山西省晉中市2018-2019學(xué)年人教版九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2018-2019學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共10小題）

1.方程9=0的解的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.1或2

2.如圖，在Rt△胸中，N890°,49=10,AC=8,則sin8等于（）

3.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直

4.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個(gè)立體圖形可能是下

6.在一個(gè)布袋里放有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布

袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率（）

A.AB.2C.工D.A

2536

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)0（0,0）,A（8,0）,B（0,6）,以某點(diǎn)為位

似中心，作出/的位似圖形△曲，則位似中心的坐標(biāo)為（）

8.若是方程a?+Mc=0的解，則下列各式一定成立的是（）

A.m"加c=iB.出■加c=0C.a-ZH-c=0D.a-M-c=l

9.已知反比例函數(shù)尸一反，下列結(jié)論中不正確的是（)

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-6）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二，四象限內(nèi)D.若x>l,則-6Vy<0

10.如圖，在AABC中，DE//BC交AB于點(diǎn)、D,交”1于點(diǎn)E,下列比例式中不成立的是（)

AAD—AEBAB—ACQAC_EC口AD_DE

'DBEC'ADAE'AB-DB'DB'BC

二.填空題（共5小題）

11.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6c〃,8須，這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為，面積S=

12.如圖，△儂?的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值為

13.如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾

何體是由個(gè)正方體搭成的.

14.如圖，3知AD"BC、4C和切相交于點(diǎn)0,若勿的面積為2,的面積為18,

BC=6,則/〃的長(zhǎng)為

15.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)尸K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（卬，4）,B—瓜,企），則

x

〃的值是.

三.解答題（共8小題）

16.（1）計(jì)算：l-sin300-tan45。；

cos600

（2）解方程：29-6行3=0.

17.如圖，在△胸中，BC=6,taM=3,Z5=30°,求4c和四的長(zhǎng).

4

18.一次知識(shí)競(jìng)賽中，有甲、乙、丙三名同學(xué)名次并列，但獎(jiǎng)品只有兩份，誰(shuí)應(yīng)該得到獎(jiǎng)

品呢？他們決定用抽簽的方式來(lái)決定：取3張大小、質(zhì)地相同，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3

的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取

后不放回.規(guī)定抽到1號(hào)或2號(hào)卡片的人得到獎(jiǎng)品.求甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品的概率.

19.閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4

個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，A個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直

線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個(gè)問(wèn)題，希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)

了如表格進(jìn)行探究：(為了方便研究問(wèn)題，圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線)

點(diǎn)數(shù)2345-??n

直線條數(shù)12+1=3+2+1=4+3+2+1=…

3X24X35X4

222

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有A個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為；

(2)若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)？

20.如圖，點(diǎn)。，￡分別在△上的佃4C邊上，宜DE"BC,AGLBC于點(diǎn)G,與應(yīng)交于點(diǎn)

21.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶形與地面團(tuán)的夾角為30°,ADA.DB,

為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由30°改為45°,

原傳送帶也長(zhǎng)為8頌.求：

(1)新傳送帶力C的長(zhǎng)度；

(2)求比'的長(zhǎng)度.

A

DCB

22.綜合與實(shí)踐：

操作與發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知4,夕兩點(diǎn)在直線切的同一側(cè)，線段典跖均是直線切的垂線段，且所

在加1的右邊，/32跖，將所沿直線5向右平移，在平移過(guò)程中，始終保持/砌三90°

不變，心邊與直線切相交于點(diǎn)八點(diǎn)G是四的中點(diǎn)，連接8G.

探索與證明：求證：

(1)四邊形切%是矩形；

(2)△AB—4PBF.

23.綜合與探究：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=K2與反比例函數(shù)尸K(A>0)的圖象交于

x

4(a,3),8(-3,6)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)力作1CJ_x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)夕作切J_x軸于點(diǎn)〃

(1)求a,6的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P在線段四上，且以心=加呼，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)月的坐標(biāo)；

(3)小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在x軸正半軸上存在點(diǎn)胴使得△癡是以NZ為頂角的等腰

三角形.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.方程『=0的解的個(gè)數(shù)為（

A.0B.1C.2D.1或2

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出△的值再進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：?.?￥=（）,

.?.△=02-4X1X0=0,

???方程『=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

2.如圖，在Rt△上中，ZC^90°,AC=8,則sin9等于（）

【分析】由正弦函數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：如圖，在Rt△被7中，NO=90°,9=10,AC=8.

所以sin5=-^-=-?-=A.

AB105

故選：A.

3.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對(duì)角線平分一組對(duì)角，對(duì)角線垂直

且互相平分；

菱形的對(duì)角線不一定相等，而正方形的對(duì)角線一定相等.

故選：B.

4.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個(gè)立體圖形可能是下

【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)給出的俯視圖，這個(gè)立體圖形的左邊有2列正方體，中間1列正方體,

右邊1列正方體.

故選：D.

5.函數(shù)y=-2x與函數(shù)尸在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

2x

【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：y=-2x的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，反比例函數(shù)尸的圖象分布在第

二、四象限，所以6選項(xiàng)正確.

故選：B.

6.在一個(gè)布袋里放有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布

袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率（）

B.2

【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到白

球的概率.

【解答】解：???在一個(gè)布袋里放有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，它們除了顏色外其

余都相同，

,從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為二—=工，

1+2+33

故選：C.

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)。（0,0）,A（8,0）,B（0,6）,以某點(diǎn)為位

似中心，作出①的位似圖形△曲，則位似中心的坐標(biāo)為（）

5-

3—

12345678

A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(0,6)

【分析】根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)解答.

【解答】解：延長(zhǎng)/1、〃1交于點(diǎn)只

?.?△4仍和△曲是位似圖形，

二點(diǎn)尸為位似中心，

由圖可知，點(diǎn)2的坐標(biāo)為（2,2）,

故選：C.

A.?c=lB.K>c=0C.a-ZH-c=OD.a-b^c=l

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把X=1代入方程a『+如c=0得，界加c

=0.

【解答】解：是方程af+NcuO的解,

二將x=l代入方程得a+加c=0,

故選：B.

9.已知反比例函數(shù)尸一反，下列結(jié)論中不正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-6）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二，四象限內(nèi)D.若x>l,則-6VyV0

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：/、?.?一旦=-6,.?.點(diǎn)（1,-6）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確;

1

B、k=-6<0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、A=-6V0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確

D、若x>l,則-6Vy<0，故本選項(xiàng)正確.

故選：B.

10.如圖，在△被7中，瓦?〃宛交四于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,下列比例式中不成立的是（)

_^_=ACCAC=EC口AD—DE

-

而AE'ABDB.DB-BC

【分析】利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可.

【解答】犍：?：DE//BC,

：./\ADE^l\ABC,

?_^=AE=DEAD=AEDB=EC

"ABACBC'DBEC*ABAC>

?AC=EC

,,而DB,

二選項(xiàng)4B,C正確，

故選：D.

二.填空題（共5小題）

11.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm,8cm,這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5cm,面積S=

24c油.

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，然后利用勾股定理列式

計(jì)算即可求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：???菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6頌，8cm,

對(duì)角線的一半分別為3csz,4cm,

邊長(zhǎng)=132+42=5?！?

面積5=JLX6X8=24C/

2

故答案為：5cm；24CJB.

12.如圖，△被7的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan。的值為

【分析】由于4反。都在格點(diǎn)上，先利用勾股定理計(jì)算出三角形各邊的長(zhǎng)，再判斷三

角形的形狀，最后利用銳角三角函數(shù)求出tanC.

【解答】解：因?yàn)锳B=4心+聲如,

AC^+22=2

BC=']2+32=y/lQi,

?.?4+"=2+8=10,

：.A^+Ad=Bd

...△上是直角三角形

13.如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾

何體是由5個(gè)正方體搭成的.

主視圖俯視圖

【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得

第二、三層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可.

【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層有3個(gè)小正方體，

第二層有1個(gè)，

第三層有1個(gè)，

因此搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：3+1+1=5個(gè)，

故答案為：5

14.如圖，8為AD"BC,4C和劭相交于點(diǎn)。，若切的面積為2,△胞1的面積為18,

BC=6,則4?的長(zhǎng)為2.

【分析】根據(jù)四〃比；證明△力如sABOC,再利用相似三角形面積的比等于相似比的平

方即可求得答案.

【解答】解：???切〃園

:.△AOD^XBg

?.?△Z①的面積為2,△敗的面積為18,

二如與的面積之比為1：9,

???-A-D-=1,,

BC3

,:BC=&,

：.AD^2.

故答案為：2.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)尸區(qū)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z(卬，4),5(-76,返)，則

X

R的值是-3.

—2r

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到叔=-返然后解關(guān)于區(qū)的方

程即可.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)尸區(qū)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(%4),5(-76,V6).

X

：.4m=-A/6^V6>解得m=-—>

2

即。的值為-3.

2

故答案為-3.

2

三.解答題(共8小題)

16.(1)計(jì)算：.［二中1、。——-tan45°；

cos600

(2)解方程：23-6戶3=0.

【分析】(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)的值即可求出答案；

(2)根據(jù)公式法即可求出答案；

19

【解答】解：(1)原式=一千-1=1-1=0；

~2

(2)V2x-6^+3=0,

.'.a=2,b=-6,c=3,

.".△=36-4X2X3=12>0,

.??戶a6±2畬,='—3土丘"，

42

17.如圖，在△胸中，犯=6,tan/=3,N廳=30°,求47和四的長(zhǎng).

4

【分析】過(guò)點(diǎn)。作以^^于點(diǎn)〃在RtZXW中利用銳角三角函數(shù)和勾股定理，先計(jì)算

出或、BD,在雙△〃》中利用銳角三角函數(shù)和勾股定理，計(jì)算出4C、AD.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)。，

在RtZkB5中，sin5=sin30°=工=型.

2BC

,但工X6=3,

2

^VBC2-CD2=V62-32=3^3

在Rt△力切中,

tanZ=^?>=±

^VAD24CD2

：.AB^AD^BD

18.一次知識(shí)競(jìng)賽中，有甲、乙、丙三名同學(xué)名次并列，但獎(jiǎng)品只有兩份，誰(shuí)應(yīng)該得到獎(jiǎng)

品呢？他們決定用抽簽的方式來(lái)決定：取3張大小、質(zhì)地相同，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3

的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取

后不放回.規(guī)定抽到1號(hào)或2號(hào)卡片的人得到獎(jiǎng)品.求甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品的概率.

【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，找出甲和乙都抽到1號(hào)或2號(hào)卡片的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖為：

231312

323121

三人抽簽共有6種結(jié)果，且得到每種結(jié)果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1號(hào)或2號(hào)

卡片的結(jié)果有兩種.

所以甲、乙兩人同時(shí)得到獎(jiǎng)品的概率為2」

19.閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4

個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…，〃個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直

線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個(gè)問(wèn)題，希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)

了如表格進(jìn)行探究：(為了方便研究問(wèn)題，圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線)

示意圖

直線條數(shù)12+1=3+2+1=4+3+2+!=…

3X24X35X4

~2~~2~

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為

n(n-l).

2

(2)若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)？

【分析】(1)觀察表中點(diǎn)的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的直線條數(shù)的關(guān)系，可得答案；

(2)設(shè)該平面內(nèi)有x個(gè)已知點(diǎn)，由(1)中的規(guī)律表達(dá)式，結(jié)合題意，可得關(guān)于x的一

元二次方程，求解并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可.

【解答】解：（1）由表格數(shù)據(jù)的規(guī)律可得：當(dāng)平面內(nèi)有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為：n（n-l）

2

故答案為：n（n-l）.

2

（2）設(shè)該平面內(nèi)有x個(gè)已知點(diǎn).

由題意，得x（x-l）=28

2

解得否=8,Xi=~7（舍）

答：該平面內(nèi)有8個(gè)已知點(diǎn).

20.如圖，點(diǎn)。，E分別在△胸的四，然邊上，且DE"BC,/G_L8C于點(diǎn)G,與應(yīng)交于點(diǎn)

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】犍：,：DE〃BC,

:.XADESXABC,

'：AG1BC,

：.AFLDE,

.DE=AF

"BCFG+AF'

'：BC=10,AF=3,FG=2,

.*./?=10X^_=6.

3+2

21.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶形與地面龐的夾角為30°,ADLDB,

為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由30°改為45°,

原傳送帶也長(zhǎng)為8曲.求：

（1）新傳送帶4C的長(zhǎng)度；

（2）求況1的長(zhǎng)度.

A

DCB

【分析】(1)在Rt△板中利用三角函數(shù)求得地?的長(zhǎng)，然后在雙△〃》中，利用三角函

數(shù)即可求得ZC的長(zhǎng)；

(2)分別在Rt△胸與雙△《或中，利用余弦函數(shù)，即可求得切與切的長(zhǎng)，繼而求得

新傳送帶與舊傳送帶貨物著地點(diǎn)C、8之間的距離.

【解答】解：(1),:ADLDB,NABD=30°,

.?.在Rt△板中，

4P=四Xsin30°=4,

在Rt△/切中，

.AD

sin45=77_,

AC

AC=.=4\/2-

sin45

(2)在Rt△的中，DS=ABXcos30°=4?,

在山△/龍中，ZT=JCXcos45°=4,

：,BC=DB-DC=(4愿-4)m.

22.綜合與實(shí)踐：

操作與發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知兒8兩點(diǎn)在直線⑦的同一側(cè)，線段典班■均是直線5的垂線段，且射

在41的右邊，/出=2步，將歷沿直線切向右平移，在平移過(guò)程中，始終保持/物上90°

不變，以邊與直線切相交于點(diǎn)只點(diǎn)G是四的中點(diǎn)，連接8a

探索與證明：求證：

(1)四邊形即%是矩形；

(2)△AB%4PBF.

【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理得到/￡〃班；根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形得到四邊形/BG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理證明結(jié)論；

(2)證明NABANPBF,根據(jù)相似三角形的判定定理證明.

【解答】證明：(1)'：AELCD,BFLCD,

：.AE//BF,

,:AE=2BF,

：.BF=kAE,

2

,:點(diǎn)、G是的中點(diǎn)，

：.GE=kAE,

2

：.GE=BF,又AE“BF,

：.四邊形同陽(yáng)是平行四邊形，

■:BF1CD,

二平行四邊形即盼是矩形；

(2)I?四邊形用選是矩形，

：.^AGB=AGBF=ABFE=W,

■:NABP=90°,

二Z.ABP-ZGB-Z