3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

拋物線的簡單幾何性質(zhì)圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程【復(fù)習(xí)回顧】拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？【問題1】在橢圓、雙曲線中我們研究了它們哪些幾何性質(zhì)？標(biāo)準(zhǔn)方程圖象性質(zhì)

范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率漸近線【問題2】類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，你認(rèn)為可以研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)？該如何研究這些性質(zhì)呢？標(biāo)準(zhǔn)方程圖象性質(zhì)研究方法

直觀猜想方程驗(yàn)證范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率1、范圍以拋物線方程為y2＝2px(p>0)的拋物線為例思考：觀察直角坐標(biāo)系中的拋物線，它的范圍是什么？你能用它的方程給出證明嗎？y2＝2px(p>0)x的值增大2、對(duì)稱性

圖像標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸

拋物線和它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為拋物線的頂點(diǎn)．

在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

y2=2px

中，當(dāng)y

=

0時(shí)，得x

=

0，因此，這條拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)．圖像標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)(0，0)(0，0)(0，0)3、頂點(diǎn)4、離心率

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示.由定義知，e＝1圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1【問題3】拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開口有何影響？P越大,開口越開闊【例1】已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)

，求該拋物線的方程．【變式1】已知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)

，求該拋物線的方程．【變式2】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M(m，－3)到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值及拋物線方程和準(zhǔn)線方程．【例2】已知拋物線C:y2=4x,過