蘇科版2024-2025學年度八年級（上）第一章全等三角形章節(jié)提優(yōu)訓練含答案

第1頁（共1頁）蘇科版2024-2025學年度八年級（上）第一章全等三角形章節(jié)提優(yōu)訓練一、選擇題1．（3分）下列說法中，正確的是（）A．全等圖形是形狀相同的兩個圖形 B．全等三角形是指面積相同的兩個三角形 C．等邊三角形都是全等三角形 D．全等圖形的周長、面積都相等2．（3分）如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．50° D．30°3．（3分）如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去4．（3分）如圖，要用“SAS”證△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，則還需條件（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．（3分）如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°二、填空題7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝65°，DE＝18cm，則∠F＝°，AB＝cm．8．（3分）下列命題：①腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等；②兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；③有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；④等腰三角形頂角平分線把這個等腰三角形分成兩個全等的三角形．其中正確的命題有．9．（3分）如圖，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，那么△ABC≌△，理由是，從而得∠ACB＝，AC＝．10．（3分）如圖，在△ABC和△BAD中，因為AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，＝，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．11．（3分）如圖，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要證明△ABC≌△DEF．（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件；（2）若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件．12．（3分）如圖，已知AD平分∠BAC，且∠ABD＝∠ACD，則由“AAS“可直接判定△≌△．13．（3分）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，則A′C＝cm．14．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為cm．三、簡答題15．你能否將如圖的梯形劃分為3個全等的圖形？16．如圖，已知△ABF≌△DCE，BE、FC在同一直線上，BE＝2cm，求CF的長．17．如圖，已知△ABE≌△ADC，∠1＝36°，∠DAE＝76°，∠B＝25°．求∠DAC、∠C的度數(shù)．18．已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．問：△ADF與△CBE全等嗎？請說明理由．19．已知：如圖，AD與BC相交于點O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求證：（1）∠C＝∠D；（2）△AOC≌△BOD．20．已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．21．如圖，已知點A、D、B、E在同一條直線上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，則△ABC≌△DEF．請你判斷上面這個判斷是否正確，如果正確，請給出說明；如果不正確，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為正確的判斷，并加以說明．22．復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，連接BQ、CP，則BQ＝CP．”（1）小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP．請你幫小亮完成證明．（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ＝CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）下列說法中，正確的是（）A．全等圖形是形狀相同的兩個圖形 B．全等三角形是指面積相同的兩個三角形 C．等邊三角形都是全等三角形 D．全等圖形的周長、面積都相等【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷．【解答】解：A、全等圖形是指形狀相同、大小相等的兩個圖形，故本選項錯誤；B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形，故本選項錯誤；C、等邊三角形的形狀相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本選項錯誤；D、全等圖形的周長、面積相等，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查的是全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．所謂完全重合是指形狀相同，大小相等．熟記定義是解題的關鍵．同時考查了全等圖形的性質：全等圖形的周長、面積相等．2．（3分）如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．50° D．30°【分析】首先根據(jù)旋轉的性質可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，即可得到∠A′＝40°，再有∠B′＝110°，利用三角形內(nèi)角和可得∠A′CB′的度數(shù)，進而得到∠ACB的度數(shù)，再由條件將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′＝50°，即可得到∠BCA′的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)旋轉的性質可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°．故選：B．【點評】此題主要考查了旋轉的性質，關鍵是熟練掌握旋轉前、后的圖形全等，進而可得到一些對應角相等．3．（3分）如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案．【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤．故選：C．【點評】主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．4．（3分）如圖，要用“SAS”證△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，則還需條件（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【分析】根據(jù)題目中給出的條件AB＝AD，AC＝AE，要用“SAS”還缺少條件是夾角：∠BAC＝∠DAE，篩選答案可選出C．【解答】解：還需條件∠1＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即：∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故選：C．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要熟記判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．5．（3分）如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°【分析】首先由已知可求得∠OAD的度數(shù)，通過三角形全等及四邊形的知識求出∠AEB的度數(shù)，然后其鄰補角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O＝50°，∠D＝35°，∴∠OAD＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∵在△AOD與△BOC中，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC＝∠OAD＝95°，在四邊形OBEA中，∠AEB＝360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，＝360°﹣95°﹣95°﹣50°，＝120°，又∵∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣120°＝60°．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質；解題過程中用到了三角形、四邊形的內(nèi)角和的知識，要根據(jù)題目的要求及已知條件的位置綜合運用這些知識．6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，從而求出∠A′DB的度數(shù)．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故選：D．【點評】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應的角相等．二、填空題7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝65°，DE＝18cm，則∠F＝65°，AB＝18cm．【分析】利用三角形內(nèi)角和公式可得∠C的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質可得∠F＝∠C＝65°，AB＝DE＝18cm．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣50°﹣65°＝65°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝65°，AB＝DE＝18cm，故答案為：65；18．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．8．（3分）下列命題：①腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等；②兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；③有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；④等腰三角形頂角平分線把這個等腰三角形分成兩個全等的三角形．其中正確的命題有①②④．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，一一判斷即可．【解答】解：①正確，根據(jù)SAS可以判斷兩個三角形全等．②正確，根據(jù)SAS可以判斷兩個三角形全等．③錯誤．兩邊必須是夾角對應相等，兩個三角形全等．④正確．可以根據(jù)SAS判斷兩個三角形全等．故答案為①②④．【點評】本題考查命題與定理、靈活運用全等三角形的判定方法是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．9．（3分）如圖，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，那么△ABC≌△DCB，理由是SAS，從而得∠ACB＝DBC，AC＝DB．【分析】直接由SAS就可以得出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質就可以得出∠ACB＝∠DBC，AC＝DB，從而得出結論．【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB＝∠DBC，AC＝DB．故答案為：DCB，SAS，∠DBC．DB【點評】本題考查了運用SAS的判定方法判定△ABC≌△DCB的運用，解答時合理運用公共邊證明三角形全等是關鍵．10．（3分）如圖，在△ABC和△BAD中，因為AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，BC＝AD，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．【分析】因為夾∠ABC的兩邊分別為AB的BC，所以再加上BC＝AD，得△ABC≌△BAD（SAS）．【解答】解：∵AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，∴再加上BC＝AD，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為：BC，AD．【點評】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎題，熟練掌握三角形全等的判定方法是關鍵，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．11．（3分）如圖，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要證明△ABC≌△DEF．（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件∠A＝∠D；（2）若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件∠ACB＝∠DFE．【分析】（1）因為夾AB的兩角為∠A和∠B，所以再加上∠A＝∠D，可以證明△ABC≌△DEF；（2）因為AB與DE的對角分別為∠ACB和∠DFE，所以再加上∠ACB＝∠DFE，證明△ABC≌△DEF．【解答】解：（1）∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴再加上∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：∠A＝∠D；（2）∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴再加上∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案為：∠ACB＝∠DFE．【點評】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎題，熟練掌握三角形全等的判定方法是關鍵，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．12．（3分）如圖，已知AD平分∠BAC，且∠ABD＝∠ACD，則由“AAS“可直接判定△ABD≌△ACD．【分析】由角平分線得：∠DAB＝∠CAD，利用公共邊AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案為：ABD，ACD．【點評】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎題，熟練掌握三角形全等的判定方法是關鍵，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角．13．（3分）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，則A′C＝1cm．【分析】先根據(jù)平移的性質得出AA′＝2cm，再利用AC＝3cm，即可求出A′C的長．【解答】解：∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′＝2cm，又∵AC＝3cm，∴A′C＝AC﹣AA′＝1cm．故答案為：1．【點評】本題主要考查對平移的性質的理解和掌握，能熟練地運用平移的性質進行推理是解此題的關鍵．14．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為3cm．【分析】由題意得AE＝A′E，AD＝A′D，故陰影部分的周長可以轉化為三角形ABC的周長．【解答】解：將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，所以AD＝A′D，AE＝A′E．則陰影部分圖形的周長等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故答案為：3．【點評】折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關系．三、簡答題15．你能否將如圖的梯形劃分為3個全等的圖形？【分析】根據(jù)網(wǎng)格嘗試畫圖即可．【解答】解：如圖所示即為所求作的圖形．【點評】本題考查了作圖﹣應用與設計作圖，解決本題的關鍵是準確畫圖．16．如圖，已知△ABF≌△DCE，BE、FC在同一直線上，BE＝2cm，求CF的長．【分析】根據(jù)全等三角形的性質可得BF＝CE，然后再根據(jù)等式的性質可得BE＝CF，進而可得答案．【解答】解：∵△ABF≌△DCE，∴BF＝CE，∴BF＝EF＝CE﹣EF，即BE＝CF，∵BE＝2cm，∴CF＝2cm．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．17．如圖，已知△ABE≌△ADC，∠1＝36°，∠DAE＝76°，∠B＝25°．求∠DAC、∠C的度數(shù)．【分析】首先根據(jù)角的和差關系可得∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對應角相等可得∠DAC＝∠BAE，∠D＝∠B，進而可得答案．【解答】解：∵∠1＝36°，∠DAE＝76°，∴∠BAE＝∠1+∠DAE＝36°+76°＝112°，∵△ABE≌△ADC，∴∠DAC＝∠BAE＝112°，∠D＝∠B＝25°，∴∠C＝180°﹣112°﹣25°＝43°．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．18．已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．問：△ADF與△CBE全等嗎？請說明理由．【分析】因為由AD∥BC可得∠A＝∠C，已知AE＝CF，AD＝CB，兩邊夾一角，從而由“SAS”可求△ADF≌△CBE．【解答】證明：全等∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∵∴△ADF≌△CBE．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，考查三角形全等的判定注意條件不同判定也不同，由已知條件得出判定全等所需要的條件是比較關鍵的．19．已知：如圖，AD與BC相交于點O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求證：（1）∠C＝∠D；（2）△AOC≌△BOD．【分析】根據(jù)已知利用SAS判定△ABC≌△BAD得到∠C＝∠D；再根據(jù)AAS判定△AOC≌△BOD．【解答】證明：（1）在△ABC和△BAD中，∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠C＝∠D．（2）∵∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，AC＝BD，∴△AOC≌△BOD（AAS）．【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的運用，常用的判定方法有AAS、SAS、SSS等．20．已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．【分析】由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有條件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA證明△ABC≌△AED，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC＝ED．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即：∠EAD＝∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC＝ED．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．21．如圖，已知點A、D、B、E在同一條直線上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，則△ABC≌△DEF．請你判斷上面這個判斷是否正確，如果正確，請給出說明；如果不正確，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為正確的判斷，并加