2024年福建省中考數(shù)學(xué)真題卷含答案解析

中考試題2024年福建省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球（《專利合作條約》）國(guó)際專利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件，是申請(qǐng)量最大的來(lái)源國(guó)．?dāng)?shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（）A. B.C. D.4.在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，已知點(diǎn)在上，，直線與相切，切點(diǎn)為，且為中點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.8.今年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)開(kāi)局良好，市場(chǎng)銷售穩(wěn)定增長(zhǎng)，社會(huì)消費(fèi)增長(zhǎng)較快，第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)，求去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額．若將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，則符合題意方程是（）A. B.C. D.9.小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，．下列推斷錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是中考（）A.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 B.無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值，都有C.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 D.無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值，都有二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：x2+x=_____．12.不等式的解集是______．13.學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識(shí)，隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______．（單位：分）14.如圖，正方形的面積為4，點(diǎn)，，，分別為邊，，，的中點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)_____．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．16.無(wú)動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的．下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風(fēng)對(duì)帆的作用力為．根據(jù)物理中考知識(shí)，可以分解為兩個(gè)力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力儀可以分解為兩個(gè)力與與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；與航行方向一致，是真正推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力．在物理學(xué)上常用線段的長(zhǎng)度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：，則______．（單位：）（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算：．18.如圖，在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，，求證：．19.解方程：．20.已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學(xué)校．在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中，A地甲類學(xué)校有考生3000人，數(shù)學(xué)平均分為90分：乙類學(xué)校有考生2000人，數(shù)學(xué)平均分為80分．（1）求A地考生的數(shù)學(xué)平均分；（2）若B地甲類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分，乙類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高？若能，請(qǐng)給予證明：若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明．21.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．中考（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，線段交軸于點(diǎn)的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.如圖，已知直線．（1）在所在的平面內(nèi)求作直線，使得，且與間的距離恰好等于與間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若與間的距離為2，點(diǎn)分別在上，且為等腰直角三角形，求的面積．23.已知實(shí)數(shù)滿足．（1）求證：非負(fù)數(shù)；（2）若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說(shuō)明你的理由．24.在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒．小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開(kāi)圖，并利用該展開(kāi)圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示．中考圖1圖2圖3（1）直接寫(xiě)出值；（2）如果要求折成禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開(kāi)圖圖樣是（）圖4A．B．C．D．（3）卡紙型號(hào)型號(hào)Ⅰ型號(hào)Ⅱ型號(hào)Ⅲ規(guī)格（單位：cm）單價(jià)（單位：元）3520現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開(kāi)圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長(zhǎng)為的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開(kāi)圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．（要求：①同一型號(hào)的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)方案；②沒(méi)有用到的卡紙，不試題要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）25.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，，垂足為的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求證：；（3）求證：與互相平分．?dāng)?shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等數(shù)．【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得：無(wú)理數(shù)是故選：D．2.據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球（《專利合作條約》）國(guó)際專利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件，是申請(qǐng)量最大的來(lái)源國(guó)．?dāng)?shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題關(guān)鍵．【詳解】故選：C．3.如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（）中考A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：這個(gè)立體圖形的俯視圖是一個(gè)圓形，圓形內(nèi)部中間是一個(gè)矩形．故選：C．4.在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由，可得，即可求解．【詳解】∵，∴，∵，則，∴，中考故選：A．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則．利用同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)計(jì)算后判斷正誤．【詳解】解：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6.哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了樹(shù)狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求和后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有6種不同情況，和是偶數(shù)的共有2種情況，故和是偶數(shù)的概率是中考，故選：B7.如圖，已知點(diǎn)在上，，直線與相切，切點(diǎn)為，且為的中點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)C為的中點(diǎn)，三角形內(nèi)角和可求出，再根據(jù)切線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，為的中點(diǎn)，∴∵∴∵直線與相切，∴，∴故選：A．8.今年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)開(kāi)局良好，市場(chǎng)銷售穩(wěn)定增長(zhǎng)，社會(huì)消費(fèi)增長(zhǎng)較快，第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)，求去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額．若將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，則符合題意的方程是（）A. B.中考C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)今年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)，列出方程即可．【詳解】解：將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，根據(jù)題意得：，故選：A．9.小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案．如圖，其中與都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，．下列推斷錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；A.由對(duì)稱的性質(zhì)得，由等腰三角形的性質(zhì)得，，即可判斷；B.不一定等于，即可判斷；C.由對(duì)稱的性質(zhì)得，由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；D.過(guò)作，可得，由對(duì)稱性質(zhì)得同理可證，即可判斷；掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，，中考由對(duì)稱得，點(diǎn)，分別是底邊，的中點(diǎn)，與都是等腰三角形，，，，，結(jié)論正確，故不符合題意；B.不一定等于，結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；C.由對(duì)稱得，，結(jié)論正確，故不符合題意；D.過(guò)作，，，，由對(duì)稱得，，同理可證，，結(jié)論正確，故不符合題意；故選：B．10.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 B.無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值，都有C.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得 D.無(wú)論實(shí)數(shù)取什么值，都有【答案】C【解析】中考【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再分情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，的大小情況，即可解題．【詳解】解：二次函數(shù)解析式為，二次函數(shù)開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故A、B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)對(duì)稱性可知，，當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)對(duì)稱性可知，，不一定大于，故C正確符合題意；D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：x2+x=_____．【答案】【解析】【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x即可．【詳解】解：12.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過(guò)移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，求解即可解．【詳解】解：，中考，，故答案為：．13.學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識(shí)，隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______．（單位：分）【答案】90【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的求法，難度不大．根據(jù)中位數(shù)的定義（排序后，位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)），結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：∵共有12個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第6和7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是；故答案為：90．14.如圖，正方形的面積為4，點(diǎn)，，，分別為邊，，，的中點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)_____．【答案】2【解析】【分析】本題考查正方形性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)正方形性質(zhì)和線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，同理可得，最后利用四邊形的面積正方形的面積個(gè)小三角形面積求解，即可解題．【詳解】解：正方形的面積為4，中考，，點(diǎn)，，，分別為邊，，，的中點(diǎn)，，，同理可得，四邊形的面積為．故答案為：2．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)都在第一象限．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)得出，設(shè)，則，結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出，結(jié)合，則，即可作答．詳解】解：如圖：連接中考∵反比例函數(shù)的圖象與交于兩點(diǎn)，且∴設(shè)，則∵∴則∵點(diǎn)在第一象限∴把代入得∴經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的解∵∴故答案為：16.無(wú)動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的．下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風(fēng)對(duì)帆的作用力為．根據(jù)物理知識(shí)，可以分解為兩個(gè)力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力儀可以分解為兩個(gè)力與與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；與航行方向一致，是真正推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力．在物理學(xué)上常用線段的長(zhǎng)度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：，則______．（單位：）（參考數(shù)據(jù)：）中考【答案】128【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，求出，，由得到，求出，求出在中，根據(jù)即可求出答案．【詳解】解：如圖，∵帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，∴，，∵，∴，在中，，，∴，由題意可知，，∴，∴在中，，中考∴，故答案為：三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算：．【答案】4【解析】【分析】本小題考查零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力．根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根分別計(jì)算即可；【詳解】解：原式．18.如圖，在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)證得，，再根據(jù)全等三角形的判定證明即可．【詳解】證明：四邊形是菱形，，，，，．19.解方程：．【答案】．【解析】【分析】本題考查解分式方程,掌握解分式方程的步驟和方法，將分式方程化為整式方程求解，即可解題．【詳解】解：，中考方程兩邊都乘，得．去括號(hào)得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．20.已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學(xué)校．在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試中，A地甲類學(xué)校有考生3000人，數(shù)學(xué)平均分為90分：乙類學(xué)校有考生2000人，數(shù)學(xué)平均分為80分．（1）求A地考生的數(shù)學(xué)平均分；（2）若B地甲類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分，乙類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高？若能，請(qǐng)給予證明：若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明．【答案】（1）86；（2）不能，舉例見(jiàn)解析．【解析】【分析】本小題考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，（1）根據(jù)平均數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的意義求解即可．【小問(wèn)1詳解】由題意，得A地考生的數(shù)學(xué)平均分為．【小問(wèn)2詳解】不能．舉例如下：如B地甲類學(xué)校有考生1000人，乙類學(xué)校有考生3000人，則B地考生的數(shù)學(xué)平均分為．因?yàn)椋圆荒芘袛郆地考生數(shù)學(xué)平均分一定比地考生數(shù)學(xué)平均分高．21.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．中考（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，線段交軸于點(diǎn)的面積是的面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本小題考查二次函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二元一次方程組、一元二次方程、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀等，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以．依題意，得，即可得出，求出，由，求出，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：將代入，得，解得，所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為．【小問(wèn)2詳解】中考設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以．依題意，得，即，所以．由已知，得，所以．由，解得（舍去），所以點(diǎn)坐標(biāo)為．22.如圖，已知直線．（1）在所在的平面內(nèi)求作直線，使得，且與間的距離恰好等于與間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若與間的距離為2，點(diǎn)分別在上，且為等腰直角三角形，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）的面積為1或．【解析】【分析】本題主要考查基本作圖，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定以及分類討論思想：（1）先作出與垂直的垂線，再作出夾在間垂線段的垂直平分線即可；（2）分；；三種情況，結(jié)合三角形面積公式求解即可小問(wèn)1詳解】解：如圖，中考直線就是所求作的直線．【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，，直線與間的距離為2，且與間的距離等于與間的距離，根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知：，，．②當(dāng)時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，．，直線與間的距離為2，且與間的距離等于與間的距離，．，，，，．在中，由勾股定理得，．．中考③當(dāng)時(shí)，同理可得，．綜上所述，面積為1或．23.已知實(shí)數(shù)滿足．（1）求證：為非負(fù)數(shù)；（2）若均為奇數(shù)，是否可以都為整數(shù)？說(shuō)明你的理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）不可能都為整數(shù)，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，進(jìn)而計(jì)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）分情況討論，①都為奇數(shù)；②為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以．則．中考因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，所以為非負(fù)數(shù)．【小問(wèn)2詳解】不可能都為整數(shù)．理由如下：若都為整數(shù)，其可能情況有：①都為奇數(shù)；②為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)．①當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，則必為偶數(shù)．又，所以．因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以必為偶數(shù)，這與為奇數(shù)矛盾．②當(dāng)為整數(shù)，且其中至少有一個(gè)為偶數(shù)時(shí)，則必為偶數(shù)．又因?yàn)椋裕驗(yàn)闉槠鏀?shù)，所以必為偶數(shù)，這與為奇數(shù)矛盾．綜上所述，不可能都為整數(shù)．【點(diǎn)睛】本小題考查整式的運(yùn)算、因式分解、等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)：考查運(yùn)算能力、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力：考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等．24.在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒．小明按照?qǐng)D2的方式裁剪（其中），恰好得到紙盒的展開(kāi)圖，并利用該展開(kāi)圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示．圖1圖2圖3（1）直接寫(xiě)出的值；（2）如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開(kāi)圖圖樣是（）中考圖4A．B．C．D．（3）卡紙型號(hào)型號(hào)Ⅰ型號(hào)Ⅱ型號(hào)Ⅲ規(guī)格（單位：cm）單價(jià)（單位：元）3520現(xiàn)以小明設(shè)計(jì)的紙盒展開(kāi)圖（圖2）為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整，的比例，制作棱長(zhǎng)為的正方體禮品盒，如果要制作27個(gè)這樣的禮品盒，請(qǐng)你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)示意圖（包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開(kāi)圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費(fèi)用．（要求：①同一型號(hào)卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)方案；②沒(méi)有用到的卡紙，不要在該型號(hào)的卡紙上作任何設(shè)計(jì)；③所用卡紙的數(shù)量及總費(fèi)用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費(fèi)用”給分，總費(fèi)用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）中考【答案】（1）2；（2）C；（3）見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題考查了幾何體的展開(kāi)與折疊，空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)等知識(shí)，掌