蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級（上）單元基礎(chǔ)訓(xùn)練-第1章全等三角形含答案

第1頁（共1頁）蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級（上）單元基礎(chǔ)訓(xùn)練-第1章全等三角形一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°2．（3分）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．（3分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確 C．①，②都錯誤 D．①，②都正確4．（3分）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF5．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（3分）如圖，△ABD與△ACE均為正三角形，且AB＜AC，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（）A．BE＝CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小關(guān)系不確定7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述結(jié)論一定正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④8．（3分）如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，AE與BD與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC，F(xiàn)G，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題2分，共20分）9．（2分）如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是．10．（2分）如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的長是cm．11．（2分）如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個條件可以是．12．（2分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（填序號）．13．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E．若四邊形ABCD的面積為16，則BE＝．14．（2分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長是．15．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若EF＝5cm，則AE＝cm．16．（2分）如圖，A，B，C，D是四個村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD＝DC＝lkm，村莊AC，AD間也有公路相連，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之間由于間隔了一個小湖，所以無直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測得AE＝1.2km，BF＝0.7km，則建造的斜拉橋長至少為km．17．（2分）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F，且AB＝BC，若A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．18．（2分）如圖所示，線段AB＝8cm，射線AN⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)C是射線上一動點(diǎn)，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點(diǎn)M，則CM的長為．三、解答題（共76分）19．（12分）如圖，把大小為4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形，如圖1．請在圖2中，沿著方格線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形．20．（8分）如圖，△ABC和△EFD分別在線段BF的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段BF上，AB＝EF，BC＝DF，AB∥EF．求證：AC＝ED．21．（10分）如圖，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于點(diǎn)O．求證：AO平分∠BAC．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動點(diǎn)（不與A重合），在E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝DC，DF是∠ADC的平分線，AF∥BC，連接AC，CF．求證：CA是∠BCF的平分線．24．（12分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．（1）請找出圖2中與△ABE全等的三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）證明：DC⊥BE．25．（14分）問題背景：（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°【分析】首先由已知可求得∠OAD的度數(shù)，通過三角形全等及四邊形的知識求出∠AEB的度數(shù)，然后其鄰補(bǔ)角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O＝50°，∠D＝35°，∴∠OAD＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∵在△AOD與△BOC中，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC＝∠OAD＝95°，在四邊形OBEA中，∠AEB＝360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，＝360°﹣95°﹣95°﹣50°，＝120°，又∵∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣120°＝60°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；解題過程中用到了三角形、四邊形的內(nèi)角和的知識，要根據(jù)題目的要求及已知條件的位置綜合運(yùn)用這些知識．2．（3分）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進(jìn)而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計，用SSS判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時要認(rèn)真讀題，充分理解題意．3．（3分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確 C．①，②都錯誤 D．①，②都正確【分析】根據(jù)SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判斷①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定推出即可．【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，∴B1C1＝B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正確；∵∠A1＝∠A2、∠B1＝∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，設(shè)相似比為k，即＝＝＝k，∴＝k，∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，∴k＝1，即A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判斷兩三角形全等．4．（3分）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：A、根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項正確；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、根據(jù)AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．5．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．做題時要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加．6．（3分）如圖，△ABD與△ACE均為正三角形，且AB＜AC，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（）A．BE＝CD B．BE＞CD C．BE＜CD D．大小關(guān)系不確定【分析】由全等三角形的判定可證明△BAE≌△DAC，從而得出BE＝CD．【解答】解：∵△ABD與△ACE均為正三角形，∴BA＝DA，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE＝CD．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述結(jié)論一定正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①③④【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線定義可得有關(guān)角之間的相等關(guān)系．運(yùn)用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；③△BDA≌△CEA（ASA）；④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，難度不大．8．（3分）如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，AE與BD與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC，F(xiàn)G，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對選項一一求證，判定正確選項．【解答】解：（1）△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD＝120°，在△BCD和△ACE中∵，∴△BCD≌△ACE∴AE＝BD，故結(jié)論①正確；（2）∵△BCD≌△ECA，∴∠GAC＝∠FBC，又∵∠ACG＝∠BCF＝60°，AC＝BC∴△ACG≌△BCF，∴AG＝BF，故結(jié)論②正確；（3）∠DCE＝∠ABC＝60°，∴DC∥AB，∴，∵∠ACB＝∠DEC＝60°，∴DE∥AC，∴＝，∴，∴FG∥BE，故結(jié)論③正確；（4）過C作CN⊥AE于N，CZ⊥BD于Z，則∠CNE＝∠CZD＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠CDZ＝∠CEN，在△CDZ和△CEN中，∴△CDZ≌△CEN，∴CZ＝CN，∵CN⊥AE，CZ⊥BD，∴∠BOC＝∠EOC，故結(jié)論④正確．綜上所述，四個結(jié)論均正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題綜合考查了全等、圓、相似、特殊三角形等重要幾何知識點(diǎn)，有一定難度，需要學(xué)生將相關(guān)知識點(diǎn)融會貫通，綜合運(yùn)用．二、填空題（每題2分，共20分）9．（2分）如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．10．（2分）如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的長是7cm．【分析】根據(jù)△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據(jù)已知線段即可求出OC的長．【解答】解：由題意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，比較簡單在，注意掌握幾種判定全等的方法．11．（2分）如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個條件可以是DC＝BC或∠DAC＝∠BAC．【分析】添加DC＝BC，利用SSS即可得到兩三角形全等；添加∠DAC＝∠BAC，利用SAS即可得到兩三角形全等．【解答】解：添加條件為DC＝BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加條件為∠DAC＝∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案為：DC＝BC或∠DAC＝∠BAC【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．12．（2分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有①②③（填序號）．【分析】根據(jù)垂直平分線的定義得出BD是AC的垂直平分線，由SSS得△BDA≌△BDC，結(jié)論即可得出．【解答】證明：∵DA＝DC，∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，∵BA＝BC，∴點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，∴BD是AC的垂直平分線，∴①②正確，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴③正確．故答案為①②③．【點(diǎn)評】本題考查垂直平分線定義、全等三角形的判定，熟練運(yùn)用垂直平分線定義是解題關(guān)鍵．13．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E．若四邊形ABCD的面積為16，則BE＝4．【分析】作BF⊥DC于F，如圖，易得四邊形BEDF為矩形，再證明△ABE≌△CBF得到BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，則可判斷四邊形BEDF為正方形，四邊形BEDF的面積＝四邊形ABCD的面積，然后根據(jù)正方形的面積公式計算BE的長．【解答】解：作BF⊥DC于F，如圖，∵∠CDA＝90°，BE⊥AD，BF⊥DF，∴四邊形BEDF為矩形，∴∠EBF＝90°，即∠EBC+∠CBF＝90°∵∠ABC＝90°，即∠EBC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，∴四邊形BEDF為正方形，四邊形BEDF的面積＝四邊形ABCD的面積，∴BE＝＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．14．（2分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長是1．【分析】根據(jù)AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB＝∠AEH＝90°，再根據(jù)∠BAD＝∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE＝EC，由HC＝EC﹣EH代入計算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEH＝90°，∵∠AHE＝∠CHD，∴∠BAD＝∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE＝EC＝4，則CH＝EC﹣EH＝AE﹣EH＝4﹣3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出圖中的全等三角形，并進(jìn)行證明．15．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若EF＝5cm，則AE＝3cm．【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ECF＝∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC＝EF，再根據(jù)AE＝AC﹣CE，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ECF+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠ECF＝∠B（等角的余角相等），在△FCE和△ABC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC＝EF，∵AE＝AC﹣CE，BC＝2cm，EF＝5cm，∴AE＝5﹣2＝3（cm）．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到∠ECF＝∠B是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，A，B，C，D是四個村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD＝DC＝lkm，村莊AC，AD間也有公路相連，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之間由于間隔了一個小湖，所以無直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測得AE＝1.2km，BF＝0.7km，則建造的斜拉橋長至少為1.1km．【分析】首先證明△ABD≌△ACD，從而得到AB＝AC＝3km，然后依據(jù)EF＝AB﹣AE﹣BF求解即可．【解答】解：∵由題意可知AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴AB＝AC＝3km．∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝3﹣1.2﹣0.7＝1.1km．故答案為：1.1．【點(diǎn)評】本題主要考查的是全等三角形的應(yīng)用，證得△ABD≌△ACD是解題的關(guān)鍵．17．（2分）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F，且AB＝BC，若A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出點(diǎn)A到BC的距離，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等求出點(diǎn)D到EF的距離，然后根據(jù)等腰三角形兩腰上的高相等解答．【解答】解：∵A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），∴點(diǎn)A到BC的距離為1﹣（﹣3）＝4，∵△ABC≌△DEF，∴點(diǎn)D到EF的距離等于點(diǎn)A到BC的距離，為4，∵AB＝BC，△ABC≌△DEF，∴DE＝EF，∴點(diǎn)F到DE的距離等于點(diǎn)D到EF的距離，為4．故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖所示，線段AB＝8cm，射線AN⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)C是射線上一動點(diǎn)，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點(diǎn)M，則CM的長為4．【分析】如圖作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB＝CH，AC＝EH，再證明△DCM≌△EHM得CM＝HM即可解決問題．【解答】解：如圖作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC＝∠EHC＝90°，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠ECH＝90°，∴∠ABC＝∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC＝CE，AC＝DC，∠BCE＝∠ACD＝90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC＝EH＝CD，AB＝CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM＝HM，∴CM＝CH＝AB＝4．故答案為4．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，掌握添加輔助線的方法，屬于中考常考題型．三、解答題（共76分）19．（12分）如圖，把大小為4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形，如圖1．請在圖2中，沿著方格線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格分割成兩個全等圖形．【分析】可以利用圖形的對稱性和互補(bǔ)性來分隔成兩個全等的圖形．【解答】解：四種不同的分法如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟悉圖形全等的定義和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，△ABC和△EFD分別在線段BF的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段BF上，AB＝EF，BC＝DF，AB∥EF．求證：AC＝ED．【分析】欲證明AC＝ED，只要證明△ABC≌△EFD即可．【解答】證明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F．在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝ED．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題中考?？碱}型．21．（10分）如圖，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于點(diǎn)O．求證：AO平分∠BAC．【分析】首先證得△BOD≌△COE，得到：BD＝CE，然后證明Rt△AOD≌Rt△AOE，從而證得．【解答】證明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO＝∠CEO＝90°，又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，又由已知條件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD＝OE，OA＝OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）．∴∠DAO＝∠EAO，即AO平分∠BAC．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形全等的判定，可以通過全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動點(diǎn)（不與A重合），在E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．【分析】要證BE＝DE，先證△ADC≌△ABC，再證△ADE≌△ABE即可．【解答】解：相等．證明如下：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE＝∠BAE，在△ADE和△ABE中，，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE＝DE．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出結(jié)論證明三角形全等是常用的方法．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝DC，DF是∠ADC的平分線，AF∥BC，連接AC，CF．求證：CA是∠BCF的平分線．【分析】根據(jù)SAS證明△ADF≌△CDF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】證明：∵DF是∠ADC的平分線，∴∠CDF＝∠ADF．又∵AD＝DC，DF＝DF，在△ADF與△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∴∠ACF＝∠CAF．∵AF∥CB，°∴∠CAF＝∠ACB，∴∠ACF＝∠ACB，即CA平分∠BCF【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，角平分線的理解和掌握，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△ADF≌△CDF．24．（12分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E在同一條直線上，連接DC．（1）請找出圖2中與△ABE全等的三角形，并給予證明（