2024-2025學年湖北省武漢二中廣雅中學數(shù)學九上開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年湖北省武漢二中廣雅中學數(shù)學九上開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在今年的八年級期末考試中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分別為S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四個班期末成績最穩(wěn)定的是（）A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班2、（4分）如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE，分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結(jié)論：①OG＝AB；②圖中與△EGD

全等的三角形共有5個；③以點A、B、D、E為項點的四邊形是菱形；④

S四邊形ODGF＝

S△ABF．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④3、（4分）函數(shù)y＝ax﹣a的大致圖象是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，先將矩形ABCD沿三等分線折疊后得到折痕PQ，再將紙片折疊，使得點A落在折痕PQ上E點處，此時折痕為BF，且AB＝1．則AF的長為（）A．4 B． C． D．5、（4分）13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)6、（4分）如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米7、（4分）設a=613，b=12-3，c=3+2，則a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a(chǎn)＞c＞b8、（4分）一組數(shù)據(jù)3、7、2、5、8的中位數(shù)是()．A．2B．5C．7D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，若整數(shù)滿足，則__________．10、（4分）將二次根式化為最簡二次根式的結(jié)果是________________11、（4分）若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差是___．12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點E，AB=2，BC=3，則CE=_____.13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知m，n是實數(shù)，定義運算“*”為：m*n＝mn+n．（1）分別求4*（﹣2）與4*的值；（2）若關于x的方程x*（a*x）＝﹣有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的值．15、（8分）如圖，ΔABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點F，BD=62，AE⊥BC于點E，求CE的長16、（8分）某中學圖書室計劃購買了甲、乙兩種故事書．若購買7本甲種故事書和4本乙種故事書需510元；購買3本甲種故事書和5本乙種故事書需350元．（1）求甲種故事書和乙種故事書的單價；（2）學校準備購買甲、乙兩種故事書共200本，且甲種故事書的數(shù)量不少于乙種故事書的數(shù)量的，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．17、（10分）八年級下冊教材第69頁習題14：四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．這道題對大多數(shù)同學來說，印象深刻數(shù)學課代表在做完這題后，她把這題稍作改動，如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的三等分點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請說明理由．18、（10分）某學校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？（2）為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．并且購進乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的，學校應如何采購才能使總花費最低？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=______．20、（4分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，），且函數(shù)y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數(shù)解析式______________________21、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是BC上的一點，連接AE并延長交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，AN的延長線交DC于點M，當AB＝2CF時，則NM的長為_____．22、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.5環(huán)，方差分別是S甲2=0.90平方環(huán)，S乙2=1.22平方環(huán)，在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較穩(wěn)定的是__．23、（4分）若＝．則＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（﹣2，﹣1），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求△AOD的面積．25、（10分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本數(shù)最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表：本數(shù)（本）人數(shù)（人數(shù)）百分比5a0.26180.36714b880.16合計c1根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有多少名？26、（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線過A（0，—3），B（1，2）．求直線的表達式．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【詳解】∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，則四個班期末成績最穩(wěn)定的是（4）班，故選D．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．2、A【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，③正確；由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關系得出S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；即可得出結(jié)果.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB//CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，③正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，則②不正確。∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；④不正確；故答案為：A.本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，難度較大.3、C【解析】

將y=ax-a化為y=a(x-1)，可知圖像過點(1,0),進行判斷可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)y=ax-a=a(x-1)過定點(1,0),而選項A、B、D中的圖象都不過點(1,0),所以C項圖象正確.故本題正確答案為C.本題主要考查一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的性質(zhì).4、C【解析】

作EM⊥AD于M，交BC于N．只要證明△EMB∽△BNE，可得BE：EF=BN：EM，由此即可解決問題.【詳解】解：作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，BE＝AB＝1，EN＝6，∴BN＝，∵∠FEM+∠BEN＝10°，∠BEN+∠EBN＝10°，∴∠FEM＝∠EBN，∵∠FME＝∠ENB＝10°，∴△EMB∽△BNE，∴BE：EF＝BN：EM，∴1：EF＝3：3，∴EF＝，∴AF＝EF＝．故選C．本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是準確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻抗灿?3名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選D．本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理列式計算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．本題考查勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．7、B【解析】

先把a、b化簡，然后計算b-a，b-c，a-c的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故選B．本題考查了無理數(shù)比較大小以及二次根式的性質(zhì)．化簡a、b是解題的關鍵．8、B【解析】分析：先從小到大排列，然后找出中間的數(shù)即可.詳解：從小到大排列：2,3,5,7,8，∴中位數(shù)是5.故選B.點睛：本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先根據(jù)確定m的取值范圍，再根據(jù)，推出，最后利用來確定a的取值范圍．【詳解】解：為整數(shù)為故答案為：1．本題考查的知識點是二次根式以及估算無理數(shù)的大小，利用“逼近法”得出的取值范圍是解此題的關鍵．10、4【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】，故答案為：4此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．11、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據(jù)方差的公式計算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，b，c的方差．故答案是：1．考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．12、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進而可得AE=AB，即可求出DE的長，利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．13、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】試題解析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點，∴OD=AD=5，①當PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上，∴點P的坐標為：（2.5，4）；②當OP=OD時，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=52∴點P的坐標為：（3，4）；③當DP=DO時，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE=52分兩種情況：當E在D的左側(cè)時，如圖2所示：OE=5-3=2，∴點P的坐標為：（2，4）；當E在D的右側(cè)時，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點P的坐標為：（8，4）；綜上所述：點P的坐標為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考點：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標與圖形性質(zhì)；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）a＝1．【解析】

（1）利用新定義得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4*＝4×+，然后進行實數(shù)運算即可；（2）利用新定義得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝1，根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+1≠1且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝1，然后解關于a的方程即可．【詳解】（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣11；4*＝4×+＝5；（2）a*x＝ax+x，由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝1，因為關于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝1有兩個相等的實數(shù)根，所以a+1≠1且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝1，所以a＝1．本題考查了根的判別式，實數(shù)的運算，解題關鍵在于掌握運算法則.15、CE=23【解析】

連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠ADE=45°，由AE⊥BC得到AE=DE，再根據(jù)勾股定理得到答案.【詳解】連接AD∵DF垂直平分AB，∴AD=BD=6∴∠DAB=∠B=22.5°∵AE⊥BC，∴∠AED=90°∴∠EDA=∠EAD=45°∴AE=DE，設AE=DE=a，則a∴a=6，即AE=6，在RtΔAEC中，∵∠C=60°，∴∠EAC=30°設EC=b，則AC=2b，∴(2b)∴b=23，即CE=2本題考查垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理.16、（1）甲種故事書的單價是50元，乙種故事書的單價是40元；（2）當購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時最省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程組，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到費用與購買甲種故事書本數(shù)之間的關系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】解：（1）設甲種故事書的單價是x元，乙種故事書的單價是y元，，得，答：甲種故事書的單價是50元，乙種故事書的單價是40元；（2）當購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時最省錢，理由：設購買甲種故事書a本，總費用為w元，w＝50a+40（200﹣a）＝10a+8000，∵a≥（200﹣a），解得，，∴當a＝67時，w取得最小值，此時w＝8670，200﹣a＝133，答：當購買甲種故事書67本，乙種故事書133本時最省錢．本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、成立，理由見解析.【解析】

取AB的三等分點，連接GE，由點E是邊BC的三等分點，得到BE=BG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=EC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：取AB的三等分點，連接GE，∵點E是邊BC的三等分點，∴BE=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG為等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點，注意結(jié)合圖形，靈活作出輔助線解決問題．18、（1）購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）這所學校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費最低．【解析】

（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設這所學校再次購買a個甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意，可得：=2×，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）設這所學校再次購買a個甲種足球，（50-a）個乙種足球，根據(jù)題意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤1．設總花費為y元，由題意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+2．∵-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴a取最大值1時，y的值最小，此時50-a=3．答：這所學校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費最低．本題考查的知識點是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題關鍵是根據(jù)題意列出方程.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計算即可．【詳解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案為：本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關鍵．20、y＝x-4【解析】

首先設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個正數(shù)即可），再把點（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計算出b的值，進而可得解析式．【詳解】∵函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．21、【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB∥CD，則∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，設CM=x，則AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.【詳解】解：∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形對邊AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，設CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案為：.本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等，也考查了正方形的性質(zhì)和