14高中數(shù)學新教材課堂導學案（雙曲線二）

課堂導學（雙曲線二）一、橢圓、雙曲線的區(qū)別和聯(lián)系：橢圓雙曲線根據(jù)|MF1|+|MF2|=2a根據(jù)|MF1|－|MF2|=±2aa＞c＞0，a2－c2=b2（b＞0）0＜a＜c，c2－a2=b2（b＞0），（a＞b＞0），（a＞0，b＞0，a不一定大于b）（a最大）（c最大）標準方程統(tǒng)一為：方程Ax2+By2=C（A、B、C均不為零）表示雙曲線的條件方程Ax2+By2=C可化為，即，所以只有A、B異號，方程表示雙曲線.當時，雙曲線的焦點在x軸上；當時，雙曲線的焦點在y軸上.二、雙曲線的漸近線1.已知雙曲線方程求漸近線方程：若雙曲線方程為，則其漸近線方程為已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的“常數(shù)”換成“0”，然后因式分解即得漸近線方程.2.已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲線漸近線方程為，則可設雙曲線方程為，根據(jù)已知條件，求出即可.3.與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程可設為（，焦點在軸上，，焦點在y軸上）4.等軸雙曲線的漸近線等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為，因此等軸雙曲線可設為.三、焦三角面積：四、中點弦問題：已知雙曲線：（，），是雙曲線上不同的兩點，且線段不與坐標軸平行，是線段的中點，則.【典例】例1．雙曲線的左?右焦點分別是?，過的弦AB與其右支交于A?B兩點，，則的周長為（

）A． B． C． D．例2.設雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（）A． B． C． D．例3．雙曲線的右焦點為，雙曲線C的一條漸近線與以為直徑的圓交于點（異于點O），與過F且垂直于軸的直線交于，若，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．3 C．5 D．例4.已知雙曲線，過P（2，1）點作一直線交雙曲線于A、B兩點，并使P為AB的中點，求直線AB的方程.．例5.（2016浙江）設雙曲線的左、右焦點分別為，．若點在雙曲線上，且銳角三角形，求的取值范圍．【作業(yè)】1．已知點的坐標滿足，則動點P的軌跡是（

）A．雙曲線 B．雙曲線一支 C．兩條射線 D．一條射線2．相距1400m的A，B兩個哨所，聽到炮彈爆炸聲的時間相差3s，已知聲速是340m/s，則炮彈爆炸點的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線3．與橢圓共焦點且過點的雙曲線的標準方程為（

）A． B．C． D．4．設，是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上一點，且，則的面積等于（

）A．6 B．12 C． D．5．雙曲線與雙曲線具有共同的（

）A．實軸 B．虛軸 C．焦點 D．漸近線6．中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的一條漸近線過點，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．7．設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則（）(A)2(B)4(C)6(D)89．直線交雙曲線于A，B兩點，且為AB的中點，則的斜率為（

）A．4 B．3 C．2 D．110.已知雙曲線的一個焦點為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為（）(A)(B)(C)(D)11．（多選題）已知曲線，下列說法正確的是（）A．若，則為雙曲線B．若且，則為焦點在軸的橢圓C．若，則不可能表示圓D．若，則為兩條直線12．與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程為_________.13．已知雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的左支交于，兩點，若，則的周長為.14.雙曲線的兩個焦點為、，點在雙曲線上，若，則點到軸的距離為