2020年湖北省宜昌市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

湖北省宜昌市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要

求的選項前面的字母代號.每小題3分，計33分.）

1.下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片，從對稱美的角度看，拍得最成功的是（）.

2.我國渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素，其中鋁、鎰元素總量均約為8x106噸.用科學(xué)記數(shù)法表示

鋁、鎰元素總量和，接近值是（）.

A.8x106B.16xl06c.1.6X107*D.16X1012

3.對于無理數(shù)石，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運算符號組成新的式子，其運算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（）.

A.2省—30B.V3+V3C.（可D.0x73

4.如圖，點E,F,G,Q,H在一條直線上，且EF=GH,我們知道按如圖所作的直線/為線段尸G的垂直平分線.下

列說法正確的是（）.

I

*

■■1,1

6FGQH

A./是線段的垂直平分線B./是線段EQ的垂直平分線

C./是線段EH的垂直平分線D.即是/的垂直平分線

5.小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4歹（小王在第3排第3歹IJ,小張在

第4排第2歹IJ,小謝在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是

（）.

A.小李現(xiàn)在位置為第1排第2列B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列

C.小王現(xiàn)在位置為第2排第2列D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列

6.能說明“銳角a,銳角夕的和是銳角”是假命題的例證圖是（）.

7.詩句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，意思是說要認(rèn)清事物的本質(zhì)，就必須從不同角度去觀察.下圖是對

某物體從不同角度觀察的記錄情況，對該物體判斷最接近本質(zhì)的是（）.

A.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個垂直的空心管

B.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個平行的空心管

C.是圓柱形物體，里面有兩個垂直的空心管

D.是圓柱形物體，里面有兩個平行空心管

8.某車間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況.圖中描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道

7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù).設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則（）

A.x>16B.x=16C.12<x<16D.x=12

9.游戲中有數(shù)學(xué)智慧,找起點游戲規(guī)定從起點走五段相等直路之后回到起點,要求每走完一段直路后向右邊偏行成

功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）.

起京

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短

C,每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D,每段直路要長

10.如圖，E,F,G為圓上的三點，ZFEO=50°.P點可能是圓心的是（

）,實際生活中，由于給定已知量不同,

R

因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分）

12.向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減少1.5kg”換一種說法可以敘述

為“體重增加kg”.

13.數(shù)學(xué)講究記憶方法.如計算時若忘記了法則，可以借助（a5）2=a5xa5=a5+5=qio,得到正確答案你計

27

算（a1—/xa的結(jié)果是...........

14.技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到

0.9911,依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為..（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）

15.如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路（B,C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置）測得相關(guān)數(shù)據(jù)為：

^/15。=60°,46'8=60°,5。=48米，則4。=米.

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.）

16.在“義”兩個符號中選一個自己想要的符號，填入22+2x［l_g］中的口，并計算.

17.先化簡，再求值：r+4x+4.Zzl_（i）o,其中左=2020.

x-1x+2

18.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射，如圖，水面與水杯下沿CD平

行，光線跖從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成點G在射線所上，已知NHFB=20。,NFED=45。,

求NGEH的度數(shù).

19.紅光中學(xué)學(xué)生乘汽車從學(xué)校去研學(xué)旅行基地，以75千米/小時的平均速度，用時2小時到達(dá)，由于天氣原因，原

路返回時汽車平均速度控制在不低于50千米/小時且不高于60千米/小時的范圍內(nèi)，這樣需要用7小時到達(dá)，求/的

取值范圍.

20.宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫廊、三峽人家景點的景色更是美不勝收.某民營單位為兼顧生產(chǎn)和業(yè)余生

活，決定在下設(shè)的A,B,C三部門利用轉(zhuǎn)盤游戲確定參觀的景點，兩轉(zhuǎn)盤各部分圓心角大小以及選派部門、旅游

景點等信息如圖.

（1）若規(guī)定老同志相對偏多的部門選中的可能性大，試判斷這個部門是哪個部門？請說明理由；

⑵設(shè)選中C部門游三峽大壩的概率為［,選中B部門游清江畫廊或者三峽人家的概率為P2,請判斷乙,鳥大

小關(guān)系，并說明理由.

21.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=2&,NABC=60。,過點8的，。與邊分別交于E,F

兩點.OG±BC,垂足為G,OG=a.連接b.

Jn----------------------<

(1)若BF=2a,試判斷.30匹的形狀，并說明理由；

(2)若至=5萬，求證：。與AQ相切于點A.

22.資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動范圍內(nèi)地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動

重疊范圍內(nèi)的地方面積.

材料：某地有A,B兩家商貿(mào)公司(以下簡稱A,B公司).去年下半年A,B公司營銷區(qū)域面積分別為m平方千米,

n平方千米，其中m=3”,公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為(；今年上半年，受政策鼓勵，各公

司決策調(diào)整，A公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了九％,B公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分?jǐn)?shù)是A

3

公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為一，同時公共營銷區(qū)域面積與A,B兩公司總營銷區(qū)

7

域面積的比比去年下半年增加了x個百分點.

問題：(1)根據(jù)上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數(shù)學(xué)問題(如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B

公司營銷區(qū)域面積的比)，并解答；

(2)若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，且A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的

經(jīng)濟(jì)收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比.

23.菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,00<ZABO<60°,點G是射線OD上一個動點,過點G作GEHDC

交射線0C于點E,以O(shè)E,OG為鄰邊作矩形EOGF.

PG________H_____p耳.F

(1)如圖1,當(dāng)點F在線段。。上時，求證：DF=FC；

⑵若延長AD與邊GP交于點H,將.沿直線AD翻折180°得到.

①如圖2,當(dāng)點M在EG上時，求證：四邊形EOGb為正方形：

②如圖3,當(dāng)tan/ABO為定值加時，設(shè)r＞G=hDO,k為大于。的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)左＞2時，點M在矩形EOGb

的外部，求m的值.

24.已知函數(shù)%=》+2加一1,%=(2根+1)X+1均一次函數(shù)，m為常數(shù)

(1)如圖1,將直線A0繞點4(-L0)逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到直線/,直線/交y軸于點B.若直線/恰好是

%=%+2加一1,乂=(2根+l)x+l中某個函數(shù)的圖象，請直接寫出點B坐標(biāo)以及m可能的值；

(2)若存在實數(shù)b,使得|相|—3—1)J匚5=0成立，求函數(shù)%=x+2m—1,%=(2根+1口+1圖象間的距離；

(3)當(dāng)相＞1時，函數(shù)％=x+2〃z—1圖象分別交x軸，y軸于C,E兩點，y=(2m+l)x+1圖象交x軸于D點,

將函數(shù)了=的圖象最低點F向上平移*一個單位后剛好落在一次函數(shù)%=x+2m-1圖象上,設(shè)y=

2m+1

的圖象，線段8,線段O石圍成的圖形面積為S,試?yán)贸踔兄R，探究S的一個近似取值范圍.(要求：說出一

種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程,得出探究結(jié)果,結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過0.01.)

湖北省宜昌市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要

求的選項前面的字母代號.每小題3分，計33分.）

1.下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片，從對稱美的角度看，拍得最成功的是（）.

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的特點進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A,C,D三幅圖都不是軸對稱圖形，只有B是軸對稱圖形，

故選：B

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟知此知識點是解題的關(guān)鍵.

2.我國渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素，其中鋁、鎰元素總量均約為8x106噸.用科學(xué)記數(shù)法表示

鋁、鎰元素總量的和，接近值是（）.

A.8xl06B.16xl06C.1.6xlO7D.16xl012

【答案】C

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n

是非正數(shù).在這里，要先求出鋁、鎰元素總量的和，再科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【詳解】解：8X106X2

=16xl06

=1.6xl07.

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（r的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.對于無理數(shù)百，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運算符號組成新的式子，其運算結(jié)果能成為有理數(shù)的是（）.

A.26—3立B.6+#）C.（出）D.0x73

【答案】D

【分析】

分別計算出各選項的結(jié)果再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.2若-3后不能再計算了，是無理數(shù)，不符合題意；

B.Q+b=2退，是無理數(shù)，不符合題意；

C.（由了=3百，是無理數(shù)，不符合題意；

D.0xg=0,是有理數(shù)，正確.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了二次根式的運算，辨別運算結(jié)果，區(qū)分運算結(jié)果是否是有理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，點E,F,G,Q,H在一條直線上，且EF=GH,我們知道按如圖所作的直線/為線段FG的垂直平分線.下

列說法正確的是（）.

A./是線段即的垂直平分線B./是線段EQ的垂直平分線

C./是線段EH的垂直平分線D.切是/的垂直平分線

【答案】A

【分析】

根據(jù)垂直平分線的定義判斷即可.

1/

【詳解】------，--

???/為線段尸G的垂直平分線,

.,.FO=GO,

又：EF=GH,

.*.EO=HO,

：.l是線段EH的垂直平分線,故A正確

由上可知EO#QO,FO#OH,故B、C錯誤

VI是直線并無垂直平分線，故D錯誤

故選：A.

【點睛】本題考查垂直平分線的定義，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識.

5.小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4歹I小王在第3排第3歹I小張在

第4排第2列，小謝在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是

A.小李現(xiàn)在位置為第1排第2列B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列

C.小王現(xiàn)在位置為第2排第2列D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列

【答案】B

【分析】

由于撤走一排，則四人所在的列數(shù)不變、排數(shù)減一，據(jù)此逐項排除即可.

【詳解】解：A.小李現(xiàn)在位置第1排第4列，故A選項錯誤；

B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2歹IJ,故B選項正確；

C.小王現(xiàn)在位置為第2排第3歹IJ,故C選項錯誤；

D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，故D選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了位置的確定，根據(jù)題目信息、明確行和列的實際意義是解答本題的關(guān)鍵

6.能說明“銳角a,銳角月的和是銳角”是假命題的例證圖是（）.

ra

A.B.C.D.

fi

【答案】C

【分析】

先將每個圖形補充成三角形，再利用三角形的外角性質(zhì)逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、如圖1,/I是銳角，且所以此圖說明“銳角a,銳角￡的和是銳角”是真命題，故

本選項不符合題意；

B、如圖2,/2是銳角,且/2=a+分，所以此圖說明“銳角a銳角￡的和是銳角”是真命題，故本選項不符合

題意；

C、如圖3,/3是鈍角,且N3=a+尸，所以此圖說明“銳角1銳角￡的和是銳角”是假命題，故本選項符合題

/

D、如圖4,/4是銳角,且/4=a+〃，所以此圖說明“銳角a,銳角夕的和是銳角”是真命題，故本選項不符合

題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了真假命題、舉反例說明一個命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練

掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.

7.詩句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，意思是說要認(rèn)清事物的本質(zhì)，就必須從不同角度去觀察.下圖是對

某物體從不同角度觀察的記錄情況，對該物體判斷最接近本質(zhì)的是（）.

A.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個垂直的空心管

B.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個平行的空心管

C.是圓柱形物體，里面有兩個垂直的空心管

D.是圓柱形物體，里面有兩個平行的空心管

【答案】D

【分析】

由三視圖的圖形特征進(jìn)行還原即可.

【詳解】由三視圖可知：幾何體的外部為圓柱體，內(nèi)部為兩個互相平行的空心管

故選：D

【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖還原簡單幾何體，熟知其還原過程是解題的關(guān)鍵.

8.某車間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況.圖中描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道

7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù).設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則（）

A.x>16B.x=16C.12<<16D.x=12

【答案】A

【分析】

根據(jù)眾數(shù)定義直接判斷即可.

【詳解】解一??加工零件數(shù)是5件的工人有12人,

加工零件數(shù)是6件的工人有16人，

加工零件數(shù)是8件的工人有10人，

且這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)是7,

/.加工零件數(shù)是7件的人數(shù)x>16

故選：A

【點睛】本題考查眾數(shù)的意義，讀懂統(tǒng)計圖、熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9.游戲中有數(shù)學(xué)智慧,找起點游戲規(guī)定:從起點走五段相等直路之后回到起點,要求每走完一段直路后向右邊偏行.成

功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）.

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要長

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意可知封閉的圖形是正五邊形，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可解決問題

【詳解】根據(jù)題意可知，從起點走五段相等直路之后回到起點的封閉圖形是正五邊形，

52xl80

???正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：<~^°=108°

，它的鄰補角的度數(shù)為：180。-108°=72°,

因此，每走完一段直路后沿向右偏72。方向行走，

故選：A.

【點睛】此題主要考查了求正多邊形內(nèi)角的度數(shù)，掌握并能運用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，E,F,G為圓上的三點，Z.FEO=50°,P點可能是圓心的是（）.

【分析】

根據(jù)圓心角與圓周角的角度關(guān)系判斷即可.

【詳解】同弧的圓心角是圓周角的兩倍，因此C滿足該條件

故選C.

【點睛】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識.

11.已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U=IR（或者/=且），實際生活中，由于給定已知量不同,

R

因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（）

A.------,B.\

【答案】A

【分析】

在實際生活中，電壓U、電流I、電阻R三者之中任何一個不能為負(fù)，依此可得結(jié)果.

【詳解】A圖象反映的是/=*,但自變量R的取值為負(fù)值，故選項A錯誤；B、C、D選項正確，不符合題意.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了現(xiàn)實生活中函數(shù)圖象的確立，注意自變量取值不能為負(fù)是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分）

12.向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減少L5kg”換一種說法可以敘述

為“體重增加kg”.

【答案】T.5

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用來表示.

【詳解】減少L5kg可以表示為增加-1.5kg,

故答案為：-1.5.

【點睛】本題考查負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意.

13.數(shù)學(xué)講究記憶方法.如計算時若忘記了法則，可以借助（后）2=/義/=片+5=〃0,得到正確答案你計

算/結(jié)果是

【答案】0

【分析】

根據(jù)募的乘方運算法則和同底數(shù)募的乘法運算法則進(jìn)行計算即可得到結(jié)果.

【詳解】（a2）-ax.a

=0.

故答案為：0.

【點睛】此題主要考查了騫的乘方運算和同底數(shù)騫的乘法，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

14.技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到

0.9911,依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為.....一.（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）

【答案】0.99

【分析】

根據(jù)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911,保留兩位小數(shù)，所以估計合格件數(shù)的概率為0.99.

【詳解】解：合格頻率為：0.9911,保留兩位小數(shù)為0.99,則根據(jù)產(chǎn)品合頻率，估計該產(chǎn)品合格的概率為0.99.

故答案為0.99.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及運用樣本數(shù)據(jù)去估

計總體數(shù)據(jù)的基本解題思想.

15.如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路（B,C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置）測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：

^/15。=60。,46'8=60。,5。=48米，則4。=—米.

【分析】

先說明AABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：???NABC=60o,NAC5=60。

ZBAC=180o-60°-60o=60°

ZBAC=ZABC=ZBCA=60°

AABC是等邊二角形

；.AC=BC=48米.

故答案為48.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得AABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.）

16.在“一”“義”兩個符號中選一個自己想要的符號，填入22+2x[lg]中的口，并計算.

【答案】-；5或X；5

【分析】

先選擇符號，然后按照有理數(shù)的四則運算進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：⑴選擇”

22+2X/￡|

=44+C2x—1

2

=4十1

=5

⑵選擇“X”

22+2X^1X1^|

=4+2x-

2

=4+1

=5

【點睛】本題考查了有理數(shù)的四則運算，熟知有理數(shù)的四則運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：/+以+4.金其中x=2020.

x-1x+2

【答案】x+1；2021

【分析】

先把三+4%+4分解因式，再進(jìn)行約分化簡，最后把x=2020代入進(jìn)行計算即可.

x2+4x+4x—1

【詳解】--------------?-------

x-1x+2

(x+2)2X-1,

=---------------------1

x—1x+2

=x+2—1

=x+l

當(dāng)x=2020時，

原式=2020+1

=2021.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值，在化簡過

程中要注意運算順序和分式的化簡，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

18.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射，如圖，水面與水杯下沿CD平

行，光線跖從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成點G在射線所上，已知NHFB=20。,NFED=45。,

求NGEH的度數(shù).

【答案】25。

【分析】

使用平行線的性質(zhì)得到ZGFB=ZFED=45°,再根據(jù)ZGFH=Z.GFB-ZHFB得到結(jié)果.

【詳解】解：；AB//CD

：.NGFB=NFED=45。

■：ZHFB=20。

：.NGFH=ZGFB-ZHFB

=45°-20°=25°

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，及角度間的加戒計算，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.紅光中學(xué)學(xué)生乘汽車從學(xué)校去研學(xué)旅行基地，以75千米/小時的平均速度，用時2小時到達(dá)，由于天氣原因，原

路返回時汽車平均速度控制在不低于50千米/小時且不高于60千米/小時的范圍內(nèi)，這樣需要用，小時到達(dá)，求/的

取值范圍.

【答案】2.5W/W3

【分析】

根據(jù)平均速度可以算出總路程，往返路程不變，再根據(jù)時間=路程+速度的等量關(guān)系列出不等式，即可作答.

【詳解】解：75x2=150(千米)

1504-60=2.5(小時)

150-50=3(小時)

.,1的取值范圍2.5WfW3

【點睛】本題主要考查了不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)時間=路程+速度的公式列出不等式，其中明確往返路程不變是

解題的關(guān)鍵.

20.宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫廊、三峽人家景點的景色更是美不勝收.某民營單位為兼顧生產(chǎn)和業(yè)余生

活，決定在下設(shè)的A,B,C三部門利用轉(zhuǎn)盤游戲確定參觀的景點，兩轉(zhuǎn)盤各部分圓心角大小以及選派部門、旅游

景點等信息如圖.

打L岫就

20,

120,、

帙人家

(1)若規(guī)定老同志相對偏多的部門選中的可能性大，試判斷這個部門是哪個部門？請說明理由；

(2)設(shè)選中C部門游三峽大壩的概率為A,選中B部門游清江畫廊或者三峽人家的概率為乙，請判斷《，口大

小關(guān)系，并說明理由.

【答案】⑴C部門,理由見解析;(2)Pi=P2,理由見解析

【分析】

(1)利用圓心角為360°,A,B,C分別占90。，90°和180°,分別求出所占百分比即可;

(2)列出所有可能的情況，然后得出C,B所占比例，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：⑴C部門，

理由：?.,巴=0.25,弓=0.25,足=0.5

:,Pc>PA=PB

(2)4=2

理由：

AB

Gc2

三峽大壩（D）ADBDC[DC2D

清江畫廊（E）AEBEGEC2E

三峽人家（F）AFBFGFC2F

備注：部門轉(zhuǎn)盤平均分成了4等份，C部門占兩份分別用G，G表示

由表可得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中C選中三峽大壩的結(jié)果有2種，B

選中清江畫廊或者三峽人家的結(jié)果有2種

【點睛】本題考查了扇形圖的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.關(guān)鍵是分析扇形圖，得

到相關(guān)的數(shù)據(jù)信息.

21.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=2回,NABC=60。,過點B的與邊分別交于E,F

兩點.OG1BC,垂足為GOG=a.連接OB,OE,OF.

（1）若BF=2a,試判斷,BOF的形狀，并說明理由；

（2）若5石=5尸，求證：。與AD相切于點A.

【答案】（1）等腰直角三角形，理由見解析（2）見解析

【分析】

(1)根據(jù)題目中已知信息，可知5b=2a,有BG=GF=OG=a,所以△5OG,△GOF都是等腰直角三角

形，得到ZBOF=90°,BO=OF即可得出BOF是等腰直角三角形；

(2)通過BE=BF,可以等到一50七名二50尸，有NEBO=NFBO=30。,又因為OG,5coG=a,可以

知道E與點A重合，再證明Q4J_OD即可.

【詳解】解：(1)30尸是等腰直角三角形

理由如下：

VOG±BC,BF=2a

BG=GF=a

OG—a

BG—GF=OG=a

：.ABOG,△GOF都是等腰直角三角形

/?ZBOG=NGOF=45。

：.ZBOF=90°

,/BO=OF

,30戶是等腰直角三角形

(2)證明：BE=BF,OB=OB,OE=OF

.BOEMBOF

：./EBO=NFBO

■：ZABC=60°

：./EBO=NFBO=30。

OG±BC,OG=a

BG=FG=y[3a

BF=2島

BE=BF=2也a=AB

.?.點￡與點A重合

以下有多種方法：

方法一'/OA=OB

：.ZABO^ZOAB=30°

■:ADIIBC,ZABC=60°

：.ZBAD^120°

：.NOW=90。

OA±OD

是。的半徑

。與AD相切于點A

方法二：04=03,，ZABO=NQ4B=30。

ZAOB=120°

又Z,GOB=90°-ZOBG=60°

ZAOB+ZBOG=120°+60°=180°

：.G,A,。三點共線

AD//BC

：.OALAD

。與AD相切于點A.

方法三：如圖

ADIIBC

AD與BC之間距離：2-sin60=3a

延長GO交DA的延長線交于點4

,?AD//BC,OGVBC

OA±AD

OG=a

OA'=2a

,/ZABO=60°,AB=2也a

:.BG=?,OB=2a

：.。與AD相切于點A'

又Q4'=2a=Q4

.,.點4與點A重合

/.。與AD相切于點A.

【點睛】(1)證明三角形形狀需要找到邊的關(guān)系以及角的大小，通過題目中的已知信息先判斷出特殊三角形，再找

到所求三角形與特殊三角形邊與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；

(2)本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及如何求切線，通過三角形全等得到角的大小，從而可以證明點E與點A

重合，再證明即可得。與AD相切于點A,其中證明點E與點A重合是解題的關(guān)鍵.

22.資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動范圍內(nèi)的地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動

重疊范圍內(nèi)的地方面積.

材料：某地有A,B兩家商貿(mào)公司(以下簡稱A,B公司).去年下半年A,B公司營銷區(qū)域面積分別為m平方千米,

n平方千米，其中m=3”,公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為《；今年上半年，受政策鼓勵，各公

司決策調(diào)整，A公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了％%,B公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分?jǐn)?shù)是A

3

公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為一，同時公共營銷區(qū)域面積與A,B兩公司總營銷區(qū)

7

域面積的比比去年下半年增加了x個百分點.

問題：(1)根據(jù)上述材料，針對去年下半年，提出一個你喜歡的數(shù)學(xué)問題(如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B

公司營銷區(qū)域面積的比)，并解答；

(2)若同一個公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，且A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的

經(jīng)濟(jì)收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比.

【答案】(1)見解析；(2)55:72

【分析】

(1)根據(jù)題意任意寫出問題解答即可.

(2)根據(jù)題意列出等式，解出增長率再代入A,B的收益中計算即可.

【詳解】解(1)問題1：求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比

22

解答：3nx-=-n

93

22

—n:n=—

33

問題2：A公司營銷區(qū)域面積比B公司營銷區(qū)域的面積多多少？

解答：3n—n—2n

問題3:求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與兩個公司總營銷區(qū)域面積的比

22

解答：3nx—=—n

93

23n+n-^n1

一〃?

35

(2)方法一：

3

yx3n(l+x%)=3n(l+x°/o)+n(l+4x%)--x3n(l+x%)3Hx—4-3n+n---n+x0/o

方法二

：X3”(1+X6%)+3H(1+x%)+H(1+4x%)_yx3^(1+x%)=3mf3n+n~~nj+x°^°

方法二

m=3n

33

—xm(l+x%)+m(^l+x%)+n(l+4x%)--xm(l+x%)=3〃x—+|3n+n—n+x%

79I3J

100(x%)2+45x%—13=0解得x%=20%,x%=65%(舍去)

設(shè)B公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益為a,則A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益為1.5a

今年上半年A,B公司產(chǎn)生的總經(jīng)濟(jì)收益為1.5ax3"x(l+20%)+x(1+4x20%)=7.2〃。

去年下半年A,B公司產(chǎn)生的總經(jīng)濟(jì)收益為L5ax3〃+ax〃=5.5〃a

去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比為(5.5〃。):(7.2〃a)=55:72

【點睛】本題考查一元二次方程增長率的問題,關(guān)鍵在于理解題意列出等式方程.

23.菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,0°<ZABO<60°,點G是射線OD上一個動點,過點G作GEHDC

交射線OC于點E,以O(shè)E,OG為鄰邊作矩形EOGF.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)點F在線段DC上時，求證：DF=FC；

(2)若延長AD與邊GF交于點H,將一GDH沿直線AD翻折180°得到MDH

①如圖2,當(dāng)點M在EG上時，求證：四邊形EOGb為正方形：

②如圖3,當(dāng)tan/ABO為定值加時，設(shè)r＞G=hDO,k為大于。的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)左＞2時，點M在矩形EOGb

的外部，求m的值.

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②息.

3

【分析】

（1）證明四邊形ECFG,DGEF是平行四邊形即可得到結(jié)論；

（2）①由折疊得一GDH烏可證明"http://LEG,Z1=Z2,再證明N1=NGEO=45°可得GO=EO,再由

四邊形EOGF為矩形則可證明結(jié)論；

②由四邊形ABCD為菱形以及折疊可得N1=N2=N3=N4=N5=N6,當(dāng)且僅當(dāng)左＞2時，M點在矩形EOGF

的外部，左=2時，M點在矩形EOGF上，即點M在EF上，設(shè)OB=b,求得FH=OE—GH=mb,過點D作

于點N,證明HFM-MND求得MN=b,在RfDMN中運用勾股定理列出方程

（2b）2=（3mby+b2求解即可.

【詳解】（1）證明：如圖，四邊形EOGF為矩形，

:.GFHOC,GF=OE,EF//OD,EF=OG,

GEIIDC,

四邊形ECFG,DGEF是平行四邊形，

DF=EG,FC=GE,

：.DF=FC,

⑵如圖，

證明：由折疊得_5/也一

:.DG=DM,Z5=Z6,

DH_LEG,N1=N2,

四邊形ABCD為菱形，

,-.Z3=Z4,

GE//CD,

.-.Z3=Z1,

Z4=Z5,

Z1=Z5,

Zl+Z5=90°,

.-.Z1=Z5=Z2=45°,Z5+Z6=90°.

DW//OE,點M在GE上，

:.ZGEO=45°,

:.OG=OE,

四邊形EOGF為矩形，

矩形EOGF為正方形；

(3)如圖，

四邊形ABCD為菱形,

.-.Z1=Z2=Z6,

GE//CD,

:.Z4=Z6,

GDH—MDH,

,-.Z3=Z5,

.-.Z1=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6,

tanZABO-m（m為定值）,

:.ZGDM=2ZABO,

???點M始終在固定射線DM上并隨k的增大向上運動，

當(dāng)且僅當(dāng)人>2時，M點在矩形EOGF的外部，

.?"=2時，M點在矩形EOGF上，即點M在EF上，

設(shè)OB=b,

：.OA=OC^mb,DG=DM=kb=2b,0G=（k+?b=3b,

OE=m[k+X）b=3mb,GH=HM=mkb-2mb,

FH=OE—GH=m{k+1）Z?—mkb-mb,

過點D作。NLEF于點N,

ZHMF=180°-90°-ZDMN=90°-/DMN,又ZMDN=900-ZDMN,

：.ZHMF^ZMDN,

/F=ZDNM=94：

：.HFMs&MND,

；.FH:MN=MH:DM,

（mb）:MN=（2mb）:（2Z?）,

:.MN=b,

DVW是直角三角形，

:.DM~^DN~+MN2,

.-.（2&）2=（3mb^+b2,

，1

/.m=一,

3

:.m=土立~（負(fù)值舍去），

3

00<ZABO<60°,

百

m=—

3

【點睛】本題考查四邊形的綜合問題，涉及矩形和菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解方程等知識，綜合程

度較高，考查學(xué)生靈活運用知識的能力.

24.已知函數(shù)%=x+2根-1,%=(2m+l)x+l均為一次函數(shù)，m為常數(shù).

(1)如圖1,將直線AO繞點4(—1,0)逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到直線I,直線/交y軸于點B.若直線/恰好是

%=x+2m—l,y2=(2m+l)x+l中某個函數(shù)的圖象,請直接寫出點B坐標(biāo)以及m可能的值；

(2)若存在實數(shù)b,使得|〃?|-(6-1)J匚石=0成立,求函數(shù)弘=》+2加一1,%=(2根+l)x+l圖象間的距離；

(3)當(dāng)加＞1時，函數(shù)%=%+2m―1圖象分別交x軸,y軸于C,E兩點，y=(2〃z+l)x+l圖象交x軸于D點,

將函數(shù)y=%?%的圖象最低點F向上平移一個單位后剛好落在一次函數(shù)%=x+2根-1圖象上,設(shè)y=

2m+1

的圖象，線段OD,線段。石圍成的圖形面積為S,試?yán)贸踔兄R，探究S的一個近似取值范圍.(要求：說出一

種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程,得出探究結(jié)果,結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過0.01.)

348103

【答案】(1)(0,1)；1或0⑵后⑶------<S<—

1200010

【分析】

(1)由題意，可得點B坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線/的解析式，再分情況討論即可解的m值；

(2)由非負(fù)性解得m和b的值，進(jìn)而得到兩個函數(shù)解析式，設(shè)為與x軸、y軸交于T,P,%分別與x軸、y軸交

于G,H,連接GP,TH,證得四邊形GPTH是正方形，求出GP即為距離；

(3)先根據(jù)解析式，用m表示出點C、E、D的坐標(biāo)以及y關(guān)于X的表達(dá)式為y=%?%=(2nz+l)x2+4m2x+2w-l,

2、

2m22m2-1

得知y是關(guān)于x的二次函數(shù)且開口向上、最低點為其頂點R-，根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)則，得到關(guān)

2m+192m+1

7

于m的方程，解出m值，即可得知點D、E的坐標(biāo)且拋物線過D、E點，觀察圖象，即可得出S的大體范圍,

如：S<SODE,較小的可為平行于DE且與拋物線相切時圍成的圖形面積.

【詳解】解：(1)由題意可得點B坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)直線/的表達(dá)式為y=kx+l,將點A(-1,0)代入得：k=l,

所以直線/的表達(dá)式為：y=x+l,

若直線/恰好是％=》+2加一1的圖象，則2mli=1,解得：m=l,

若直線/恰好是％=(2山+l)x+1的圖象，則2m+l=l,解得：m=0,

綜上，B(O,1),加=1或者根=0

(2)如圖，|m|-(Z?-l)Vl^K=0

=0

|m|>0,l-b>0

|m|=0,1—Z?=0

:.m=0

yx=