2024-2025學年河南省鄭州外國語中學九年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省鄭州外國語中學九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.優(yōu)美的生態(tài)環(huán)保圖標有利于提醒人們樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，建設天藍、地綠、水清的美好家園.下列生態(tài)環(huán)保圖標是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.某雙向六車道高速公路，分車道與分車型組合限速，其標牌版面如圖所示.每個標牌上左側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最高通行車速(單位：km/?)，右側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最低通行車速(單位：km/?).王師傅駕駛一輛貨車在該高速公路上依規(guī)行駛，車速為v?km/?，則車速v的范圍是(

)

A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤803.下列各式從左到右，是因式分解的是(

)A.(y?1)(y+1)=y2?1 B.x2y+xy4.若把分式x+yxy中的x和y都擴大2倍，那么分式的值(

)A.擴大2倍 B.不變 C.縮小2倍 D.縮小4倍5.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?4=0的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(?2,0)，B(0,3)，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點C，則點C的橫坐標為(

)A.13?2B.13

C.7.如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，則∠BOD的度數(shù)為(

)A.20° B.35° C.40° D.45°8.今年央視春晚上，劉謙十分鐘的魔術(shù)節(jié)目《守歲共此時》：每位觀眾手中都有四張牌，從中間撕開……讓觀眾們大開眼界.現(xiàn)有2張撲克牌，從中間撕開(如圖)，將其背面朝上，打亂順序后放在桌面上，若從中隨機抽取兩張，則能拼成同一張牌的概率是(

)A.112 B.16 C.139.如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形OABC，點A在第二象限內(nèi)，點B，C在第一象限內(nèi)，已知OA=52，對角線AC，BO交于點M(a,2a)，將正方形OABC向左平移，當點B移動到y(tǒng)軸上時，點M的坐標為(

)A.(?5,4) B.(?2,25)10.2024龍年春晚主題為“龍行龘龘(dá)，欣欣家國”，“龘”這個字引發(fā)一波熱門關(guān)注.據(jù)記載，“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚而熱烈.某服裝店購進一款印有“龘”字圖案的上衣，據(jù)店長統(tǒng)計，該款上衣1月份銷售量為150件，3月份銷售量為216件，則該款上衣銷售量的月平均增長率為(

)A.20% B.22% C.25% D.26%二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.方程1x?1=212.如圖，將△ABC沿BC方向平移，A′、B′分別是A、B的對應點，且BB′=3，連接AA′，若四邊形ABC′A′的周長為16，則△ABC的周長是______．13.不等式組x?2<11?2x≥?3x的解集為______．14.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=24，BD=10，則菱形ABCD的周長是______．15.如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從A點開始沿AB向B點以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么______秒后，線段PQ將△ABC分成面積1：2的兩部分．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程

(1)(2x?1)2=(2?3x)217.(本小題8分)

數(shù)學活動讓數(shù)學學習更加有趣.在一次數(shù)學課上老師設計了一個“配色”游戲，如圖所示的是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍色扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．

(1)轉(zhuǎn)動B盤，則指針指向藍色扇形區(qū)域的概率為______；

(2)若同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么轉(zhuǎn)出的兩種顏色就可以配成紫色.(若指針指向扇形的分界線，則需要重新轉(zhuǎn)動)請通過列表或畫樹狀圖的方法，求出配成紫色的概率．18.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點G，H分別是AB，CD的中點，點E、F在對角線AC上，且AE=CF．

求證：四邊形EGFH是平行四邊形．19.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2?(k+2)x+2k?1=0．

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)如果方程的一個根為x=3，求k的值及方程的另一根．20.(本小題8分)

如圖，閱讀與思考：在函數(shù)的學習過程中，我們利用描點法畫出函數(shù)的圖象，并借助圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，最后運用函數(shù)解決問題.現(xiàn)我們對函數(shù)y=|x+1|(x的取值范圍為任意實數(shù))進行探究．x…?4?3?2?10123…y=|x+1|…310124…(1)請將表格補充完整．

(2)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì)：______．

(3)請在如圖所示的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=?12x+1的圖象，并直接寫出不等式21.(本小題8分)

鈞瓷是河南省禹州市神垕鎮(zhèn)獨有的國寶瓷器，始于唐，盛于宋，被譽為中國“五大名瓷”之首.某校為了推行中原文化進校園，準備購買一批鈞瓷茶壺茶杯宣講使用.經(jīng)了解，茶壺的單價比茶杯的單價高100元，用100元購買茶杯的數(shù)量和用600元購買茶壺的數(shù)量相同．

(1)求茶壺和茶杯的單價．

(2)學校準備購買5個茶壺和若干個茶杯(茶杯數(shù)量大于5)，某鈞瓷店為了宣傳助學特推出兩種優(yōu)惠方案.方案一：買一個茶壺送一個茶杯；方案二：茶壺茶杯均按標價的九折銷售，問學校選擇哪種方案購買才更省錢？22.(本小題8分)

已知，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB=4，OC=OD=3．

(1)如圖1，連接AC，BD，判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2，將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)，當點D落在AB邊上時，試判斷AD，BD，OD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)當點A，C，D共線時，請直接寫出線段AC的長．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.A

7.B

8.C

9.D

10.A

11.x=2

12.10

13.?1≤x<3

14.52

15.2或4

16.解：(1)(2x?1)2=(2?3x)2，

(2x?1)2?(2?3x)2=0，

[(2x?1)+(2?3x)][(2x?1)?(2?3x)]=0，

(1?x)(5x?3)=0，

∴1?x=0或5x?3=0，

∴x1=1，x2=3517.(1)13．

藍紅紅藍(藍，藍)(藍，紅)(藍，紅)黃(黃，藍)

(黃，紅)(黃，紅)紅(紅，藍)(紅，紅)(紅，紅)共有9種等可能的結(jié)果，其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色的結(jié)果有(藍，紅)，(藍，紅)，(紅，藍)，共3種，

∴同時轉(zhuǎn)動A盤和B盤，配成紫色的概率為3918.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠GAE=∠HCF，

∵點G，H分別是AB，CD的中點，

∴AG=CH，

在△AGE和△CHF中，

AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，

∴△AGE≌△CHF(SAS)，

∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，

∴∠GEF=∠HFE，

∴GE//HF，

又∵GE=HF，

∴四邊形EGFH19.(1)證明：由于x2?(k+2)x+2k?1=0是一元二次方程，

Δ=b2?4ac=[?(k+2)]2?4×1×(2k?1)=k2?4k+8=(k?2)2+4，

無論k取何實數(shù)，總有(k?2)2≥0，(k?2)2+4>0，

所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

(2)解：把x=3代入方程x2?(k+2)x+2k?1=0，

有32?3(k+2)+2k?1=0，

整理，得

20.(1)填表如下：…?4?3?2?10123…y=|x+1|…32101234…(2)函數(shù)圖象如下：

該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)為：圖象關(guān)于直線x=?1對稱(答案不唯一)．

(3)聯(lián)立方程組y=丨x+1丨y=?12x+1，

解得x=0y=1，x=?4y=3，

兩個函數(shù)的交點坐標為(0,1)和(?4,3)21.解：(1)設茶壺的單價為x元，則茶杯的單價為(x?100)元，

由題意得：100x?100=600x，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意，

∴x?100=120?100=20，

答：茶壺的單價為120元，茶杯的單價為20元；

(2)設學校購買m個茶杯，

方案一的費用為：5×120+20(m?5)=(20m+500)(元)，

方案二的費用為：0.9×(5×120+20m)=(18m+540)(元)，

當20m+500=18m+540時，m=20；

當20m+500>18m+540時，m>20；

當20m+500<18m+540時，m<20；

答：當購買茶杯20個時，兩種方案的費用一樣；當購買茶杯大于2022.解：(1)AC=BD，AC⊥BD；理由如下：

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠DOB=∠COA，

在△DOB和△COA中，

OD=OC∠DOB=∠COAOB=OA，

∴△DOB≌△COA(SAS)，

∴BD=AC，∠OAC=∠OBD，

如圖1所示，設BD交AC于點E，交AO于點F，

∵∠AFB=∠AOB+∠OBD=∠AEF+∠OAC，

∴∠AEB=∠AOB=90°，

∴AC⊥BD；

(2)AD2+BD2=2OD2，理由如下：

如圖2，連接AC，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB?∠AOD=∠COD?∠AOD，

∴∠BOD=∠AOC，

在△BOD與△AOC中，

BO=AO∠BOD=∠AOCOD=OC，

∴△BOD≌△AOC(SAS)，

∴BD=AC，∠B=∠OAC，

∴∠CAD=∠CAO+∠OAB

=∠B+∠OAB

=180°?90°

=90°，

在Rt△COD中，∠COD