2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 8.5.3 平面與平面平行（教學(xué)用書）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5.3平面與平面平行（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5.3平面與平面平行（教學(xué)用書）》教案新人教A版必修第二冊，主要講述了平面與平面平行的判定與性質(zhì)。本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)上，對立體幾何的進一步拓展。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握平面與平面平行的判定方法，理解平面與平面平行的性質(zhì)，并能運用其解決一些簡單的立體幾何問題。同時，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，提高其數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。在探究平面與平面平行的過程中，學(xué)生需要利用已有的平面幾何知識，結(jié)合立體幾何的實際問題，提升其空間想象能力。通過判定和性質(zhì)的探討，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠準確、嚴謹?shù)胤治龊徒鉀Q問題。同時，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識進行簡單的數(shù)學(xué)建模，將理論應(yīng)用于實踐，提高解決實際問題的能力。在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識，鼓勵學(xué)生主動探究、勇于表達，提升其數(shù)學(xué)交流能力。重點難點及解決辦法重點：

1.平面與平面平行的判定方法。

2.平面與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點：

1.理解并掌握平面與平面平行的判定條件。

2.如何在實際問題中運用平面與平面平行的性質(zhì)。

解決辦法：

1.通過具體案例和實物模型，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解平面與平面平行的判定方法。

2.利用多媒體課件和動畫效果，展示平面與平面平行的判定過程，加深學(xué)生的理解。

3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實際問題中運用平面與平面平行的性質(zhì)，鞏固所學(xué)知識。

4.分組討論和互助學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生相互解釋和探討，共同解決問題。

5.教師巡回指導(dǎo)，針對學(xué)生的不同困惑進行個別輔導(dǎo)，幫助其突破難點。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教室、白板、投影儀、計算器、幾何模型、實物教具。

2.課程平臺：教學(xué)用書、教學(xué)PPT、在線學(xué)習(xí)平臺。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)軟件、教學(xué)視頻、動畫演示。

4.教學(xué)手段：講解、示范、互動提問、小組討論、練習(xí)講解、實物操作、多媒體展示。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“平面與平面平行”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平面與平面平行的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解“平面與平面平行”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“平面與平面平行”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解平面與平面平行的判定方法和性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實際操作等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握平面與平面平行的判定和性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際操作等活動，體驗平面與平面平行的判定和性質(zhì)。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解平面與平面平行的基本概念和判定方法。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握平面與平面平行的判定和性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解平面與平面平行的基本概念和判定方法，掌握實際操作技能。通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“平面與平面平行”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“平面與平面平行”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平面與平面平行的基本概念和技能。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

《立體幾何初步》教學(xué)掛圖：為學(xué)生提供直觀的立體幾何圖形，幫助學(xué)生更好地理解平面與平面平行的概念和性質(zhì)。

《立體幾何實物模型》：讓學(xué)生親手操作模型，從不同角度觀察和理解平面與平面平行的判定和性質(zhì)。

《立體幾何視頻教程》：通過視頻教程，為學(xué)生提供豐富的立體幾何知識，幫助學(xué)生更好地掌握平面與平面平行的判定方法。

《立體幾何動畫演示》：利用動畫演示，生動展示平面與平面平行的判定過程，提高學(xué)生的空間想象力。

《立體幾何習(xí)題集》：提供大量與平面與平面平行相關(guān)的習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

2.拓展建議：

觀看《立體幾何動畫演示》視頻，加深對平面與平面平行判定過程的理解。

利用《立體幾何實物模型》進行分組討論，讓學(xué)生自主探索平面與平面平行的性質(zhì)。

完成《立體幾何習(xí)題集》中的練習(xí)題，提高學(xué)生對平面與平面平行的應(yīng)用能力。

研究《立體幾何初步》教學(xué)掛圖，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察平面與平面平行的圖形，提高空間想象力。

鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)書籍，如《立體幾何教程》、《立體幾何解析》等，豐富自己的立體幾何知識。

邀請數(shù)學(xué)老師或?qū)I(yè)人士進行講座，為學(xué)生提供關(guān)于立體幾何的深入講解和實踐經(jīng)驗分享。

組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或立體幾何興趣小組，激發(fā)學(xué)生對立體幾何的興趣和熱情。

鼓勵學(xué)生在日常生活中注意觀察和思考立體幾何問題，如家居設(shè)計、建筑施工等，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。典型例題講解本節(jié)課我們將通過五個典型例題的講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握平面與平面平行的判定和性質(zhì)。

例題1：

已知平面α過點A(1,2,3)，平面β過點B(4,6,8)，且AB=5。證明平面α與平面β平行。

解：

根據(jù)平面與平面平行的判定方法，我們需要證明平面α與平面β的法向量垂直。

設(shè)平面α的法向量為n1=(x1,y1,z1)，平面β的法向量為n2=(x2,y2,z2)。

由于平面α過點A(1,2,3)，平面β過點B(4,6,8)，且AB=5，我們可以得到向量AB=(4-1,6-2,8-3)=(3,4,5)。

由于n1和n2分別是平面α和β的法向量，所以n1·AB=0，n2·AB=0。

計算得：

n1·AB=x1*3+y1*4+z1*5=0

n2·AB=x2*3+y2*4+z2*5=0

由于AB不為零向量，我們可以分別取x1=1，y1=2，z1=3和x2=4，y2=6，z2=8，解得：

n1=(1,2,3)

n2=(4,6,8)

因此，n1和n2是垂直的，即平面α與平面β平行。

例題2：

已知平面α過點A(1,2,3)，平面β過點B(4,6,8)，且AB=5。求平面α與平面β的距離。

解：

根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，平面α與平面β的距離等于AB在平面β的法向量n2上的投影長度。

首先，我們已經(jīng)求得平面β的法向量n2=(4,6,8)。

投影長度d=|AB|*cos(θ)

其中，θ為向量AB和n2之間的夾角。

由于n1和n2是垂直的，所以θ=90°，cos(θ)=0。

因此，d=|AB|*cos(θ)=5*0=0。

所以，平面α與平面β的距離為0，即它們是重合的。

例題3：

已知平面α過點A(1,2,3)，平面β過點B(4,6,8)，且AB=5。求平面α與平面β之間的角θ。

解：

根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，平面α與平面β之間的角θ等于向量AB和n2之間的夾角。

首先，我們已經(jīng)求得平面β的法向量n2=(4,6,8)。

θ=cos^(-1)((AB·n2)/(|AB|*|n2|))

計算得：

AB·n2=(3,4,5)·(4,6,8)=3*4+4*6+5*8=12+24+40=76

|AB|=√(3^2+4^2+5^2)=√(9+16+25)=√50=5√2

|n2|=√(4^2+6^2+8^2)=√(16+36+64)=√116=2√29

θ=cos^(-1)(76/(5√2*2√29))=cos^(-1)(76/(10√2*√29))=cos^(-1)(76/(20√29))

計算得：

θ≈cos^(-1)(0.312)≈70.53°

所以，平面α與平面β之間的角θ約為70.53°。

例題4：

已知平面α過點A(1,2,3)，平面β過點B(4,6,8)，且AB=5。求平面α與平面β的交線方程。

解：

要找到平面α與平面β的交線方程，我們需要找到一個點C，使得C同時位于平面α和平面β上。

設(shè)點C的坐標為(x,y,z)，則向量AC和向量BC分別可以表示為：

AC=(x-1,y-2,z-3)

BC=(x-4,y-6,z-8)

由于AC和BC都在平面α和平面β上，它們必須同時滿足平面α和平面β的方程。

平面α的方程可以表示為：

n1·AC=0

即(1,2,3)·(x-1,y-2,z-3)=0

化簡得：

x+2y+3z-6=0

平面β的方程可以表示為：

n2·BC=0

即(4,6,8)·(x-4,y-6,z-8)=0

化簡得：

4x+6y+8z-88=0

將兩個方程聯(lián)立，得到平面α與平面β的交線方程：

x+2y+3z-6=0

4x+6y+8z-88=0

例題5：

已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為2，求證平面CC'DD'與平面ABCD平行。

解：

由于ABCD-A'B'C'D'是正方體，所以CC'DD'是正方體的一個對角面。

我們知道正方體的對角面是矩形，且對角線互相垂直。

因此，向量CC'和向量DD'是垂直的，即CC'·DD'=0。

同時，向量CC'和向量DD'的長度相等，即|CC'|=|DD'|。

所以，向量CC'和向量DD'滿足平面與平面平行的判定條件，即平面CC'DD'與平面ABCD平行。板書設(shè)計-①平面與平面平行的判定方法：法向量垂直

-②平面與平面平行的性質(zhì)：距離為0，即重合

-③平面與平面平行的角θ：等于向量夾角

2.板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性

-①利用圖形、顏色、符號等元素，增加板書的美觀性

-②設(shè)計有趣的板書布局，如將平面α、平面β等元素以圖形形式展現(xiàn)

-③結(jié)合生活中的實例，如家居設(shè)計、建筑施工等，增加板書的實用性

3.板書設(shè)計應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性

-①引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，分享自己的見解和經(jīng)驗

-②設(shè)置互動環(huán)節(jié)，如小組競賽、角色扮演等，增加學(xué)生的參與感

-③鼓勵學(xué)生提出問題，激發(fā)學(xué)生對知識的探索欲望教學(xué)反思今天，我完成了高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步中的平面與平面平行這一節(jié)的教學(xué)?；仡櫿麄€教學(xué)過程，我有一些思考和感悟。

首先，我認為課堂的導(dǎo)入部分是非常重要的。我通過一些實際生活中的例子，比如建筑物的墻面之間的平行關(guān)系，來引入平面與平面平行的概念，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解這個抽象的概念。同時，我也利用了一些實物模型，讓學(xué)生直觀地感受到平面與平面平行的關(guān)系。

其次，在講解判定方法和性質(zhì)的時候，我盡量使用了直觀的教學(xué)手段，比如通過多媒體展示