2025屆江蘇省鹽城市亭湖區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末經典模擬試題含解析

2025屆江蘇省鹽城市亭湖區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末經典模擬試題試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣32．下列說法正確的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的負的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－13．若，化簡的結果是()A． B． C． D．4．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式為（）A． B．C． D．5．9的平方根是()A．±3 B．3 C．±81 D．±36．若點、在直線上，且，則該直線所經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第四象限7．下列各數(shù)中，（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF9．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則圖中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°10．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC添加下列一個條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD11．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時第一步應假設（）．A．a<b B．a=b C．a≥b D．a≤b二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P沿△ABC的邊從A→B→C運動，以AP為邊作等邊△APQ，且點Q在直線AB下方，當點P、Q運動到使△BPQ是等腰三角形時，點Q運動路線的長為_____．14．用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關于的等式為________.15．如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點且與軸平行的直線圍城的．從下向上，將面積依次記為，，，，（為正整數(shù)），則____，____．16．如圖，平面直角坐標系中有一正方形，點的坐標為點坐標為________．17．如下圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是，則經過第2019次變換后所得的A點坐標是________．18．如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D點,BD=CD,若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積為__________

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三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：；20．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)．（1）連接BD，求證：△ABD是等邊三角形；（2）試猜想：線段AE、AF與AD之間有怎樣的數(shù)量關系？并給以證明．21．（8分）如圖，長方形紙片，，，沿折疊，使點落在處，交于點．（1）與相等嗎？請說明理由．（2）求紙片重疊部分的面積．22．（10分）分解因式：．23．（10分）如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標為(15,0),點B的坐標為(6,12),點C的坐標為(0,6),直線AB交y軸于點D,動點P從點C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個單位的速度運動,同時,動點Q從點A出發(fā)沿著射線AB以每秒a個單位的速度運動設運動時間為t秒，（1）求直線AB的解析式和CD的長.（2）當△PQD與△BDC全等時,求a的值.（3）記點P關于直線BC的對稱點為，連結當t=3,時,求點Q的坐標.24．（10分）已知：．求作：，使≌．（要求：不寫做法，但保留作圖痕跡）25．（12分）閱讀理解：關于x的方程：x+＝c+的解為x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可變形為x+＝c+）的解為x1＝c，x2＝；x+＝c+的解為x1＝c，x2＝Zx+＝c+的解為x1＝c，x2＝Z.（1）歸納結論：根據(jù)上述方程與解的特征，得到關于x的方程x+＝c+（m≠0）的解為．（2）應用結論：解關于y的方程y﹣a＝﹣26．先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當?shù)臄?shù)，求原式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【分析】根據(jù)平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本選項錯誤；B．－3是9的負的平方根，故本選項錯誤；C．=8的立方根是2，故本選項正確；D．(－1)2=1的立方根是1，故本選項錯誤．故選C．【點睛】此題考查的是平方根和立方根的判斷，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去絕對值，化簡．【詳解】=|a?1|?1，

∵a<1，

∴a?1<0，

∴原式=|a?1|?1=(1?a)?1=?a，故選D.【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡、絕對值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質與化簡及求絕對值.4、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．5、D【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故選D．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．6、B【分析】通過比較直線上兩點的坐標大小，即可判斷該一次函數(shù)的增減性，從而判斷其所經過的象限．【詳解】解：在直線上兩點、滿足：a＜a＋1，∴此函數(shù)y隨x的增大而減小∴k＜0，∵2＞0∴該直線經過第一、二、四象限故選B．【點睛】此題考查的是判斷直線所經過的象限，掌握一次函數(shù)的增減性與各項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．7、C【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可．【詳解】（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1）中只有，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）共2個是無理數(shù)．

故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、B【分析】根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．9、A【分析】先根據(jù)平行線的性質求得∠B的值，再根據(jù)多邊形內角和定理即可求得∠E的值即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五邊形ABCDE內角和為（5-2）×180°=540°，∴在五邊形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故圖中x的值是1．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，多邊形內角和定理，解決本題的關鍵是對基礎知識的熟練掌握及綜合運用．10、D【分析】判定全等三角形時，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．【詳解】解：A、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；B、∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），故本選項不符合題意；C、∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故本選項不符合題意；D、根據(jù)AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．11、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結合選項求解即可．【詳解】解：A.=，故不是最簡二次根式；B.，是最簡二次根式；C.=，故不是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷．12、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”

第一步應假設，

故選：D.【點睛】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或1【分析】如圖，連接CP，BQ，由“SAS”可證△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得點Q運動軌跡是A→H→B，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：如圖，連接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等邊三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴當點P運動到點B時，點Q運動到點H，且BH＝BC＝6，∴當點P在AB上運動時，點Q在AH上運動，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴點Q運動路線的長為3，當點P在BC上運動時，點Q在BH上運用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴點Q運動路線的長為3+6＝1，故答案為：3或1．【點睛】本題考查了點的運動軌跡，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，確定點Q的運動軌跡是本題的關鍵．14、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結論．【詳解】S陰影＝4S長方形＝4ab①，S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案為（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．15、；【分析】由圖得：【詳解】由圖得：∵直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點A、B、C、D、E、F∴當y=1時，x=-1，故A(-1,1)當y=3時，x=-3，故B(-3,3)當y=5時，x=-5，故C(-5,5)當y=7時，x=-7，故D(-7,7)當y=9時，x=-9，故E(-9,9)當y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關鍵．16、【分析】過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于．先證明，得到，，根據(jù)點的坐標定義即可求解．【詳解】解：如圖，過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于．，，．四邊形是正方形，．易求．又∴，，，點的坐標為，，點到軸的距離為，點的坐標為．故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，全等三角形的判定與性質，根據(jù)題意，添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵．17、（-a，b）【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可．【詳解】點A第一次關于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4=504余3，∴經過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標為（-a，b）．故答案為（-a，b）．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點．18、7.5【解析】試題解析：根據(jù)題意,陰影部分的面積為三角形面積的一半,

陰影部分面積為：故答案為：三、解答題（共78分）19、（1）-1；（2）；（3）無解【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減即可；（2）先算括號里，再根據(jù)二次根式的除法法則計算；（3）兩邊都乘以x-2，化為整式方程求解，然后檢驗．【詳解】（1）原式==-2-1+2=-1；（2）原式====；（3）兩邊都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，檢驗：當x=2時，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程無解．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，以及分式方程的解法，熟練掌握運算法則以及分式方程的解法是解答本題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）AE+AF＝AD.證明見解析．【分析】（1）連接BD由等腰三角形的性質和已知條件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出結論；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）猜想：AE+AF＝AD，理由如下：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴AF＝BE，∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質,等邊三角形的判定與性質,熟練掌握等腰三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．21、（1）與相等，理由見詳解；（2）．【分析】（1）由矩形的性質和平行線的性質得出，然后根據(jù)折疊的性質有，通過等量代換可得，則可說明與相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的長度，然后根據(jù)題意可知紙片重疊部分的面積即的面積，再利用即可求解．【詳解】（1）與相等，理由如下：∵是矩形由折疊的性質可知：（2）在中，∴解得根據(jù)題意可知，紙片重疊部分的面積即的面積【點睛】本題主要考查矩形的性質，平行線的性質，折疊的性質和勾股定理，掌握矩形的性質，平行線的性質，折疊的性質和勾股定理是解題的關鍵．22、【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，即可得到答案.【詳解】解：原式=3（x1-1x+1）

=3（x-1）1．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．23、（1），14；（2）a的值為5.5或3.25或2.5；（3）.【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令求出點D的坐標，從而可得出CD的長；（2）先利用點坐標求出BD、AD的長，分點P在CD上和點P在CD延長線上，再利用三角形全等的性質求出DP、DQ的長，最后利用線段的和差即可得；（3）如圖4（見解析），連結BP，過點Q作，交延長線于點E，先求出CP的長，再根據(jù)點B的坐標可推出，然后可求出BP的長，從而可求出，根據(jù)點的對稱性可得，又根據(jù)平行線的性質可得，最后根據(jù)等