四川省南江縣第四中學(xué)2023屆九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題一、精心選一選（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的個(gè)數(shù)有（）①②③④⑤⑥A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解析：詳解：解：①的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式；②的被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式；③符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式；④符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式；⑤符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式；⑥的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式；綜上，③④⑤是最簡二次根式，共3個(gè)，故選：C．2.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A、是分式方程，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，即是一元二次方程，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、是二元二次方程，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．3.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k>－ B.k>－且 C.k<－ D.k－且答案：B解析：詳解：解：由題意知，k≠0，∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即．解得：k＞，∴k＞且k≠0．故選B．4.對于任何實(shí)數(shù)a、b，下列結(jié)論正確的是（）A.的算術(shù)平方根是a B. C. D.答案：D解析：詳解：解：A.當(dāng)時(shí)，的算術(shù)平方根是a，故該選項(xiàng)不正確；B.，故該選項(xiàng)不正確；C.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不正確；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．5.若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是0，則a為（）A.2 B.±2 C.－2 D.－10答案：C解析：詳解：解：由題意得，解得：a=﹣2．故選C．6.若，則（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，，∴解得，，故選：D．7.已知，則的值為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故選：A．8.今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的萬噸提升到萬噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長率為，則可列方程為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：依題意得：去年糧油產(chǎn)量為：45(1+x)則今年的糧油產(chǎn)量為：45(1+x)(1+x)=；故選:B.9.把根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，，，，故選：B．10.若，則的取值范圍為().A. B. C. D.答案：B解析：詳解：．∵，．．即．二、耐心填一填（每小題4分，共20分）11.使式子有意義，則x的取值范圍是：__________________________．答案：x≥且x≠1解析：詳解：式子有意義，則：解得：且故答案為且12.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是___．答案：﹣1或4解析：詳解：解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，將左邊因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1．∴實(shí)數(shù)x的值是﹣1或4．故答案為：﹣1或413.一個(gè)等腰三角形的兩邊長是方程的兩個(gè)根，那么這個(gè)等腰三角形的周長是__________．答案：10解析：詳解：解：方程，分解因式得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：，，當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L是2、2、4時(shí)，2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚倪呴L是4、4、2時(shí)，這個(gè)三角形的周長是4+4+2=10．故答案為：10．14.已知，則的值是_________．答案：23解析：詳解：解：，兩邊平方：故答案為：2315.已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡______．答案：解析：詳解：解：由數(shù)軸可知：，，，，∴．故答案為：．三、細(xì)心解一解（共90分）16.計(jì)算（1）（2）答案：（1）0（2）解析：小問1詳解：解：=0；小問2詳解：解：．17.解方程（1）（2）（3）（4）答案：（1），（2），（3），（4），解析：小問1詳解：解：，，解得，，所以，原方程的解為，；小問2詳解：解：，或，解得，，所以，原方程的解為，；小問3詳解：解：，，或，解得，，所以，原方程的解為，；小問4詳解：解：，，或，解得，，所以，原方程的解為，．18.先化簡，再求值：，其中x滿足．答案：，．解析：詳解：解：，當(dāng)時(shí)，原式．19.已知，化簡答案：解析：詳解：解：，，，，．20.已知方程的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值．答案：另一個(gè)根為-4，m的值為3解析：詳解：解：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得解得，故它的另一個(gè)根為-4，m的值為3．21.某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)花圃，花圃為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米，另三面用總長28米的籬笆材料圍成，且計(jì)劃建造花圃的面積為80平方米．那么這個(gè)花圃的長和寬分別應(yīng)為多少米？答案：長為10米，寬為8米．解析：詳解：解：設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（28﹣2x）米，依題意，得：x（28﹣2x）＝80，解得：x1＝4，x2＝10．當(dāng)x＝4時(shí)，28﹣2x＝20＞12，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝10時(shí)，28﹣2x＝8，符合題意．答：這個(gè)花圃的長為10米，寬為8米．22.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？答案：（1）2x，，（2）每件商品降價(jià)20元，商場日盈利可達(dá)2100元．解析：詳解：（1）2x，．(2)解：由題意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20．∵該商場為盡快減少庫存，降價(jià)越多越吸引顧客．∴x＝20．答：每件商品降價(jià)20元，商場日盈利可達(dá)2100元．23.已知關(guān)于的方程．求證：無論何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求的值和相應(yīng)的，．答案：(1)見解析；（2），解析：詳解：解：∵，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∵，∴，異號，設(shè)，∵，∴，∴，解得：，∴原方程可化為．解得：，．24.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝，b＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值．答案：（1），；（2）13，4，2，1（答案不唯一）；（3）7或13．解析：詳解：（1）∵，∴，∴a＝