北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.3用公式法求解一元二次方程》同步測(cè)試題及答案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.3用公式法求解一元二次方程》同步測(cè)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題1．用公式法解方程2x2－3＝5x時(shí)，a，b，c的值分別是()A．2，5，－3B．2，5，3C．2，－3，5D．2，－5，－32．一元二次方程2x2＋x－1＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．若方程x2－2x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是()A．－1B．0C．1D．eq\r(3)4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x＋3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<eq\f(1,3)B．k≤eq\f(1,3)C．k<eq\f(1,3)且k≠0D．k≤eq\f(1,3)且k≠05.定義運(yùn)算：m☆n＝mn2－mn－1，例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7，則方程1☆x＝0的根的情況為()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6．小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是()A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝－1D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根7．已知m，n，4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長(zhǎng)，且m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的兩個(gè)根，則k的值等于()A．7B．7或6C．6或－7D．68．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何．”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多多少步．經(jīng)過(guò)計(jì)算，你的結(jié)論是：長(zhǎng)比寬多()A．12步B．24步C．36步D．48步9．一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如圖所示，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m，如果地毯中央矩形圖案的面積為18m2，則花邊的寬是()A.2mB．1mC．1.5mD．0.5m二、填空題10．若一等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是________．11．x＝eq\f(－5±\r(52＋4×3×1),2×3)______(是;不是)一元二次方程3x2＋5x＋1＝0的根．12．用公式法解方程eq\r(2)m2－4eq\r(2)＝4m的解是________．13．如圖，在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，則金色紙邊的寬應(yīng)為_(kāi)____cm.14．對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(1)Δ＝b2－4ac________0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(＜；＝；＞)；(2)Δ＝b2－4ac________0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(＜；＝；＞)；(3)Δ＝b2－4ac________0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根(＜；＝；＞)．15．某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng))，用30m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為200m2的矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，求矩形花園的長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度．解：設(shè)AB＝xm，則BC＝________m，x的取值范圍為_(kāi)___________．根據(jù)題意可列方程為_(kāi)___________，解得_________________．答：矩形花園的長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______m.三、解答題16．用公式法解下列方程：(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－2x－5＝0；(3)(3x－2)(x＋2)＝28.17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值.18．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．19．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？20．某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻(墻長(zhǎng)19m)和42m長(zhǎng)的籬笆墻圍建勞動(dòng)實(shí)踐基地，該校某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下的圍建方案(除圍墻外，實(shí)線部分均為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻)：利用圍墻和籬笆墻圍成Ⅰ，Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地，且CF＝2DF，在Ⅱ區(qū)中留一個(gè)寬度EG＝1m的矩形花池．已知要使勞動(dòng)基地的總面積(不包含花池)為132m2，則DF的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？21．一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案如圖所示，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為3∶2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm.(1)求圖案中三條彩條所占的面積；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的eq\f(2,5)，求橫、豎彩條的寬度．參考答案一、1-9DADDAABAB二、10.911.不是12.m1＝eq\r(2)＋eq\r(6)，m2＝eq\r(2)－eq\r(6)13.514(1)＞(2)＝(3)＜15.(30－x)15＜x＜30x(30－x)＝200x1＝10(不合題意，舍去)，x2＝2020三、16.解：(1)x1＝6，x2＝－1(2)x1＝－1，x2＝eq\f(5,3)(3)x1＝eq\f(8,3)，x2＝－417.解：(1)證明：∵Δ＝(－4m)2－4·1·3m2＝4m2≥0，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)∵m＞0，∴解方程x2－4mx＋3m2＝0，得x1＝m，x2＝3m，x2＞x1，又∵該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，∴3m－m＝2，∴m＝118.解：(1)△ABC是等腰三角形，理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2＋2b×(－1)＋(a－c)＝0∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，即a＝b，∴△ABC是等腰三角形(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，即a2＝b2＋c2∴△ABC是直角三角形(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理為2ax2＋2ax＝0∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－119.解：設(shè)人行通道的寬度為xm，由題意，得(30－3x)(24－2x)＝480，解得x1＝2，x2＝20(不符合題意，舍去)，∴人行通道的寬度為2m20.解：設(shè)DF＝xm，則CF＝2xm，CD＝3xm，AD＝eq\f(1,3)(42－3x)＝(14－x)(m)，易得0＜x≤eq\f(19,3).根據(jù)題意，得3x(14－x)－2x