2023年山東省德州市中考數(shù)學真題試卷

2023年山東省德州市中考數(shù)學真題試卷

本試題分選擇題48分；非選擇題84分；全卷滿分150分，考試時間為120分

鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.

注意事項：

1.答卷前，考生務必用0.5亳米黑色簽字筆將自己的縣（市、區(qū)）、學校姓名、

準考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.

3.第H卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上

新的答案：不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效.

4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文，字說明、證明過程或演算步驟.

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題：本題共12個小題，每小題4分，滿分48分。在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填

涂在答題卡相應位置上，

1.-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-C.--D.—5

55

2.下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（)

.A

3.今年的政府工作報告中指出：去年脫貧攻堅取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口

減少1109萬.數(shù)字1109萬用科學記數(shù)法可表示為（）

A.1.109xl07B.1.109xl06C.0.1109xl08D.11.09xl06

4.已知關(guān)于x的一元二次方程瓜_i=o,則下列關(guān)于該方程根的判斷，正

確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)，的取值有關(guān)

5.下列運算正確的是（）

A.2tz+3/?=5abB.a3a2=a5

C.（a+b）1=a2+b2D.[a2b^=a6h

6.如圖，在4x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,ZXABC的頂點都

在這些小正方形的頂點上，那么sinZACB的值為（）

C

B

7.下列說法正確的是（）

A.一元一次方程'-1=1的解是x=2

2

B.在連續(xù)5次數(shù)學測試中，兩名同學的平均成績相同，則方差較大的同學的成

績更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中

D.將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為

y=-2x+l

8.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，

不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺。木長幾何？”意思

是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺：將繩子對折再量木頭,

則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為4尺，繩子長為y尺，則所

列方程組正確的是（）

x-y=4.5fy-x=4.5

fy-x=4.5fx-j=4.5

A.D.C.tyD.-y

2x-y=\[2x-y=\2--x=lx--=l

9.如圖，矩形如比與反比例函數(shù)弘="（4是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于

x

點機N,與反比例函數(shù)%=%（限是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點片連接

x

0機ON.若四邊形〃陽V的面旗為3,則占-右二（）

33

A.3B.-3C.-D.--

22

10.如圖，幾何體是由六個相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面枳最大

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖

11.已知二次函數(shù)）=依2+金+《4工0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為X=

且經(jīng)過點（TO）.下列結(jié)論：①3，+匕=0；②若點停斗（3,%）是拋物線上的

兩點，則,<當；③10匕-3c=0；④若yKc,則0W3.其中正確的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

17.關(guān)于x的一元二次方程2/+4inr+根=0有兩個不同的實數(shù)根%，且

X；+￥=‘貝Im=?

18.如圖，在平面直角坐標系也加中，點力的坐標為（0,4）,尸是x軸上一動點，

把線段為繞點〃順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段/連接如則線段8長的最小值

是.

三、解答題：本題共7個小題，滿分78分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

時應寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟。

19.（8分）（1）先化簡再求值：L+2-一2_卜交二型工，其中加=4.

Im-2）機+3

x+l<2x-l

（2）解不等式組2x-5并將解集表示在所給的數(shù)軸上.

一5一4—3—2—1012345

20.（10分）如圖，在中，ZC=90°,NB=30。，點〃為邊力鳥的中點，

點。在邊笈上，以點。為圓心的圓過頂點C,與邊AB交于點D.

（1）求證：直線/必是OO的切線；

（2）若AC=6,求圖中陰影部分的面積.

21.（10分）在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外

閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間t

（單位：小時）.把調(diào)查結(jié)果分為四檔,A檔：/<8；B檔：8<Z<9；C1S：9<r<10；

D檔：10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分數(shù)據(jù)信息：

①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：

7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息解答問題：

（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并將圖2補充完整；

（2）己知全校共1200名學生，請你估計全校B檔的人數(shù)；

（3）學校要從D稍的4名學生中隨機抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學

生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的

方法，求抽到的2名學生來白不同年級的概率.

22,（12分）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如圖

是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB,%兩部分，小明同學在。點測得雪

道宓的坡度i=1:2.4,在力點測得0點的俯角/DAB=30°.若雪道仍長為270m,

雪道BC長為260m.

（1）求該滑雪場的高度小

（2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同

要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3,且甲設(shè)備造雪150m3所用的

時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等.求甲、乙兩種設(shè)冬每小時的造雪量.

23.（12分）如圖1,△力a1是等腰直角三角形，AC=BC=4,ZC=90°,KN

分別是邊AC,回上的點，以CM,OV為鄰邊作矩形PMCN,交46于E,F^CM=a,

CN=b,若而=8.

（1）判斷由線段力反EF,即組成的三角形的形狀，并說明理由;

（2）①當〃時，求/郎的度數(shù)；

②當〃時，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由.

24.（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2tnx+3m,點A（3,0）.

（1）當拋物線過點力時，求拋物線的解析式；

（2）證明：無論勿為何值，拋物線必過定點〃，并求出點〃的坐標;

(3)在(1)的條件下，拋物線與y軸交于點昆點產(chǎn)是拋物線上位于第一象限

的點，連接月〃，收交于點材，Q9與y軸交于點兒設(shè)S=S.FBMN，問是否

存在這樣的點只使得S有最大值？若存在，請求出點尸的坐標，并求出S的最

大值；若不存在，請說明理由.

25.(14分)如圖，在菱形力優(yōu)9中，AB=AC,點、E、F、G分別在邊比；⑦上,

BE=CG,力產(chǎn)平分點〃是線段"