福建省2017年中考數(shù)學(xué)試卷

年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣13 C．132．如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（） A． B． C． D．3．用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是（）A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×1064．化簡（2x）2的結(jié)果是（）A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x5．下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是（）A．圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形 B．正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 D．菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形6．不等式組：x?2≤0x+3>0A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 第7題圖 第8題圖8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個點(diǎn)做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段A'B'和點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'所在的單位正方形區(qū)域是（） A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)二、填空題11．計(jì)算|﹣2|﹣30=．12．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連線DE．若DE=3，則線段BC的長等于．13．一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現(xiàn)添加同種型號的1個球，使得從中隨機(jī)抽取1個球，這三種顏色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是14．已知A，B，C是數(shù)軸上的三個點(diǎn)，且C在B的右側(cè)．點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示．若BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是． 第14題圖 第15題圖15．兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于度．16．已知矩形ABCD的四個頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為三、解答題17．先化簡，再求值：（1﹣1a）?aa218．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠A=∠D．19．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；并證明AP=AQ．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）20．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解．21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長線上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求CD的長；（Ⅱ）若BC=AD，AD=AP，求證：PD是⊙O的切線．22．小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（22）2+（22）據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）當(dāng)α=30°時，驗(yàn)證sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．23．自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車．某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：使用次數(shù)012345（含5次以上）累計(jì)車費(fèi)00.50.9ab1.5同時，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（Ⅰ）寫出a，b的值；（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元．試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由．24．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別是線段AC、BC上的點(diǎn)，且四邊形PEFD為矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形時，求AP的長；（Ⅱ）若AP=2，求CF的長．25．已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點(diǎn)；（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點(diǎn)記為N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣12（ⅱ）求△QMN面積的最小值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3故選A．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出3的相反數(shù)．2．【答案】B【解析】【解答】解：圖形的左視圖為：，故選B．【分析】直接利用三視圖的畫法，從左邊觀察，即可得出選項(xiàng)．3．【答案】B【解析】【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示136000，其結(jié)果是1.36×105，故選：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．4．【答案】C【解析】【解答】解：（2x）2=4x2，故選：C．【分析】利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：A、圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；B、正三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C、線段是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C不符合題意；D、菱形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故D符合題意；故選：A．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．6．【答案】A【解析】【解答】解：x?2≤0①解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，故選A．【分析】求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，7．【答案】D【解析】【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：10、13、15、15、20，最中間的數(shù)是15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15；15出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是15．故選：D．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故選：D．【分析】由圓周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．9．【答案】C【解析】【解答】解：依題意得：n+3=km+k+12n+1=km+k+k+1∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故選C．【分析】根據(jù)題意列方程組得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到結(jié)論．10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖可知，線段AB和點(diǎn)P繞著同一個該點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得對應(yīng)點(diǎn)P′落在4區(qū)，故選：D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段AB和點(diǎn)P是繞著同一個該點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，據(jù)此可得答案．11．【答案】1【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案為：1．【分析】首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．12．【答案】6【解析】【解答】解：∵△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案為：6．【分析】直接根據(jù)三角形的中位線定理即可得出結(jié)論．13．【答案】紅球【解析】【解答】解：∵這三種顏色的球被抽到的概率都是13∴這三種顏色的球的個數(shù)相等，∴添加的球是紅球，故答案為：紅球．【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．14．【答案】7【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3+4=7，故答案為：7．【分析】先利用點(diǎn)A、B表示的數(shù)計(jì)算出AB，再計(jì)算出BC=4，C點(diǎn)表示的數(shù)是在B點(diǎn)表示的數(shù)的基礎(chǔ)上加上4．15．【答案】108【解析】【解答】解：如圖，由正五邊形的內(nèi)角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案為：108．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得∠1，∠2，∠3，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可得∠7，根據(jù)角的和差，可得答案．16．【答案】15【解析】【解答】解：如圖所示，根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，可得A（2，1根據(jù)矩形和雙曲線的對稱性可得，B（12，2），D（﹣1由兩點(diǎn)間距離公式可得，AB=(2?12)2+(1∴矩形ABCD的面積=AB×AD=322×52故答案為：152【分析】先根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，可得A（2，12），再根據(jù)B（1217．【答案】解：當(dāng)a=2﹣1時原式=a?1a?=1=2【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．18．【答案】證明：∵BE=DF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【解析】【分析】證明BC=EF，然后根據(jù)SSS即可證明△ABC≌△DEF，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得．19．【答案】解：BQ就是所求的∠ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn)．證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可．先根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結(jié)論．20．【答案】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，結(jié)合上有三十五頭，下有九十四足可得：x+y=352x+4y=94解得：x=23y=12答：雞有23只，兔有12只．【解析】【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有九十四足，可分別得出方程，聯(lián)立求解即可得出答案．21．【答案】解：（Ⅰ）連接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12∴CD的長=90180（Ⅱ）∵BC=AD，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=12∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切線．【解析】【分析】（Ⅰ）連接OC，OD，由圓周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由已知條件得到∠BOC=∠AOD，由圓周角定理得到∠AOD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=1222．【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)α=30°時，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（12）2+（32=14+=1；（Ⅱ）小明的猜想成立，證明如下：如圖，在△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A=α，則∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（BCAB）2+（ACAB=B=A=1．【解析】【分析】（1）將α=30°代入，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算可得；（2）設(shè)∠A=α，則∠B=90°﹣α，根據(jù)正弦函數(shù)的定義及勾股定理即可驗(yàn)證．23．【答案】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根據(jù)用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為：1100所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為：5000×1.1=5500（元），因?yàn)?500＜5800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)收費(fèi)調(diào)整情況列出算式計(jì)算即可求解；（Ⅱ）先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)，再根據(jù)用樣本估計(jì)總體求出5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用，再與5800比較大小即可求解．24．【答案】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC=AD要使△PCD是等腰三角形，①當(dāng)CPCD時，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②當(dāng)PD=PC時，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=12③當(dāng)DP=DC時，如圖1，過點(diǎn)D作DQ⊥AC于Q，則PQ=CQ，∵S△ADC=12AD?DC=1∴DQ=AD?DCAC=24∴CQ=DC2?D∴PC=2CQ=365∴AP=AC﹣PC=10﹣365=14所以，若△PCD是等腰三角形時，AP=4或5或145（Ⅱ）如圖2，連接PF，DE記PF與DE的交點(diǎn)為O，連接OC，∵四邊形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=12在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=12∵OP=OF=12∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴CFAP∵AP=2，∴CF=32【解析】【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三種情況討論計(jì)算即可得出結(jié)論；（Ⅱ）先判斷出OC=12ED，OC=125．【答案】解：（Ⅰ）∵拋物線y=ax2+ax+b過點(diǎn)M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+12）2﹣9a∴拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣12，﹣9a（Ⅱ）∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線與拋物線有兩個交點(diǎn)；（Ⅲ）聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣2a）x﹣2+2∴（x﹣1）[x