2017-2019年高考數(shù)學(xué)真題匯編-專題11-直線與圓

高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(2021－2021)專題11直線與圓一、選擇題。1.(2021·全國2·理T11文T12)設(shè)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,O為坐標(biāo)原點,以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P,QA.2 B.3 D.5【答案】A【解析】如圖,設(shè)PQ與x軸交于點A,由對稱性可知PQ⊥x軸.∵|PQ|=|OF|=c,∴|PA|=c2.∴PA為以O(shè)F為直徑的圓的半徑,A為圓心,∴|OA|=c2.∴Pc2,又點P在圓x2+y2=a2上,∴c24+c24=a2∴e2=c2a2=2,∴e=22.(2021·北京·理T7)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點P(cosθ,sinθ)到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)θ,m變化時,d的最大值為()【答案】C【解析】設(shè)P(x,y),那么x=cosθ,y=sinθ,x2+y2=1.即點P在單位圓上,點P到直線x-my-2=0的距離可轉(zhuǎn)化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+|-當(dāng)m=0時,dmax=3.3.(2021·全國3·理T6文T8)直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,那么△ABP面積的取值范圍是()A.[2,6] B.[4,8]C.[2,32] D.[22,32]【答案】A【解析】設(shè)圓心到直線AB的距離d=|2+0+2|2=2點P到直線AB的距離為d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'≤32.又AB=22,∴S△ABP=12·|AB|·d'=2∴2≤S△ABP≤6.二、填空題。1.(2021·江蘇·T10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,P是曲線y=x+4x(x>0)上的一個動點,那么點P到直線x+y=0的距離的最小值是【答案】4【解析】當(dāng)直線x+y=0平移到與曲線y=x+4x相切位置時,切點Q即為點P到直線x+y=0的最小距離的點,有y'=x+4x'=1-4x2=-1(x>0),得x=此時y=2+42=32,即切點Q(2那么切點Q到直線x+y=0的距離為d=|2+322.(2021·天津·理T12)設(shè)a∈R,直線ax-y+2=0和圓x=2+2cosθ,y=1+2sinθ(θ為參數(shù))【答案】3【解析】由x=2+2cosθ,得(x-2)2+(y-1)2=4,圓心為(2,1),r=2.由直線與圓相切,得|2解得a=343.(2021·浙江·T12)圓C的圓心坐標(biāo)是(0,m),半徑長是r.假設(shè)直線2x-y+3=0與圓C相切于點A(-2,-1),那么m=,r=.

【答案】-25【解析】由題意知kAC=-12?AC:y+1=-12(x+2),把(0,m)代入得m=-2,此時r=|AC|=4.(2021·天津·文T12)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過三點(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為.

【答案】x2+y2-2x=0【解析】畫出示意圖如下圖,那么△OAB為等腰直角三角形,故所求圓的圓心為(1,0),半徑為1,所以所求圓的方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.5.(2021·全國1·文T15)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點,那么|AB|=.

【答案】2【解析】圓的方程可化為x2+(y+1)2=4,故圓心C(0,-1),半徑r=2,圓心到直線y=x+1的距離d=|0所以弦長|AB|=2r2-d2=26.(2021·天津·理T12)圓x2+y2-2x=0的圓心為C,直線x=-1+22t,y=3-22【答案】1【解析】圓C的方程可化為(x-1)2+y2=1,得圓心