2024年湖南省中考數(shù)學(xué)真題卷含答案解析

中考PAGE1試題PAGE2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷共6頁(yè)．時(shí)量120分鐘．滿分120分．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和本試題卷上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息：2．選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，否則作答無(wú)效：4．在草稿紙、試題卷上作答無(wú)效；5．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利量達(dá)到401.5萬(wàn)件，高價(jià)值發(fā)明專(zhuān)利占比超過(guò)四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，該紙杯的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.5.計(jì)算的結(jié)果是（）A B. C.14 D.6.下列命題中，正確的是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.菱形的對(duì)角線相等C.正五邊形的外角和為 D.直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形7.如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.130 B.158 C.160 D.1929.如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若x，y均為整數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時(shí)，稱(chēng)“整點(diǎn)”P(pán)為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)在第二象限，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè) D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.計(jì)算：________．12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國(guó)象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開(kāi)一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．13.分式方程=1的解是_______．14.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角的度數(shù)是________度．15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_______．16.在一定條件下，樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為0.9米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為_(kāi)_______．17.如圖，在銳角三角形中，是邊上高，在，上分別截取線段，，使；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，，則________．18.如圖，左圖為《天工開(kāi)物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，右圖為其平面示意圖，已知于點(diǎn)B，與水平線l相交于點(diǎn)O，．若分米，分米．，則點(diǎn)C到水平線l的距離為_(kāi)_______分米（結(jié)果用含根號(hào)的式子表示）．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡(jiǎn)單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．22.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在邊上，．請(qǐng)從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求線段的長(zhǎng)．23.某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購(gòu)買(mǎi)1棵臍橙樹(shù)苗和2棵黃金貢柚樹(shù)苗共需110元；購(gòu)買(mǎi)2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元．（1）求臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)；（2）該村計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗共1000棵，總費(fèi)用不超過(guò)38000元，問(wèn)最多可以購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗多少棵？24.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過(guò)點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為4米；③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得，，；④用計(jì)算器計(jì)算得：，，．，，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段和的長(zhǎng)度：（2）求底座的底面的面積．25.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線的上方，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接．若，求證的值為定值；（3）如圖2，點(diǎn)P在第二象限，，若點(diǎn)M在直線上，且橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，求線段長(zhǎng)度的最大值．26.【問(wèn)題背景】已知點(diǎn)A是半徑為r的上的定點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，過(guò)點(diǎn)A作的切線l，在直線l上取點(diǎn)C，使得為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，；【問(wèn)題探究】（2）以線段為對(duì)角線作矩形，使得邊過(guò)點(diǎn)E，連接，對(duì)角線，相交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：無(wú)論在給定的范圍內(nèi)如何變化，總成立：②如圖3，當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求及的值．2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷共6頁(yè)．時(shí)量120分鐘．滿分120分．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卡和本試題卷上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息：2．選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，否則作答無(wú)效：4．在草稿紙、試題卷上作答無(wú)效；5．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；【詳解】解：收入為“”，則支出為“”，那么支出180元記作元．故選：C．2.據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利量達(dá)到401.5萬(wàn)件，高價(jià)值發(fā)明專(zhuān)利占比超過(guò)四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3.如圖，該紙杯的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：該紙杯的主視圖是選項(xiàng)A，故選：A．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，根據(jù)以上運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C.14 D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：，故選：D6.下列命題中，正確的是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.菱形的對(duì)角線相等C.正五邊形的外角和為 D.直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形【答案】A【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，多邊形外角性質(zhì)，菱形性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)．【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、正五邊形的外角和為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形不一定軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；故選：A．7.如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可知，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，圓周角和圓心角同對(duì)著，，，．故選：C．8.某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績(jī)（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.130 B.158 C.160 D.192【答案】B【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：從小到大排序?yàn)?30，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，∴中位數(shù)是158，故選：B．9.如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，由三角形中位線性質(zhì)可判斷；由相似三角形的判定和性質(zhì)可判斷，掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，∴，，故正確；∵，∴，故正確；∵，∴，∴，故錯(cuò)誤；故選：．10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若x，y均為整數(shù)，則稱(chēng)點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時(shí)，稱(chēng)“整點(diǎn)”P(pán)為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)在第二象限，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè) D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10【答案】C【解析】【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識(shí)，利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項(xiàng)A，利用“整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)B，利用“超整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)C，利用“超整點(diǎn)”和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵點(diǎn)為“整點(diǎn)”，，∴整數(shù)a為，，0，1，∴點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴“整點(diǎn)”P(pán)為，，，，∵，，，∴“超整點(diǎn)”P(pán)為，故選項(xiàng)C正確；∵點(diǎn)為“超整點(diǎn)”，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.計(jì)算：________．【答案】2024【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，故答案為：2024．12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國(guó)象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開(kāi)一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵．概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵共有4枚棋子，∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：13.分式方程=1的解是_______．【答案】x=1【解析】【分析】先給方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x+1，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程2=x+1，求解后并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程的兩邊同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+1=2≠0．所以原方程的解為x=1．故答案為：x=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟及方法是解題的關(guān)鍵．14.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角的度數(shù)是________度．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解答時(shí)根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度數(shù)即可．【詳解】解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以其頂角．故答案為：100．15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_______．【答案】2【解析】【分析】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)．一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則；沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則．據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：故答案為：216.在一定條件下，樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為0.9米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為_(kāi)_______．【答案】180【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把，代入求解即可．【詳解】解：把，代入，得，解得，故答案為：180．17.如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，，則________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)作圖可知平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，結(jié)合求出，．詳解】解：作圖可知平分，∵是邊上的高，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：6．18.如圖，左圖為《天工開(kāi)物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，右圖為其平面示意圖，已知于點(diǎn)B，與水平線l相交于點(diǎn)O，．若分米，分米．，則點(diǎn)C到水平線l的距離為_(kāi)_______分米（結(jié)果用含根號(hào)的式子表示）．【答案】##【解析】【分析】題目主要考查解三角形及利用三角形等面積法求解，延長(zhǎng)交l于點(diǎn)H，連接，根據(jù)題意及解三角形確定，，再由等面積法即可求解，作出輔助線是解題關(guān)鍵．【詳解】解：延長(zhǎng)交l于點(diǎn)H，連接，如圖所示：在中，，，即，解得：．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運(yùn)算等，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法，然后把代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡(jiǎn)單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）100（2）見(jiàn)解析（3）36（4）300人【解析】【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角等，理解題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)參與1項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)及比例即可得出結(jié)果；（2）先求出參加3項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用360度乘以4項(xiàng)及以上所占的比例即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的比例即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：人，故答案為：100；【小問(wèn)2詳解】，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】，故答案為：36；【小問(wèn)4詳解】人．22.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在邊上，．請(qǐng)從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）①或②，證明見(jiàn)解析；（2）6【解析】【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：選擇①，證明：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；選擇②，證明：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，∵，，∴．23.某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購(gòu)買(mǎi)1棵臍橙樹(shù)苗和2棵黃金貢柚樹(shù)苗共需110元；購(gòu)買(mǎi)2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元．（1）求臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)；（2）該村計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗共1000棵，總費(fèi)用不超過(guò)38000元，問(wèn)最多可以購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗多少棵？【答案】（1）50元、30元（2）400棵【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1棵臍橙樹(shù)苗和2棵黃金貢柚樹(shù)苗共需110元；購(gòu)買(mǎi)2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元”列方程組求解即可；（2）購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗a棵，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)38000元”列不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)題意，得，解得，答：臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為50元/棵，30元/棵；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買(mǎi)黃金貢柚樹(shù)苗棵，根據(jù)題意，得，解得，答：最多可以購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗400棵．24.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過(guò)程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測(cè)繪過(guò)程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過(guò)點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為4米；③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得，，；④用計(jì)算器計(jì)算得：，，．，，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問(wèn)題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段和的長(zhǎng)度：（2）求底座的底面的面積．【答案】（1）7米；3米（2）18平方米【解析】【分析】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得，即可確定長(zhǎng)度，再由得出米，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，繼續(xù)利用正切函數(shù)確定米，即可求解面積．【小問(wèn)1詳解】解：∵，的長(zhǎng)為4米，，∴，∴米；∵，∴米，∴米；【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，如圖所示：∵，∴，∵米，∴米，∴米，∴底座的底面的面積為：平方米．25.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線的上方，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接．若，求證的值