內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市開魯縣2025屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市開魯縣2025屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，的外角等于，的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．為你點(diǎn)贊，你是最棒的！下列四種表情圖片都可以用來為你點(diǎn)贊！其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有①②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．公式表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P5．已知是正整數(shù)，則滿足條件的最大負(fù)整數(shù)m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1606．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．107．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．且8．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形面積相等C．三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等9．若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+310．2019年8月8日晚，第二屆全國青年運(yùn)動(dòng)會(huì)在太原開幕，中國首次運(yùn)用5G直播大型運(yùn)動(dòng)會(huì)．5G網(wǎng)絡(luò)主要優(yōu)勢(shì)在于數(shù)據(jù)傳輸速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，比4G蜂窩網(wǎng)絡(luò)快100倍．另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是較低的網(wǎng)絡(luò)延遲(更快的響應(yīng)時(shí)間)，低于0.001秒．?dāng)?shù)據(jù)0.001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．計(jì)算－3(a－2b)＋4(a－2b)的結(jié)果是（）A．a(chǎn)－2b B．a(chǎn)＋2b C．－a－2b D．－a＋2b12．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±3二、填空題（每題4分，共24分）13．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．14．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第5行從左向右第5個(gè)數(shù)為______，第n（n≥3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)是______．（用含n的代數(shù)式表示）．15．若點(diǎn)M（a，﹣1）與點(diǎn)N（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值是_____16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時(shí)，=______．17．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數(shù)是________．18．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．22．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長為________23．（10分）（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠O的大??；（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數(shù)式表示）．24．（10分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．25．（12分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C（2,0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求直線y=kx+b的表達(dá)式；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M（t，0），過點(diǎn)M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點(diǎn)E，與直線y=kx+b交于點(diǎn)F，若EF=OB,求t的值．（4）當(dāng)點(diǎn)M（t，0）在x軸上移動(dòng)時(shí)，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．26．先化簡，再求值．，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得結(jié)果.【詳解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此解答即可.【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，其余的不是軸對(duì)稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B4、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用5、A【解析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數(shù)，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.6、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．7、D【分析】二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義．【詳解】解：由題意得，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可完成．8、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、成軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可解答．【詳解】A．所有的等邊三角形有大有小，不一定全對(duì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B．全等三角形的面積相等，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．三條邊分別相等的三角形全等，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等，此選項(xiàng)正確，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、成軸對(duì)稱圖形的概念，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.10、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行表示即可．【詳解】解：0.001=1×10-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11、A【分析】先去括號(hào)然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【詳解】∵x1?kxy＋9y1是一個(gè)完全平方式，∴x1?kxy＋9y1＝x1±1?x?3y＋（3y）1，即k＝±6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)：a1＋1ab＋b1和a1?1ab＋b1．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.6×10-2【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×10-2，故答案為：5.6×10-2【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、；．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)，然后求解即可．【詳解】由圖可知，第5行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)的被開方數(shù)為16+5=21，

所以為；

前n-1行數(shù)的個(gè)數(shù)為1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，

∴第n（n≥3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個(gè)數(shù)是．

故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，觀察出每一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、-1【解析】試題解析：∵點(diǎn)M（a，﹣1）與點(diǎn)N（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．16、1【分析】根據(jù)題中的新定義得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化簡后把x2-3x的值代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是弄清題中的新定義．17、58°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠DBC的度數(shù)，即可算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．18、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分時(shí)有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，即分母不等于0.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【解析】試題分析：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進(jìn)而確定出F（t）的最大值即可．試題解析：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）==1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，∵t是“吉祥數(shù)”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）==，F(xiàn)（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；新定義；因式分解；閱讀型．20、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出A、B、C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連線即可；（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可求解；（3）利用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)得出△ABC的底與高即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由各點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由圖可知：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形面積求法和關(guān)于y軸對(duì)稱圖形畫法，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．21、（1）y＝﹣x+1；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）求得直線AB，直線y＝2x﹣4與y軸的交點(diǎn)，以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，即可求解．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(1，4)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+1；（2）聯(lián)立，解得：，∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，2)，直線y＝2x﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4；直線y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1．∴兩直線與y軸的交點(diǎn)分別為：(0，﹣4)和(0，1)，∴直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積，聯(lián)立一次函數(shù)解析式，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．22、21或1【分析】由題意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分兩種情況，容易得出BC的長．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，∴BC=BD+CD=15+6=21；②如圖2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；綜上所述：BC的長為21或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、分類討論思想；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）【分析】（1）由題意利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析求解；（2）根據(jù)題意設(shè)∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°，利用角平分線性質(zhì)和外角定義找等量關(guān)系，用含α的代數(shù)式表示∠O的大小；（3）利用（2）的條件可知n=2時(shí)，∠P=，再將2替換成n即可分析求解.【詳解】解：（1）因?yàn)椤螪AC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，且∠B=60°，所以，有∠O=60°.（2）設(shè)∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO平分∠ACE同理