圓的焦點為，點在橢圓上，（1）的周長為；（2）若，則；的大小為，的面積為.例4.已知橢圓：的左右焦點分別為，是上一點：（1）當時，求；（2）當時，求；（3）記，求關于的函數(shù)；（4）當時，求．一、選擇題1.已知定點，且，動點P滿足，則點P的軌跡是（）橢圓圓直線線段答案：D2.橢圓的兩個焦點分別為，，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和是20，則橢圓的方程為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知兩個焦點的坐標分別是F1（-8，0），F(xiàn)2（8，0），可知橢圓的焦點在x軸上，且c=8，由橢圓的定義可得：2a=20，即a=10，由a，b，c的關系解得b==6∴橢圓方程是,故選B3.橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,169)＝1的焦點坐標是(C)A．(±5,0) B．(0，±5)C．(0，±12) D．(±12,0)C[由標準方程知，橢圓的焦點在y軸上，且c2＝169－25＝144，∴c＝±12，故焦點為(0，±12)．]4．過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】橢圓的，的周長為5．設是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，且,則（C）A．4 B．5 C．8 D．106．過點且與有相同焦點的橢圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】橢圓，∴焦點坐標為：（，0），（-，0），c=，∵橢圓的焦點與橢圓有相同焦點設橢圓的方程為：=1，∴橢圓的半焦距c=，即a2-b2=5結合，解得：a2=15，b2=10∴橢圓的標準方程為，故選A．7．橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（D）A．B．C．D．8．、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則的面積為（C）A．B．C．D．9．若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍為____________；【答案】（2,6）【解析】因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，所以，解得.所以的取值范圍為（2，6）.故答案為：（2，6）10．若橢圓過點，則其焦距為．11.動點滿足方程，則的方程