10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教版A2019-必修第二冊(cè)高一數(shù)學(xué)組第九章統(tǒng)計(jì)10.1隨機(jī)事件與概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入探究新知識(shí)1、理解并掌握事件的關(guān)系和運(yùn)算；2、通過(guò)事件之間的運(yùn)算，理解互斥事件和對(duì)立事件的概念；3、提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，能將事件的運(yùn)算關(guān)系靈活運(yùn)用到實(shí)際事件中新課引入復(fù)習(xí)回顧

在上節(jié)課中，我們用集合表示事件，那么我們能否類比集合的研究思路，研究各個(gè)事件的關(guān)系和運(yùn)算呢？集合的研究思路集合的定義→集合的關(guān)系→集合的基本運(yùn)算↓包含，相等關(guān)系↓交、并、補(bǔ)事件的關(guān)系事件的運(yùn)算↑↑新課引入探究新知識(shí)從前面的學(xué)習(xí)中可以看到，我們?cè)谝粋€(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中可以定義很多隨機(jī)事件.這些事件有的簡(jiǎn)單，有的復(fù)雜.我們希望從簡(jiǎn)單事件的概率推算出復(fù)雜事件的概率，所以需要研究事件之間的關(guān)系和運(yùn)算.新課引入探究新知識(shí)探究：在擲骰子試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多隨機(jī)事件，如：Ci＝“點(diǎn)數(shù)為i”，i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“點(diǎn)數(shù)不大于3”；D2＝“點(diǎn)數(shù)大于3”；E1＝“點(diǎn)數(shù)為1或2”；E2＝“點(diǎn)數(shù)為2或3”；F＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；G＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；……

你還能否寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)中其他的一些事件嗎？請(qǐng)用集合的形式表示這些事件，借助集合與集合的關(guān)系與運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？新課引入探究新知識(shí)

追問(wèn)：你還能舉出其他具有上述關(guān)系的事件嗎？我們把上述事件用集合的形式寫(xiě)出來(lái)得到下列集合：

新課引入探究新知識(shí)

Ω一、事件的關(guān)系A(chǔ)BΩ新課引入探究新知識(shí)D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}.事件E1和事件E2至少有一個(gè)發(fā)生，相當(dāng)于事件D1發(fā)生.集合表示：這時(shí)我們稱事件D1為事件E1和事件E2的并事件.

一般地，若事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們就稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作(如右圖所示：綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個(gè)并事件)ABΩ二.并事件（和事件）問(wèn)題1

用集合的形式表示事件D1=“點(diǎn)數(shù)不大于3”、事件E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，這些事件之間的聯(lián)系如何？新課引入探究新知識(shí)C1={2},E1={1,2},E2={2,3}.事件E1和事件E2同時(shí)發(fā)生，相當(dāng)于事件C2發(fā)生，集合表示:這時(shí)我們稱事件C2為事件E1和事件E2的交事件.三.交事件（積事件）

一般地，若事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們就稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作(如右圖所示的藍(lán)色區(qū)域)ABΩ問(wèn)題2

用集合的形式表示事件C2=“點(diǎn)數(shù)為2”，事件E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，這些事件之間的聯(lián)系如何？新課引入探究新知識(shí)C3={3}，C4={4}事件C3與事件C4不可能同時(shí)發(fā)生.集合表示：這時(shí)我們稱事件C3與事件C4互斥.四.互斥事件

一般地，若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B=

，我們就稱事件A與事件B互斥（或互不相容）.（如右圖所示）ABΩ（1）事件A與事件B在任何一次

試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。（2）兩事件同時(shí)發(fā)生的概率為0。注：事件A與事件B互斥時(shí)問(wèn)題3

用集合的形式表示事件C3=“點(diǎn)數(shù)為3”和事件C4=“點(diǎn)數(shù)為4”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，這些事件之間的聯(lián)系是什么？新課引入探究新知識(shí)F={2,4,6}，G={1,3,5}在任何一次試驗(yàn)中,事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一,而且也必然發(fā)生其中之一.集合表示：F∩G=

且F∪G=Ω稱事件F與事件G互為對(duì)立事件

一般地，若事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即A∪B=Ω，且A∩B=

，我們就稱事件A與事件B互為對(duì)立.

事件A的對(duì)立事件記作.（如右圖所示）對(duì)立事件AΩ追問(wèn)

具有這種關(guān)系的事件還有那些？D1與D2.（1）事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。注：事件A與事件B對(duì)立時(shí)（2）A

B為不可能事件，

A

B為必然事件（3）對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件。問(wèn)題4用集合的形式表示事件F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”和事件G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，這兩個(gè)事件之間的聯(lián)系如何？新課引入探究新知識(shí)①互斥事件可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上事件的關(guān)系，而對(duì)立事件只針對(duì)兩個(gè)事件而言.②從定義上看，兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生，就是不可能同時(shí)發(fā)生；對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求這二者之間必須要有一個(gè)發(fā)生.因此，對(duì)立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件.問(wèn)題5“對(duì)立事件”、“互斥事件”都是指不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，那么這兩種事件之間的關(guān)系有什么異同呢？新課引入探究新知識(shí)歸納小結(jié)綜上所述，事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義，以及相應(yīng)的符號(hào)表示如下：事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B或A+B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B=

互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B=

,A∪B=Ω

類似地，我們可以定義多個(gè)事件的和事件以及積事件，例如，對(duì)于三個(gè)事件A,B,C，A∪B∪C(或A+B+C)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C中至少一個(gè)發(fā)生，A∩B∩C(或ABC)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C同時(shí)發(fā)生，等等.新課引入探究新知識(shí)例5

如圖示，

由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正常或失效.設(shè)事件A=“甲元件正?！?，B=“乙元件正?！?(1)寫(xiě)出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它們的對(duì)立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件

，并說(shuō)明它們的含義及關(guān)系.乙甲

新課引入探究新知識(shí)例5

如圖示，

由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件A=“甲元件正?！?，B=“乙元件正?！?(1)寫(xiě)出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B以及它們的對(duì)立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件

，并說(shuō)明它們的含義及關(guān)系.乙甲∴A∪B和

互為對(duì)立事件.

(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},={(0,0)};A∪B表示電路工作正常，

表示電路工作不正常.新課引入探究新知識(shí)例6

一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？

事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？解：(1)所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖所示.用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)，x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，則試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3)},R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)},R={(1,2),(2,1)},G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}，N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}.新課引入探究新知識(shí)例6

一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”.(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？

事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？解：(2)∵R?R1,∴R1包含事件R；∵R∩G=

,∴事件R與事件G互斥；∵M(jìn)∪N=Ω,M∩N=

，∴事件M與事件N互為對(duì)立事件.(3)∵R∪G=M，∴事件M是事件R與事件G的并事件.∵R1∩R2=R，∴事件R是事件R1與事件R2的交事件.新課引入探究新知識(shí)[練習(xí)1]同時(shí)擲兩枚硬幣，向上面都是正面的事件為A，向上面至少有一枚是正面為事件B，則有（

）A.A?BB.A?BC.A=BD.A<B[練習(xí)2]現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書(shū)，從中任取1本，記取到語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)書(shū)分別為事件A、B、C、D、E，則事件“取出的是理科書(shū)”可記為_(kāi)_______.[練習(xí)3]從2,4,6,8,10中任取1個(gè)數(shù),事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},則事件A與事件B的交事件是(

)A.{2,4}

B.{4,6}C.{4,8}

D.{2,8}AB∪D∪EC新課引入探究新知識(shí)本