7.1為什么要證明課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

7.1為什么要證明1.了解推理的意義，知道要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理．2.會(huì)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等方法簡(jiǎn)單地驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)以前，我們通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到很多正確的結(jié)論．觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？我們?cè)俑惺軒讉€(gè)！兩圖中的中間圓大小一樣嗎？新課引入

是靜還是動(dòng)？說(shuō)一說(shuō)看過(guò)這些例子后，你有什么感受？別太相信你的眼睛和直覺(jué)喲！判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅靠觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必須經(jīng)過(guò)一步一步、有根有據(jù)的推理.

請(qǐng)舉例說(shuō)明，你用到過(guò)的推理.新知學(xué)習(xí)（1）圖1中兩條線段a,b

的長(zhǎng)度相等嗎？（2）圖2中的四邊形是正方形嗎？請(qǐng)你先觀察，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)阌^察到的結(jié)論.(3)如圖，把地球看成球體，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1m的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，鐵絲與地球赤道之間的縫隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？先憑空想象一下，再具體算算，看看與你的感覺(jué)是否一致，并與同伴進(jìn)行交流.解：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c（m），鐵絲與地球赤道之間的間隙為所以它們的間隙能放進(jìn)一個(gè)拳頭.

(1)代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴進(jìn)行交流.n01234567891011···n2-n+11···是否為質(zhì)數(shù)···11111317233141536783101121是是是是是是是是是是是否練一練(2)在△ABC

中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC

的中點(diǎn)，連接DE.

DE

與BC

有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對(duì)所有的△ABC

都成立嗎？與同伴交流.

DE∥BC，BC=2DE.(3)如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類(lèi)似的結(jié)論嗎？BAECDFHG解：通過(guò)度量，可以猜測(cè)：四邊形EFGH為平行四邊形.改變四邊形ABCD的形狀，結(jié)論仍然成立.BAECDFHG思考實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都是正確的嗎？在上面的問(wèn)題中，你是怎樣判斷一個(gè)結(jié)論是否正確？說(shuō)說(shuō)你的經(jīng)驗(yàn).歸納結(jié)論:要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，必須有根有據(jù)的進(jìn)行推理即證明.常用的證明方法:正面證明和舉反例

費(fèi)馬與歐拉的故事歷史上，有很多數(shù)學(xué)家都想找到求質(zhì)數(shù)的公式.1640年，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬驗(yàn)證了當(dāng)n=0,1,2,3,4時(shí)，式子的值3,

5,

17,

257,

65537都是質(zhì)數(shù)，于是他高興地?cái)嘌裕骸皩?duì)所有的自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).”由于費(fèi)馬在數(shù)學(xué)界的崇高威望，以及驗(yàn)證這類(lèi)數(shù)字是否為質(zhì)數(shù)的艱巨性，因此在很長(zhǎng)時(shí)間里沒(méi)有人懷疑這一結(jié)論的正確性，并且把這類(lèi)數(shù)稱(chēng)為費(fèi)馬數(shù).1732年，數(shù)學(xué)家歐拉指出，當(dāng)n=5時(shí)，=4294967297=671×6700417，從而否定了費(fèi)馬的結(jié)論.更有意思的是，從第六個(gè)費(fèi)馬數(shù)開(kāi)始，數(shù)學(xué)家們?cè)谫M(fèi)馬數(shù)中再也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的質(zhì)數(shù)，全部都是合數(shù).有人甚至給出一個(gè)新的猜想：當(dāng)n

大于等于5時(shí)，費(fèi)馬數(shù)全是合數(shù)！請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)這節(jié)課后你的收獲！1.要說(shuō)明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無(wú)論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無(wú)法保證其正確性.2.要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理.常用的證明方法:正面證明和舉反例

課堂小結(jié)1.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一定能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來(lái)佷像，則肯定照的是同一個(gè)人B

隨堂練習(xí)2.圖中兩條線段的長(zhǎng)度分別相等嗎？答案：長(zhǎng)度相等.3.圖中有三條線段a，b，c，哪條和線段d

在同一直線上？abcd答案：線段b.溫馨提示有時(shí)視覺(jué)受周?chē)h(huán)境的影響，往往誤導(dǎo)我們，讓我們得出錯(cuò)誤的結(jié)論，所以?xún)H靠經(jīng)驗(yàn)、觀察是不夠的，只有通過(guò)科學(xué)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行嚴(yán)格的推理，才能得出最準(zhǔn)確的結(jié)論．4.當(dāng)n

為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值總是質(zhì)數(shù)嗎？解：當(dāng)n為1，2，3，4，5時(shí)，n2+3n+1的值分別為5，11，19，29，41，但是當(dāng)n等于6時(shí)，n2+3n+1的值為55.但是55是合數(shù)，所以，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值不總是質(zhì)數(shù).5.

下列關(guān)于判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的敘述，正確的是(

D

)A.

通過(guò)觀察或依靠經(jīng)驗(yàn)獲得B.

推理是數(shù)學(xué)家的事，與我們學(xué)生沒(méi)有多大關(guān)系C.

通過(guò)親自實(shí)驗(yàn)得出D.

必須進(jìn)行有根有據(jù)地證明D(2)圖②中線段m和線段n的長(zhǎng)度相等嗎？解：通過(guò)測(cè)量，圖②中線段m與線段n的長(zhǎng)度相等.第6題圖6.(1)圖①中的黑色實(shí)線是彎的嗎？解：通過(guò)直尺驗(yàn)證，圖①中的黑色實(shí)線是直的；7.

下面結(jié)論推理合理的是(

D

)A.

今天陰天，則明天必定下雨B.

同旁?xún)?nèi)角相等，則這兩條直線一定相交C.

三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和一定能被4整除D.

不透明袋子中裝有1個(gè)藍(lán)球和3個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)球，一定能取到

紅球D8.觀察規(guī)律：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，…，則13＋23＋33＋43＋53的值為

?.2259.甲，乙，丙，丁四位同學(xué)將在學(xué)校舉辦的“學(xué)黨史，講黨史”活動(dòng)中進(jìn)行演講，要求每位演講者只演講一次，并且在同一時(shí)間只有一位演講者.已知有兩位演講者在午餐前演講，另兩位演講者在午餐后演講，丙一定在午餐前演講，丁在第一位或在第四位演講，在甲和乙之間演講的僅有一位演講者，則第三位演講者是(

C

)A.

甲B.

丙C.

甲或乙D.

乙或丁C10.

甲、乙、丙三人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中前4題是單選題，每題1分，每題

有A，B兩個(gè)選項(xiàng)，三人的答案和得分如下表，則可判斷出這4道題的正確

選項(xiàng)是

?.1234得分甲BAAB3乙BABA3丙ABBB2BABB11.

方方給同桌小穎出了一道題：“當(dāng)x＝－3，－2，

－1，0，1時(shí)，計(jì)算代數(shù)式x2＋6x＋9的值，并猜想當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，代

數(shù)式x2＋6x＋9的值的正負(fù).”請(qǐng)你幫助小穎解答這道題，并驗(yàn)證該猜想的

正確性.解：當(dāng)x＝－3時(shí)，x2＋6x＋9＝(－3)2＋6×(－3)＋9＝0；當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋6x＋9＝(－2)2＋6×(－2)＋9＝1；當(dāng)x＝－1時(shí)，x2＋6x＋9＝(－1)2＋6×(－1)＋9＝4；當(dāng)x＝0時(shí)，x2＋6x＋9＝02＋