6.4.2方差的應(yīng)用課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

6.4.2方差的應(yīng)用1.會(huì)用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差解決實(shí)際問(wèn)題，選擇和評(píng)價(jià)方案.2.能運(yùn)用方差公式判斷規(guī)律性數(shù)據(jù)變化對(duì)平均數(shù)和方差的影響.學(xué)習(xí)目標(biāo)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些表示數(shù)據(jù)離散程度的量呢？數(shù)據(jù)的離散程度極差方差標(biāo)準(zhǔn)差最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差方差的算術(shù)平方根越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，公式為新課引入例1 下圖是某日A、B

兩地的氣溫統(tǒng)計(jì)圖.猜測(cè)：1.A地平均氣溫低于B地.2.A地晝夜溫差比B大，氣溫整體波動(dòng)程度比B地氣溫大.新知學(xué)習(xí)(1)這一天A，B兩地的平均氣溫分別是多少？A

地的平均氣溫是20.42℃B

地的平均氣溫是21.35℃(2)A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？解：A地的極差是9.5℃，方差是7.76，

B地的極差是6℃，方差是2.78.(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，說(shuō)說(shuō)兩地氣溫特點(diǎn).1.A地平均氣溫低于B

地.2.A地晝夜溫差比B

大，A

地氣溫整體波動(dòng)程度比B

地氣溫大.我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好？例2 某校要從甲、乙兩個(gè)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)比賽.在最近的10次選拔賽中，它們的成績(jī)(單位：cm)如下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(1)甲、乙的平均成績(jī)分別是多少？解：(分)(分)答：甲的平均成績(jī)是601.6分，乙的平均成績(jī)是599.3分.甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(2)甲、乙這10次比賽成績(jī)的方差分別是多少？

解：答：甲這10次比賽成績(jī)的方差為65.84，乙這10次比賽成績(jī)的方差為284.21.甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(3)這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)？答:甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)較穩(wěn)定，因?yàn)槠浞讲?、極差都比較?。患椎钠骄煽?jī)比乙好；乙較有潛質(zhì)，因?yàn)橐业淖钸h(yuǎn)成績(jī)比甲的最遠(yuǎn)成績(jī)好.甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624.(4)歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績(jī)表明，成績(jī)達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽呢？答：在10次比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員有

9

次超過(guò)596

cm，而乙僅有

5

次，因此一般應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員參加這項(xiàng)比賽.但若要打破610cm的跳遠(yuǎn)紀(jì)錄，則一般應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員.例3 甲、乙、丙三人的射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，三人中，誰(shuí)射擊成績(jī)好？誰(shuí)更穩(wěn)定？平均成績(jī)方差甲乙丙7.93.297.90.495.20.36甲、乙的平均成績(jī)一樣，丙的平均成績(jī)最低，所以從平均成績(jī)來(lái)看，甲、乙一樣好.甲的方差為3.29，乙的方差為0.49，丙的方差為0.36，丙發(fā)揮最穩(wěn)定，乙次之；結(jié)合平均成績(jī)來(lái)看，乙的成績(jī)好.1.兩人一組，其中一人閉上眼睛在心里估計(jì)1分鐘的時(shí)間，估計(jì)結(jié)束后馬上提醒另外一個(gè)人，另一人馬上記錄下秒表的時(shí)間.2.吵鬧環(huán)境下再來(lái)一次，記錄好時(shí)間.估計(jì)1分鐘的時(shí)間比較一下哪種情況下估計(jì)的時(shí)間更接近一分鐘做一做以下是一組學(xué)生記錄的結(jié)果安靜環(huán)境55586762645654566161吵鬧環(huán)境676863515652556964523.分別計(jì)算兩次統(tǒng)計(jì)結(jié)果的平均數(shù)和方差，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析.安靜環(huán)境下平均數(shù)為59.4s，方差為16.44；吵鬧環(huán)境下平均數(shù)為59.7s，方差為46.81.從平均數(shù)來(lái)看，吵鬧環(huán)境下的平均數(shù)更接近一分鐘，比較精確；結(jié)合方差來(lái)看，吵鬧環(huán)境下的方差更大，穩(wěn)定性不夠好.歸納總結(jié)1.比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性：先計(jì)算各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算出它們的方差，最后根據(jù)“方差越小越穩(wěn)定”來(lái)做出判斷.2.利用方差解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題：利用方差進(jìn)行決策的前提是兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或非常接近，至于方差大好還是方差小好，要看這組數(shù)據(jù)所反應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.例4 計(jì)算下面一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差20，30，40，50，60，70思考1：給這組數(shù)據(jù)同時(shí)加上10呢？30，40，50，60，70，80思考2：給這組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以10呢？200，300，400，500，600，700思考3：給這組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以10再加10呢？210，310，410，510，610，710思考4：你能找到什么規(guī)律嗎？歸納總結(jié)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)方差x1，x2，…，xns2x1+a，x2+a，…，xn+as2kx1，kx2，…，kxnk2s2kx1+a，kx2+a，…，kxn+ak2s2規(guī)律性數(shù)據(jù)變化對(duì)平均數(shù)和方差的影響：1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)方差的大小有什么新的認(rèn)識(shí)？方差越小表示這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，但不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)表示的成績(jī)?cè)胶茫菍?duì)具體的情況進(jìn)行具體分析才能得出正確的結(jié)論.2.規(guī)律性數(shù)據(jù)變化對(duì)平均數(shù)和方差的影響樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)方差x1，x2，…，xns2x1+a，x2+a，…，xn+as2kx1，kx2，…，kxnk2s2kx1+a，kx2+a，…，kxn+ak2s2

課堂小結(jié)1.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，…，2xn＋3的方差是(

)A.1

B.2

C.3

D.4D

隨堂練習(xí)2.一個(gè)10人的學(xué)習(xí)小組在暑假期間進(jìn)行線(xiàn)上測(cè)試成績(jī)的平均分為89分，方差為1.2，后來(lái)老師發(fā)現(xiàn)給每個(gè)人少加了1分，若每個(gè)增補(bǔ)一分后，這10人成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)和方差分別為()A.89分，1.2 B.89分，2.2C.90分，1.2 D.90分，2.2C3.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，四名同學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙4.某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃成績(jī)測(cè)試，每人每天投3分球10次，對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為

=8，方差為

．隊(duì)員每人每天進(jìn)球數(shù)甲1061068乙79789(1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；解:(1)方差為乙進(jìn)球的平均數(shù)為隊(duì)員每人每天進(jìn)球數(shù)甲1061068乙79789答：乙進(jìn)球的平均數(shù)為8，方差為0.8.

答：(2)我認(rèn)為應(yīng)該選乙隊(duì)員去參加3分球投籃大賽.所以

說(shuō)明乙隊(duì)員進(jìn)球數(shù)更穩(wěn)定.因?yàn)榧滓业钠骄煽?jī)一樣，(2)現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？5.小明和小紅兩名同學(xué)進(jìn)入八年級(jí)后某課6次考試成績(jī)?nèi)缦拢盒∶鳎?0,65,75,75,80,95小紅：85,70,70,75,70,80

(單位：分)解：(1)小明的平均成績(jī)：(60+65+75+75+80+95)÷6=75(分)

小紅的平均成績(jī)：(85+70+70+75+70+80)÷6=75(分)(1)他們的平均成績(jī)分別是多少？答：小明和小紅的平均成績(jī)都為75分.(2)他們這6次成績(jī)的方差分別是多少？解：(2)s2小明

=[(60-75)2+(65-75)2+(75-75)2×2+(80-75)2+(95-75)2]÷6=125s2小紅

=[(85-75)2+(70-75)2×3+(75-75)2+(80-75)2]÷6=33.3小明和小紅兩名同學(xué)進(jìn)入八年級(jí)后某課6次考試成績(jī)?nèi)缦拢盒∶鳎?0,65,75,75,80,95小紅：85,70,70,75,70,80

(單位：分)答：小明的成績(jī)方差為125，小紅的成績(jī)方差為33.3.(3)你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)更好？平均數(shù)方差小明75125小紅7533.3答：從平均數(shù)來(lái)看，小明和小紅的平均分?jǐn)?shù)相同.

結(jié)合方差來(lái)看，小紅的成績(jī)穩(wěn)定.

從其他方面來(lái)看，小明進(jìn)步快.

A.

甲麥苗長(zhǎng)得更整齊B.

乙麥苗長(zhǎng)得更整齊C.

甲、乙麥苗長(zhǎng)得一樣整齊D.

無(wú)法確定甲、乙麥苗誰(shuí)長(zhǎng)得更整齊A7.

氣霧培育是一種將根系置于氧氣充足的空氣中的培育方式.某實(shí)驗(yàn)室采

用氣霧培育模式，在氧氣濃度不同的4個(gè)培養(yǎng)室中分別放入10株上海青，記錄其生長(zhǎng)速率.培養(yǎng)室1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)平均數(shù)1.21.1m1.1方差1.80.5n1.8若3號(hào)培養(yǎng)室中上海青的生長(zhǎng)速率最快且最穩(wěn)定，則m，n的值可以是

(

C

)CA.1.0，0.5B.1.0，1.9C.1.3，0.4D.1.3，1.98.為了解甲、乙兩個(gè)品種馬鈴薯的光合作用速率，研究人員從甲、乙兩個(gè)品種的馬鈴薯中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率(單位：μmol·m－2·s－1)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：12345平均數(shù)甲182426313126乙242628223026則兩個(gè)馬鈴薯品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是

(填“甲”或“乙”).乙9.某實(shí)驗(yàn)室為提高玉米產(chǎn)量，選用甲、乙兩種優(yōu)良玉米雜交種進(jìn)行培育，隨機(jī)各挑選6株并記錄其平均每列的穗粒數(shù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：第9題圖平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲種a27b1乙種26.5c261.58根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：對(duì)上述兩個(gè)品種的玉米的平均每列的穗粒數(shù)做如下分析：(1)填空：a