四川省儀隴縣2025屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

四川省儀隴縣2025屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”2．如圖，若，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．4．如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，若AB：AC=9：4，則BD：CD等于（）A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．2：35．如圖，已知△ABC的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙6．一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，則的值有可能是下列哪個(gè)數(shù)（）A． B． C． D．7．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④三角形的三個(gè)外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④8．下列線(xiàn)段長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、109．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．10．小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個(gè)直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則α的度數(shù)（）A．135° B．120° C．105° D．75°11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 C．同一三角形內(nèi)等邊對(duì)等角 D．同角的補(bǔ)角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．在實(shí)數(shù)0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是_________個(gè).14．計(jì)算：52020×0.22019＝_____．15．計(jì)算：_________．16．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則的值是____．17．在中,,,則面積為_(kāi)______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1∥l2，直線(xiàn)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線(xiàn)l2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，OA=4，則OB=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某初級(jí)中學(xué)師生開(kāi)展“緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)．師生乘坐大巴先行出發(fā).通訊員15分鐘后開(kāi)小汽車(chē)出發(fā)，行駛過(guò)程發(fā)現(xiàn)某處風(fēng)景優(yōu)美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續(xù)行駛，并提前6分鐘到達(dá)目的地.假設(shè)兩車(chē)勻速行駛.兩車(chē)離出發(fā)點(diǎn)的距離s與的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：（1）大巴車(chē)的速度千米/小時(shí)，小汽車(chē)的速度千米/小時(shí)；（2）求大巴車(chē)出發(fā)后幾個(gè)小時(shí)被小汽車(chē)第二次追上？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，在0，1，2，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值．21．（8分）為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠(chǎng)計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．22．（10分）如圖，以為圓心，以為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)；（1）說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）比較點(diǎn)所表示的數(shù)與-2.5的大小.23．（10分）第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日在武漢開(kāi)幕，為備戰(zhàn)本屆軍運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次打靶訓(xùn)練，現(xiàn)隨機(jī)抽取該運(yùn)動(dòng)員部分打靶成績(jī)進(jìn)行整理分析，共分成四組：(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出本次統(tǒng)計(jì)成績(jī)的總次數(shù)和圖中的值.(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中(合格)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.24．（10分）如圖，為邊長(zhǎng)不變的等腰直角三角形，，，在外取一點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角，其中在內(nèi)部，，，當(dāng)E、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，．下列結(jié)論：①E、P、D共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為；②E、P、D共線(xiàn)時(shí)，；；④作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的最小值為；⑤繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)落在上，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，取上一點(diǎn)，使得，連接，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___．25．（12分）某校為了創(chuàng)建書(shū)香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解．文學(xué)書(shū)的單價(jià)比科普書(shū)的單價(jià)少20元，用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等．（1）文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？26．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了15人某月的加工零件個(gè)數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計(jì)所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理，為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時(shí)要正確掌握轉(zhuǎn)化方法．2、C【分析】根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,進(jìn)而可得∠A=∠H,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行角的代換用∠A表示出來(lái)，進(jìn)而可得的度數(shù).【詳解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角定理，根據(jù)圖形找出圖中的相等的角是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可．【詳解】A是中心對(duì)稱(chēng)圖形,B是軸對(duì)稱(chēng)圖形,C是中心對(duì)稱(chēng)圖形,D即不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱(chēng)軸圖形的判斷,關(guān)鍵在于牢記對(duì)稱(chēng)軸圖形的定義．4、B【分析】先過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，由于BE∥AC，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，∠DBE=∠C，∠E=∠CAD可得，△BDE∽△CDA，再利用相似三角形的性質(zhì)可有，再利用AD是∠BAC角平分線(xiàn)，又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，∵BE∥AC∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD∴△BDE∽△CDA∴又∵AD是∠BAC角平分線(xiàn)∴∠E=∠DAC=∠BAD∴BE=AB∴∵AB：AC=9：4∴BD：CD=9：4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)性質(zhì)．5、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個(gè)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對(duì)角與△ABC對(duì)應(yīng)相等，不滿(mǎn)足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個(gè)角及夾邊與△ABC對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對(duì)應(yīng)二字的理解很重要．6、B【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍，從而得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：7-4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是理解如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．7、B【解析】?jī)蓷l平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，所以①錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以③正確；三角形的三個(gè)外角最多只有一個(gè)銳角，所以④錯(cuò)誤．故選B.8、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+3＜6，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．9、B【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選B．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖10、C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算，得到答案．【詳解】由題意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：===故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的加法運(yùn)算，掌握分式的加法法則是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)逆命題，然后判斷它們的真假．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；B、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內(nèi)等角對(duì)等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對(duì)等角，是真命題；D、同角的補(bǔ)角相等的逆命題是補(bǔ)角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有π，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）這3個(gè)，

故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．14、1．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于掌握基礎(chǔ)運(yùn)算法則.15、【分析】根據(jù)整式的除法法則計(jì)算可得解.【詳解】故答案是：.16、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出m、n的值，再計(jì)算（-n）m的值【詳解】解：∵A（m，n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．17、60【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CD∵AC=BC=13，AB=10，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=BD=5，根據(jù)勾股定理CD2=AC2-AD2，CD==12，==60，故答案為：60.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高.18、1【詳解】∵直線(xiàn)∥，直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∴可以假設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）40，60；（2）大巴車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)被小汽車(chē)第二次追上.【分析】（1）由題意，可得大巴車(chē)全程所用時(shí)間，則大巴車(chē)速度可求，分析題意可得通訊員完成全程所有時(shí)間，則可求小汽車(chē)速度；（2）由題意，可得C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出CD和OE解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）由題意，大巴車(chē)運(yùn)行全程72千米，用時(shí)1.8小時(shí)，則大巴車(chē)速度為：千米/小時(shí)，由題意小汽車(chē)運(yùn)行時(shí)間為小時(shí)，則小汽車(chē)速度為千米/小時(shí)，故答案為40,60（2）由題意得D(1.7，72)C(1.1，36)設(shè)CD的解析式為S2=kt+b∴解得：∴CD的解析式為S2=60t-30直線(xiàn)OE的解析式為：S1=40t∴60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)被小汽車(chē)第二次追上．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的形成問(wèn)題，解答關(guān)鍵是應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式.20、，當(dāng)x=1時(shí)，原式=．【分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后得到，可通分得，代x值時(shí)，根據(jù)分式和除式有意義的條件，必須使分母或被除式不為0，故只能取x=1．【詳解】解：原式=．當(dāng)x=1時(shí)，原式=．21、原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【分析】該燈具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【詳解】解：該燈具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.理解題意，列出分式方程并解是關(guān)鍵.22、（1）-；（2）-＞-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的長(zhǎng)可得A所表示的數(shù)；（2）求出所表示的數(shù)與-2.5進(jìn)行比較可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：OB=OA==,點(diǎn)所表示的數(shù)為-，（2）5＜2.5=6.25＜2.5-＞-2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及負(fù)數(shù)大小的比較.23、（1）本次統(tǒng)計(jì)成績(jī)的總次數(shù)是20次，；（2）126°；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）用D等級(jí)的次數(shù)除以D等級(jí)所占百分比即得本次統(tǒng)計(jì)成績(jī)的總次數(shù)；用總次數(shù)減去其它三個(gè)等級(jí)的次數(shù)可得B等級(jí)的次數(shù)，然后用B等級(jí)的次數(shù)除以總次數(shù)即得m的值；（2）用C等級(jí)的次數(shù)除以總次數(shù)再乘以360°即得結(jié)果；（3）由（1）題知B等級(jí)的次數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【詳解】解：（1）本次成績(jī)的總次數(shù)=3÷15%=20次，B等級(jí)的次數(shù)是：，8÷20=40%，所以m=40；（2），所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中(合格)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是126°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，屬于基本題型，難度不大，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．24、②③⑤【分析】①先證得，利用鄰補(bǔ)角和等腰直角三角形的性質(zhì)求得，利用勾股定理求出，即可求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；②根據(jù)①的結(jié)論，利用即可求得結(jié)論；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；④當(dāng)共線(xiàn)時(shí)，最小，利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，的長(zhǎng)，再求得的長(zhǎng)，即可求得結(jié)論；⑤先證得，得到，根據(jù)條件得到，利用互余的關(guān)系即可證得結(jié)論．【詳解】①∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，故①錯(cuò)誤；②由①知：，，，∴，故②正確；③在中，由①知：，∴，，，故③正確；④因?yàn)槭嵌ㄖ?，所以?dāng)共線(xiàn)時(shí)，最小，如圖，連接BC，∵關(guān)于的對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∴，，故④錯(cuò)誤；⑤∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正確；綜上，②③⑤正確，故答案為：②③⑤．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，綜合性強(qiáng)，全等三角形的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．25、（1）文學(xué)書(shū)的單價(jià)為40元/本，科普書(shū)的單價(jià)為1元/本；（2）購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書(shū)后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書(shū)．【解析】（1）設(shè)文學(xué)書(shū)的單價(jià)為x元/本，則科普書(shū)的單價(jià)為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的