重慶市第一中學2024-2025學年高二數(shù)學10月月考試題

PAGE8PAGE7重慶市第一中學2024-2025學年高二數(shù)學10月月考試題單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知圓的標準方程為，則它的圓心坐標是（）A． B． C． D．2．已知點，，若直線與線段恒有公共點，則的取值范圍是（）A．B．C． D．3．若橢圓的右焦點為F，過左焦點作傾斜角為的直線交橢圓于P，Q兩點，則的周長為（）A． B． C．6 D．84．若直線與直線平行，則（）A． B． C．或2 D．或5．直線與圓的位置關系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不能確定6．拋物線的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，，垂足為A，若直線AF的斜率為，則等于（）A．4 B． C．8 D．7．已知過雙曲線的右焦點F，且與雙曲線的漸近線平行的直線l交雙曲線于點A，交雙曲線的另一條漸近線于點B（A，B在同一象限內(nèi)），滿意，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．28．已知，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與過的直線交于點，線段的中點為，線段的垂直平分線與的交點（第一象限）在橢圓上，且交軸于點，則的取值范圍為（）.A． B．(] C． D．二、多項選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．已知分別是雙曲線的左右焦點，點是雙曲線上異于雙曲線頂點的一點，且向量，則下列結論正確的是（）A．雙曲線的漸近線方程為 B．以為直徑的圓的方程為C．到雙曲線的一條漸近線的距離為1 D．的面積為110．點P是直線上的動點，由點P向圓O：作切線，則切線長可能為（）A． B． C． D．11．泰戈爾說過一句話：世界上最遠的距離，不是樹枝無法相依，而是相互了望的星星，卻沒有交會的軌跡；世界上最遠的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交會，卻在轉瞬間無處尋找．已知點，直線l：，若某直線上存在點P，使得點P到點M的距離比到直線l的距離小1，則稱該直線為“最遠距離直線”，則下列結論正確的是（）A．點P的軌跡曲線是一條線段B．點P的軌跡與直線：是沒有交會的軌跡即兩個軌跡沒有交點C．不是“最遠距離直線”D．是“最遠距離直線”12．已知拋物線的焦點為F，準線為l，過F的直線與E交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點，則下列結論正確的是（）A． B．為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．拋物線的準線方程為__________________.14．已知雙曲線的一條漸近線方程為，若其右頂點到這條漸近線的距離為，則雙曲線方程為__________________．15．已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點．點到軸的距離為，到直線的距離為．則的最小值為______________.16．在平面直角坐標系中，分別為橢圓的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為D，若的面積為，則直線CD的斜率為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.17．(10分)已知直線方程為，.（1）求證：直線恒過定點，并求出定點的坐標；（2）若直線在軸，軸上的截距相等，求直線的方程.18．(12分)已知動點與平面上兩定點、連線的斜率的積為定值.（1）求動點的軌跡的方程；（2）若，過的直線交軌跡C于M、N兩點，且直線傾斜角為，求的面積；19．(12分)圓C過點，，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）P為圓C上的隨意一點，定點，求線段中點M的軌跡方程.(12分)光學是當今科技的前沿和最活躍的領域之一，拋物線有如下光學性質(zhì):由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線，一平行于軸的光線從上方射向拋物線上的點，經(jīng)拋物線2次反射后，又沿平行于軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為8.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于兩點，以點為頂點作，使的外接圓圓心的坐標為，求弦的長度.21．(12分)已知點，直線，為直角坐標平面上的動點，過動點作的垂線，垂足為點，且滿意，記的軌跡為.(1)求的方程；(2)若過的直線與曲線交于，兩點，直線，與直線分別交于，兩點，試推斷以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.22．(12分)已知橢圓：的長軸長為6，上一點M關于原點O的對稱點為N，若，設.(1)求橢圓的標準方程；(2)經(jīng)過圓：上一動點作橢圓的兩條切線，切點分別記為，，求面積的取值范圍.2024年重慶一中高2024級高二上期月考數(shù)學試題一1．A2．D3．B4．B5．C6．A7．C8．A二9．ACD10．AD11．BCD12．ACD 三13．14．15．16．四17．(1)由化簡得,令,故直線恒過定點(2)由題得中.令有,故在軸上的截距為.令有.故在軸上的截距為.故,故或.當時,化簡得,當時,化簡得故直線的方程為或（另解：分過原點或斜率為-1，也對）18．（1）設點，則依題意有，整理得，由于，所以所求動點的軌跡的方程為：；（2）直線的斜率，故直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，消去得：，.的面積為19．（1）直線的斜率，所以的垂直平分線m的斜率為1.的中點的橫坐標和縱坐標分別為，.因此，直線m的方程為.即.聯(lián)立，解得所以圓心坐標為，又半徑，則所求圓的方程是.（2）設線段的中點，，M為線段的中點，則，解得，代入圓C中得，即線段中點M的軌跡方程為.(另解：用幾何法也對，更快）20．（1）設，，設直線方程為：由，得，則兩平行光線距離，，故拋物線方程為.（2）設中點由，得，，，即，解得，21．（1）設，點，直線，．，的方程為．(另解：由，用定義法也對，更快)(2)設直線的方程為,,,聯(lián)立整理得：,,,,直線的方程為,同理：直線的方程為,令得,,,設中點的坐標為