1.2.5有理數(shù)的大小比較課件人教版（2024）數(shù)學七年級上冊

有理數(shù)的大小比較

利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1．

在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學中規(guī)定：它們從左到右的

順序，就是從

到

的順序，即左邊的數(shù)

?右邊的

數(shù)，如圖．

小

大

小于

例1

某地未來7天的最低氣溫(單位：℃)分別為0，1，－1，－2，－

4，－3，2.請在數(shù)軸上把這些數(shù)表示出來，并用“＜”連接起來．解：如圖，在數(shù)軸上表示各數(shù)為因為在數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，所以－4＜－3＜－2＜－1＜0＜1＜2.

解：如圖，在數(shù)軸上表示各數(shù)為因為在數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，

直接比較有理數(shù)的大小3.

有理數(shù)比較大小的一般方法：(1)正數(shù)

0，0

?負數(shù)，

正數(shù)

負數(shù)；(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而

．

大于

大于

大于

小

例2

比較下列各組數(shù)的大?。?1)3和－5；

(1)解：因為3是正數(shù)，－5是負數(shù)，所以3＞－5.(2)－3和－5.(2)解：因為－3，－5是負數(shù)，|－3|＜|－5|，所以－3＞－5.

＞

＜

＞

＞

＞

＞

先化簡，再比較兩個有理數(shù)的大小例3

比較下列各組數(shù)的大?。?1)－(－6)和－(＋7)；(1)解：先化簡：－(－6)＝6，－(＋7)＝－7.因為正數(shù)大于負數(shù)，所以6＞－7.所以－(－6)＞－(＋7)．(2)－(－2.5)和|－2.25|.(2)解：先化簡：－(－2.5)＝2.5，|－2.25|＝2.25.因為2.5＞2.25，所以－(－2.5)＞|－2.25|.

＞

＞

＜

＞

例4

如圖，比較大?。?1)

a

0;(2)

b

0；(3)

b;(4)|

a

|

|

b

|；(5)把

a

，

b

，－

a

，－

b

用“＜”連接起來為

?

?．＜

＞

＜

＞

a

＜－

b

＜

b

＜－

a

6.

觀察圖形，用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)

a

0，

b

0；(2)

a

1，

b

－1；(3)

b

a

，|

b

|

|

a

|；(4)－

b

a

，－

a

b

．>

<

<

<

<

>

>

>

1．

(2024·深圳)如圖，實數(shù)

a

，

b

，

c

，

d

在數(shù)軸上表示如下，則最小

的實數(shù)為(

A

)

A．

a B．

bC．

c D．

dA2．

下列各數(shù)：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的數(shù)是(

A

)A．

－4B．

－2.8C．

0D．

|－4|A3．

下表是幾種液體在標準大氣壓下的沸點，其中沸點最高的液體是

(

A

)液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點/℃－183－253－196－268.9A．

液態(tài)氧B．

液態(tài)氫C．

液態(tài)氮D．

液態(tài)氦A

<

＞

＞

＞

解：如圖，在數(shù)軸上表示各數(shù)為

＜

＞

＞

7．

【人教七上P22復習題T6】某年我國人均水資源比上年的增幅是

－5.6%.后續(xù)三年各年比上年的增幅分別是－4.0%，13.0%，－9.6%.這

些增幅中哪個最??？增幅是負數(shù)說明什么？解：因為－9.6%＜－5.6%＜－4.0%＜13.0%，所以增幅最小的數(shù)是－9.6%.增幅是負數(shù)說明比上一年下降了．8．

－

a

，

b

兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，下列結論正確的是(

C

)A．

a

＞0，

b

＜0B．

a

＜

b

C．

|

a

|＝－

a

，|

b

|＝－

b

D．

|

a

|＞|

b

|C9．

【拓展題】若

a

為有理數(shù)，試比較

a

與－

a

的大?。猓寒?/p>

a

＜0時，

a

＜－

a

；當

a

＝0時，

a

＝－

a

；當

a

＞0時，

a

＞－

a

.可選講《培優(yōu)專題特訓》培優(yōu)專題1與數(shù)軸有關的數(shù)形結合思想

體重調查教材拓展1

【人教七上P20數(shù)學活動1改編】黨和國家非常重視青少

年的身心健康，采取多種舉措增強青少年體質．有數(shù)據(jù)顯示，近幾年，

青少年身體健康狀況有一定提升，但肥胖問題仍不容忽視．一種少年兒

童的標準體重的計算方式為標準體重(單位：kg)＝(年齡×7－5)÷2.下表

是七年級某小組6位同學的體重情況．編號123456超出標準

體重的千

克數(shù)－1.1＋2－0.5＋10＋4.7－8.3(1)表中的正數(shù)和負數(shù)各表示什么實際含義：

?

?；(2)編號為

?的同學體重超出標準體重，該組同學體重超出

標準體重的百分率為

?；(3)編號為

?的同學體重最符合標準體重，該組同學體重差值最大

為

?kg.正數(shù)表示比標準體重的千

克數(shù)大，負數(shù)表示比標準體重的千克數(shù)小

2，4，5

50%

3

18.3

編號123456超出標準

體重的千

克數(shù)－1.1＋2－0.5＋10＋4.7－8.3變式

下表給出了某校七年級(1)班其中6位同學的體重情況：(單

位：kg)姓名小芳小軒小彤小余小廖小何個人體重與班級平均體重的差

值－1＋20－3＋4

?個人體重44

?45

?4955根據(jù)表格信息，解答下列問題：(1)班級的平均體重為

kg；＋10

47

42

45

(2)完成表中空白部分；(3)這6位同學的平均體重比班級平均體重重還是輕？相差多少千克？(3)這6位同學的平均體重為(44＋47＋45＋42＋49＋55)÷6＝47(kg)，47－

45＝2(kg)．答：這6位同學的平均體重比班級平均體重重，相差2kg.

猜數(shù)游戲教材拓展2

【人教七上P20數(shù)學活動2改編】兩個人合作，按下面的

步驟完成游戲：(1)第一位同學默想一個－200～200的整數(shù)并記?。?2)第二位同學對第一位同學默想的數(shù)提出一個猜想，第一位同學比

較這個數(shù)和自己心中所想數(shù)的大小，然后回答“大了”“小了”或者

“相等”，若相等則說明第二位同學猜中；(3)若第二位同學沒猜中，則根據(jù)第一位同學的回答，調整猜想；(4)重復步驟(2)(3)，直到猜中．小明參加了猜數(shù)游戲，為了使他更快的猜中，請你幫助小明設計一

個方案．解：方案：每次都猜最中間的數(shù)，－200～200之間猜0.如果大了，則這樣

猜：－200～0之間猜－100，－100～0之間猜－50，－50～0之間猜－

25，－25～0之間猜－12，－12～0之間猜－6，－6～0之間猜－3，－3～

0之間猜－2，猜－1.如果小了，則猜0到200中間的數(shù)，方法相同．課后作業(yè)1．

下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是(

C

)A．B．C．

－D．

－1C

A．

3B．C．

0D．

－2A3．

下列式子中，正確的是(

C

)A．

－4＜－5B．

－＞0C．

－＜－D．

＜0.3C4．

(2024·廣西)下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣

溫，其中氣溫最低的是(

A

)A．

北京－4.6℃B．

上海5.8℃C．

天津－3.2℃D．

重慶8.1℃A

＜

＞

＜

＞

＞

＞

6．

在數(shù)軸上，下列說法不正確的是(

D

)A．

兩個有理數(shù)，絕對值大的數(shù)離原點遠B．

兩個有理數(shù)，其中較大的數(shù)在數(shù)軸的右邊C．

兩個負有理數(shù)，其中較大的數(shù)離原點近D．

兩個有理數(shù)，其中較大的數(shù)離原點遠D

解：－|4|＝－4，－(＋1)＝－1，－(－3)＝3.各數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示．因為數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，

A．

－＜－＜B．

－＜＜－C．

＜－＜－D．

－＜－＜A9．

(1)大于－4的負整數(shù)有

個，它們分別是

?；(2)小于5的正整數(shù)有

?；(3)大于－4且小于4的整數(shù)有

?．3

－3，－2，－1

1，2，3，4

－3，－2，－1，0，1，2，3

10．

數(shù)形結合如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點分別表示有理數(shù)a，b，c.(1)填空：(填“＞”“＜”或“＝”)a

b，c

0，|b|

a；(2)按從小到大的順序用“＜”號把a，b，c，0，－a，－b，－c連接起

來：