2025屆河南省許昌市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆河南省許昌市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5，另一邊長(zhǎng)是10，則周長(zhǎng)為（）A．15 B．20 C．20或25 D．252．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如圖，已知，則（）A． B． C． D．5．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、3、6．一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()毫米．A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣47．下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B．2﹣3 C．π D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）9．下列命題是真命題的是（）A．和是180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；C．兩點(diǎn)之間垂線段最短；D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.10．已知直線y=mx-4經(jīng)過(guò)P（-2,-8），則m的值為（）A．1 B．-1 C．-2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．12．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為_(kāi)_____．13．若x+m與2﹣x的乘積是一個(gè)關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m的值是_____．14．如果是一個(gè)完全平方式，則的值是_________．15．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_______．16．關(guān)于x的一次函數(shù)y=3kx+k-1的圖象無(wú)論k怎樣變化，總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．若分式有意義，則x的取值范圍是________18．如圖：已知AB=AD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABC≌△ADC，_______（不添加輔助線）三、解答題(共66分)19．（10分）[建立模型](1)如圖1．等腰中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證:；[模型應(yīng)用](2)如圖2．已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45'°至直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式:(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)．試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）誰(shuí)更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長(zhǎng)為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長(zhǎng)方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長(zhǎng)，他們制作的邊長(zhǎng)如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長(zhǎng)2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學(xué)制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長(zhǎng)，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來(lái)看，你認(rèn)為誰(shuí)的制作更合理？并說(shuō)明理由．21．（6分）解方程組.（1）（2）．22．（8分）如果實(shí)數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值23．（8分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；②連接AE交BC于點(diǎn)D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．25．（10分）解方程組：26．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由于沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時(shí)，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．2、A【解析】選項(xiàng)A，選項(xiàng)B，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，錯(cuò)誤.故選A.3、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯(cuò)誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值，再根據(jù)三角形的外角求出的值，再根據(jù)平角的定義即可求出的值.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的值.5、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.進(jìn)行計(jì)算可解答.【詳解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能組成直角三角形；D、22+32≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能組成直角三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000023＝2.3×10﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)可以化為無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；π是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；，是整數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】理解無(wú)理數(shù)的概念，同時(shí)也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．8、A【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】解：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，-3）．故選A．9、D【分析】由鄰補(bǔ)角的定義判斷由過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線判斷，兩點(diǎn)之間的距離判斷，由點(diǎn)到直線的距離判斷從而可得答案．【詳解】解：鄰補(bǔ)角：有公共的頂點(diǎn)，一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線，所以：和是180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間，線段最短；故錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；正確，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，同時(shí)考查鄰補(bǔ)角的定義，作平行線，兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】將點(diǎn)P代入直線y=mx-4中建立一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可.【詳解】∵直線y=mx-4經(jīng)過(guò)P（-2,-8）∴解得故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．13、2或1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)求出m的值即可．【詳解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m與2﹣x的乘積是一個(gè)關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案為：2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的問(wèn)題，掌握多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1或-1【分析】首末兩項(xiàng)是2x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3積的2倍．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，

∴此式是2x與3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a=±1，

∴a=±1．

故答案為：1或-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．15、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：解得：x=2＋k∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．16、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無(wú)論k怎樣變化，總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，即k有無(wú)數(shù)個(gè)解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數(shù)y=3kx+k-1過(guò)定點(diǎn)（-，-1）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．17、【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可．【詳解】∵分式有意義∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的問(wèn)題，掌握分式的性質(zhì)以及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．18、DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC≌△ADC，故答案為：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【點(diǎn)睛】此題主要考查添加一個(gè)條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝?5x?10；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）或（4，?7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定義得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角邊證明△BEC≌△CDA即可；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交AC于點(diǎn)C，CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?3，5），然后利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：①若點(diǎn)P為直角時(shí)，②若點(diǎn)C為直角時(shí)，③若點(diǎn)D為直角時(shí)，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)D在直線y＝?2x＋1上進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交AC于點(diǎn)C，CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直線l1：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（?2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?3，5），設(shè)l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0），代入A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得：解得：，∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為：y＝?5x?10；（3）能成為等腰直角三角形，①若點(diǎn)P為直角時(shí)，如圖3-1所示，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OC于M，過(guò)點(diǎn)D作DH垂直于MP的延長(zhǎng)線于H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，m），則PB的長(zhǎng)為4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7＋m，?3＋m），又∵點(diǎn)D在直線y＝?2x＋1上，∴?2（7＋m）＋1＝?3＋m，解得：m＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；②若點(diǎn)C為直角時(shí)，如圖3-2所示，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，n），則PB的長(zhǎng)為4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4＋n，?7），又∵點(diǎn)D在直線y＝?2x＋1上，∴?2（4＋n）＋1＝?7，解得：n＝0，∴點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，?7）；③若點(diǎn)D為直角時(shí)，如圖3-3所示，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OC于M，延長(zhǎng)PB交MD延長(zhǎng)線于Q，則∠Q＝90°，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，k），則PB的長(zhǎng)為4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），又∵點(diǎn)D在直線y＝?2x＋1上，∴，解得：k＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；綜合所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）或（4，?7）或（，）．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一次函數(shù)的求法，難點(diǎn)是構(gòu)造符合題意的全等三角形．20、（1）小麗和小芳的可以，理由見(jiàn)解析；（2）小麗制作的牙膏盒更合理，理由見(jiàn)解析【分析】（1）分別求出小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，然后比較大小即可得出結(jié)論；（2）從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來(lái)看，應(yīng)取能裝入牙膏的牙膏盒的底面正方形的邊長(zhǎng)又節(jié)約材料的方案．【詳解】解：（1）小麗和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒內(nèi)，則牙膏盒底面對(duì)角線長(zhǎng)應(yīng)大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小麗：32+32＞42，小芳：+＞42所以小麗和小芳制作的盒子能裝下這種牙膏．（2）小麗制作的牙膏盒更合理．因?yàn)樗谱鞯暮凶蛹裙?jié)約材料又方便取放牙膏．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法求出解即可；（2）利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）得：③+②得：解得：將代入①，得：12+3y=-3，解得：y=-5，∴方程組的解為；（2）得：得：得：解得：x=1，將x=1代入①，得：5-2y=1，解得：y=2，∴方程組的解為；【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握利用加減法消元法解二元一次方程組．22、5【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡(jiǎn)，然后把變化為代入即可求解．【詳解】解：，，，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)和整體代入求值，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）AB；EC；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的判定即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由