蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）第一章全等三角形章節(jié)提優(yōu)訓(xùn)練含答案

第1頁（共1頁）蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）第一章全等三角形章節(jié)提優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1．（3分）下列說法中，正確的是（）A．全等圖形是形狀相同的兩個(gè)圖形 B．全等三角形是指面積相同的兩個(gè)三角形 C．等邊三角形都是全等三角形 D．全等圖形的周長(zhǎng)、面積都相等2．（3分）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．50° D．30°3．（3分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去4．（3分）如圖，要用“SAS”證△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，則還需條件（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．（3分）如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°二、填空題7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝65°，DE＝18cm，則∠F＝°，AB＝cm．8．（3分）下列命題：①腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；②兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④等腰三角形頂角平分線把這個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)全等的三角形．其中正確的命題有．9．（3分）如圖，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，那么△ABC≌△，理由是，從而得∠ACB＝，AC＝．10．（3分）如圖，在△ABC和△BAD中，因?yàn)锳B＝BA，∠ABC＝∠BAD，＝，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．11．（3分）如圖，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要證明△ABC≌△DEF．（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件；（2）若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件．12．（3分）如圖，已知AD平分∠BAC，且∠ABD＝∠ACD，則由“AAS“可直接判定△≌△．13．（3分）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，則A′C＝cm．14．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為cm．三、簡(jiǎn)答題15．你能否將如圖的梯形劃分為3個(gè)全等的圖形？16．如圖，已知△ABF≌△DCE，BE、FC在同一直線上，BE＝2cm，求CF的長(zhǎng)．17．如圖，已知△ABE≌△ADC，∠1＝36°，∠DAE＝76°，∠B＝25°．求∠DAC、∠C的度數(shù)．18．已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．問：△ADF與△CBE全等嗎？請(qǐng)說明理由．19．已知：如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求證：（1）∠C＝∠D；（2）△AOC≌△BOD．20．已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．21．如圖，已知點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，則△ABC≌△DEF．請(qǐng)你判斷上面這個(gè)判斷是否正確，如果正確，請(qǐng)給出說明；如果不正確，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為正確的判斷，并加以說明．22．復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP＝∠BAC，連接BQ、CP，則BQ＝CP．”（1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP．請(qǐng)你幫小亮完成證明．（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ＝CP”仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．若不成立，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）下列說法中，正確的是（）A．全等圖形是形狀相同的兩個(gè)圖形 B．全等三角形是指面積相同的兩個(gè)三角形 C．等邊三角形都是全等三角形 D．全等圖形的周長(zhǎng)、面積都相等【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷．【解答】解：A、全等圖形是指形狀相同、大小相等的兩個(gè)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等邊三角形的形狀相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、全等圖形的周長(zhǎng)、面積相等，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．所謂完全重合是指形狀相同，大小相等．熟記定義是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的周長(zhǎng)、面積相等．2．（3分）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，則∠BCA′的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．50° D．30°【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，即可得到∠A′＝40°，再有∠B′＝110°，利用三角形內(nèi)角和可得∠A′CB′的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ACB的度數(shù)，再由條件將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′＝50°，即可得到∠BCA′的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進(jìn)而可得到一些對(duì)應(yīng)角相等．3．（3分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案．【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．4．（3分）如圖，要用“SAS”證△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，則還需條件（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【分析】根據(jù)題目中給出的條件AB＝AD，AC＝AE，要用“SAS”還缺少條件是夾角：∠BAC＝∠DAE，篩選答案可選出C．【解答】解：還需條件∠1＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即：∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．5．（3分）如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC等于（）A．60° B．50° C．45° D．30°【分析】首先由已知可求得∠OAD的度數(shù)，通過三角形全等及四邊形的知識(shí)求出∠AEB的度數(shù)，然后其鄰補(bǔ)角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O＝50°，∠D＝35°，∴∠OAD＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∵在△AOD與△BOC中，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC＝∠OAD＝95°，在四邊形OBEA中，∠AEB＝360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，＝360°﹣95°﹣95°﹣50°，＝120°，又∵∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣120°＝60°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；解題過程中用到了三角形、四邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，要根據(jù)題目的要求及已知條件的位置綜合運(yùn)用這些知識(shí)．6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA'D＝∠A＝50°，易求∠B＝90°﹣∠A＝40°，從而求出∠A′DB的度數(shù)．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等．二、填空題7．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝65°，DE＝18cm，則∠F＝65°，AB＝18cm．【分析】利用三角形內(nèi)角和公式可得∠C的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠F＝∠C＝65°，AB＝DE＝18cm．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣50°﹣65°＝65°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝65°，AB＝DE＝18cm，故答案為：65；18．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．8．（3分）下列命題：①腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；②兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④等腰三角形頂角平分線把這個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)全等的三角形．其中正確的命題有①②④．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，一一判斷即可．【解答】解：①正確，根據(jù)SAS可以判斷兩個(gè)三角形全等．②正確，根據(jù)SAS可以判斷兩個(gè)三角形全等．③錯(cuò)誤．兩邊必須是夾角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等．④正確．可以根據(jù)SAS判斷兩個(gè)三角形全等．故答案為①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理、靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．9．（3分）如圖，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，那么△ABC≌△DCB，理由是SAS，從而得∠ACB＝DBC，AC＝DB．【分析】直接由SAS就可以得出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以得出∠ACB＝∠DBC，AC＝DB，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB＝∠DBC，AC＝DB．故答案為：DCB，SAS，∠DBC．DB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用SAS的判定方法判定△ABC≌△DCB的運(yùn)用，解答時(shí)合理運(yùn)用公共邊證明三角形全等是關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC和△BAD中，因?yàn)锳B＝BA，∠ABC＝∠BAD，BC＝AD，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．【分析】因?yàn)閵A∠ABC的兩邊分別為AB的BC，所以再加上BC＝AD，得△ABC≌△BAD（SAS）．【解答】解：∵AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，∴再加上BC＝AD，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為：BC，AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．11．（3分）如圖，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要證明△ABC≌△DEF．（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件∠A＝∠D；（2）若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件∠ACB＝∠DFE．【分析】（1）因?yàn)閵AAB的兩角為∠A和∠B，所以再加上∠A＝∠D，可以證明△ABC≌△DEF；（2）因?yàn)锳B與DE的對(duì)角分別為∠ACB和∠DFE，所以再加上∠ACB＝∠DFE，證明△ABC≌△DEF．【解答】解：（1）∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴再加上∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案為：∠A＝∠D；（2）∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴再加上∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案為：∠ACB＝∠DFE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．12．（3分）如圖，已知AD平分∠BAC，且∠ABD＝∠ACD，則由“AAS“可直接判定△ABD≌△ACD．【分析】由角平分線得：∠DAB＝∠CAD，利用公共邊AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案為：ABD，ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角．13．（3分）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，則A′C＝1cm．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA′＝2cm，再利用AC＝3cm，即可求出A′C的長(zhǎng)．【解答】解：∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′＝2cm，又∵AC＝3cm，∴A′C＝AC﹣AA′＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平移的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用平移的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且點(diǎn)A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為3cm．【分析】由題意得AE＝A′E，AD＝A′D，故陰影部分的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，所以AD＝A′D，AE＝A′E．則陰影部分圖形的周長(zhǎng)等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】折疊問題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等量關(guān)系．三、簡(jiǎn)答題15．你能否將如圖的梯形劃分為3個(gè)全等的圖形？【分析】根據(jù)網(wǎng)格嘗試畫圖即可．【解答】解：如圖所示即為所求作的圖形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖．16．如圖，已知△ABF≌△DCE，BE、FC在同一直線上，BE＝2cm，求CF的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BF＝CE，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)可得BE＝CF，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵△ABF≌△DCE，∴BF＝CE，∴BF＝EF＝CE﹣EF，即BE＝CF，∵BE＝2cm，∴CF＝2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．17．如圖，已知△ABE≌△ADC，∠1＝36°，∠DAE＝76°，∠B＝25°．求∠DAC、∠C的度數(shù)．【分析】首先根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAC＝∠BAE，∠D＝∠B，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵∠1＝36°，∠DAE＝76°，∴∠BAE＝∠1+∠DAE＝36°+76°＝112°，∵△ABE≌△ADC，∴∠DAC＝∠BAE＝112°，∠D＝∠B＝25°，∴∠C＝180°﹣112°﹣25°＝43°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．18．已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．問：△ADF與△CBE全等嗎？請(qǐng)說明理由．【分析】因?yàn)橛葾D∥BC可得∠A＝∠C，已知AE＝CF，AD＝CB，兩邊夾一角，從而由“SAS”可求△ADF≌△CBE．【解答】證明：全等∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△ADF和△CBE中∵∴△ADF≌△CBE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，考查三角形全等的判定注意條件不同判定也不同，由已知條件得出判定全等所需要的條件是比較關(guān)鍵的．19．已知：如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求證：（1）∠C＝∠D；（2）△AOC≌△BOD．【分析】根據(jù)已知利用SAS判定△ABC≌△BAD得到∠C＝∠D；再根據(jù)AAS判定△AOC≌△BOD．【解答】證明：（1）在△ABC和△BAD中，∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠C＝∠D．（2）∵∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，AC＝BD，∴△AOC≌△BOD（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的運(yùn)用，常用的判定方法有AAS、SAS、SSS等．20．已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．【分析】由∠1＝∠2可得：∠EAD＝∠BAC，再有條件AB＝AE，∠B＝∠E可利用ASA證明△ABC≌△AED，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC＝ED．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即：∠EAD＝∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC＝ED．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．21．如圖，已知點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，則△ABC≌△DEF．請(qǐng)你判斷上面這個(gè)判斷是否正確，如果正確，請(qǐng)給出說明；如果不正確，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為正確的判斷，并加