【核心素養(yǎng)】2.3一元二次不等式 教學設計2023-2024學年高一高教版中職數(shù)學基礎模塊 （上冊）

【核心素養(yǎng)】2.3一元二次不等式教學設計2023-2024學年高一高教版中職數(shù)學基礎模塊（上冊）課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容【核心素養(yǎng)】2.3一元二次不等式教學設計2023-2024學年高一高教版中職數(shù)學基礎模塊（上冊）

本節(jié)課的教學內容來自于高一高教版中職數(shù)學基礎模塊（上冊），第2.3節(jié)“一元二次不等式”。本節(jié)課主要讓學生掌握一元二次不等式的概念、性質和解法，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

教學重點：一元二次不等式的定義、性質和解法。

教學難點：一元二次不等式的解法和實際問題的應用。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在提高學生的高中數(shù)學核心素養(yǎng)，具體包括：

1.知識與技能：使學生掌握一元二次不等式的定義、性質和解法，能運用一元二次不等式解決實際問題。

2.過程與方法：通過探究一元二次不等式的解法，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和自主學習能力。三、學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：學生在之前的學習中已經掌握了實數(shù)運算、一元二次方程等基礎知識，對不等式的概念和性質有一定的了解，這為一元二次不等式的學習奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生們對數(shù)學有著不同的興趣，有的喜歡抽象的思考，有的喜歡具體的操作。在學習能力上，學生們的邏輯思維能力和問題解決能力各有差異。在學習風格上，有的學生喜歡自主探究，有的學生喜歡合作學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習一元二次不等式時，學生們可能對不等式的解法感到困惑，特別是對于如何正確運用一元二次不等式的性質解決問題。此外，將一元二次不等式應用于實際問題中，可能對學生的問題解決能力提出挑戰(zhàn)。四、教學方法與手段1.教學方法：

(1)引導法：通過提問和啟發(fā)，引導學生思考和探索一元二次不等式的新知識。

(2)分組合作法：將學生分成小組，鼓勵他們互相討論和合作，共同解決問題。

(3)實際操作法：設計一些實際問題，讓學生動手解決，培養(yǎng)他們應用知識解決問題的能力。

2.教學手段：

(1)多媒體教學：利用PPT和教學視頻，生動展示一元二次不等式的性質和解法。

(2)網絡資源：引入網絡上的相關教學資源和練習題，豐富教學內容和擴展學生學習空間。

(3)教學軟件：運用數(shù)學軟件或在線數(shù)學平臺，進行實時演示和解題指導，提高教學效果和學生的參與度。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“一元二次不等式”課題，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解一元二次不等式的基本概念和性質。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解一元二次不等式課題，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出一元二次不等式，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解一元二次不等式的定義、性質和解法，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、實際問題解決等活動，讓學生在實踐中掌握一元二次不等式的解法。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際問題解決等活動，體驗一元二次不等式的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解一元二次不等式的知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握一元二次不等式的解法。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解一元二次不等式知識點，掌握解法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)一元二次不等式課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與一元二次不等式課題相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的一元二次不等式知識點和解法。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、知識點梳理1.一元二次不等式的定義：一元二次不等式是形如ax^2+bx+c>0（或<0）的不等式，其中a、b、c是實數(shù)，且a≠0。

2.一元二次不等式的性質：

-開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下。

-頂點坐標：頂點坐標為（-b/2a，c-b^2/4a）。

-判別式：Δ=b^2-4ac。當Δ>0時，不等式有兩個實數(shù)解；當Δ=0時，不等式有一個重根；當Δ<0時，不等式無實數(shù)解。

3.一元二次不等式的解法：

-因式分解法：將一元二次不等式化為兩個一次不等式的乘積形式，從而求解。

-配方法：將一元二次不等式轉化為完全平方形式，從而求解。

-判別式法：利用判別式Δ的值來判斷不等式的解的情況。

4.一元二次不等式與一元二次方程的關系：一元二次不等式可以通過一元二次方程的解集來表示。一元二次方程的解集是一元二次不等式的解集的子集。

5.一元二次不等式在實際問題中的應用：一元二次不等式常用于解決實際問題中的優(yōu)化問題，如最大值、最小值問題等。

6.一元二次不等式的解集的表示方法：

-數(shù)軸表示法：在數(shù)軸上表示出一元二次不等式的解集。

-區(qū)間表示法：用開區(qū)間、閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間來表示一元二次不等式的解集。

7.一元二次不等式的解集的性質：

-單調性：一元二次不等式的解集可能是單調遞增的，也可能是單調遞減的。

-連續(xù)性：一元二次不等式的解集是連續(xù)的。

-包含關系：一元二次不等式的解集可能包含其他不等式的解集。七、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-題目設計：布置與本節(jié)課教學內容相關的題目，包括一元二次不等式的定義、性質、解法以及實際應用問題。

-難度分層：設計不同難度的題目，以適應不同學生的學習需求。

-實踐性：布置一些需要學生動手實踐的題目，如繪圖、計算和問題解決等。

-拓展性：提供一些拓展性的題目，供學有余力的學生挑戰(zhàn)和拓展視野。

-提交時間：明確作業(yè)提交的時間和要求，確保學生有足夠的時間完成作業(yè)。

2.作業(yè)反饋：

-及時批改：在規(guī)定時間內完成作業(yè)批改，確保學生能夠及時收到反饋。

-具體指出問題：在批改作業(yè)時，具體指出學生作業(yè)中的錯誤和不足之處。

-給出改進建議：針對學生作業(yè)中的問題，給出具體的改進建議和解決方法。

-鼓勵與激勵：在批改作業(yè)時，給予學生鼓勵和肯定，激發(fā)他們的學習積極性。

-溝通與指導：對于作業(yè)中存在的問題，與學生進行溝通和指導，幫助他們理解和掌握知識點。八、典型例題講解1.題目：解不等式：x^2-4x+3>0

解答：首先，我們來判斷這個不等式的解的情況。判別式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*3=16-12=4>0，所以這個不等式有兩個不相等的實數(shù)根。我們可以通過因式分解來解這個不等式。

將x^2-4x+3分解為(x-1)(x-3)，所以不等式變?yōu)?x-1)(x-3)>0。根據(jù)不等式的性質，我們可以得到解集為：x<1或x>3。

2.題目：解不等式：x^2+2x+1>0

解答：這個不等式的判別式Δ=b^2-4ac=2^2-4*1*1=4-4=0，所以這個不等式有一個重根。我們可以通過因式分解來解這個不等式。

將x^2+2x+1分解為(x+1)^2，所以不等式變?yōu)?x+1)^2>0。根據(jù)不等式的性質，我們可以得到解集為：x≠-1。

3.題目：解不等式：x^2-4<0

解答：這個不等式的判別式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*0=16-0=16>0，所以這個不等式有兩個不相等的實數(shù)根。我們可以通過因式分解來解這個不等式。

將x^2-4分解為(x-2)(x+2)，所以不等式變?yōu)?x-2)(x+2)<0。根據(jù)不等式的性質，我們可以得到解集為：-2<x<2。

4.題目：解不等式：x^2-6x+9≥0

解答：這個不等式的判別式Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*9=36-36=0，所以這個不等式有一個重根。我們可以通過因式分解來解這個不等式。

將x^2-6x+9分解為(x-3)^2，所以不等式變?yōu)?x-3)^2≥0。根據(jù)不等式的性質，我們可以得到解集為：x≥3或x≤3。

5.題目：解不等式：x^2-4x+4>0

解答：這個不等式的判別式Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*1*4=16-16=0，所以這個不等式有一個重根。我們可以通過因式分解來解這個不等式。

將x^2-4x+4分解為(x-2)^2，所以不等式變?yōu)?x-2)^2>0。根據(jù)不等式的性質，我們可以得到解集為：x≠2。板書設計①一元二次不等式的定義：ax^2+bx+c>0（或<0）

②一元二次不等式的性質：開口方向、頂點坐標、判別式Δ

③一元二次不等式的解法：因式分解法、配方法、判別式法

④一元二次不等式與一元二次方程的關系：解集的包含關系

⑤一元二次不等式的解集的表示方法：數(shù)軸表示法、區(qū)間表示法

2.關鍵詞：

①解集：一元二次不等式的解集的表示和性質

②開口方向：一元二次不等式的開口方向和判別式

③頂點坐標：一元二次不等式的頂點坐標和判別式

3.句：

①通過一元二次不等式的解集，我們