河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十周周測試題

PAGE14-河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十周周測試題一、單選題1．已知集合，，則集合可以是（）A．， B．， C．， D．，3，2．設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C．1 D．24．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A． B． C．D．5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下123456其中構(gòu)成等差數(shù)列，則的（）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為 D．最小值為7．已知隨機(jī)變量，且，則的綻開式中的系數(shù)為（）A．680 B．640 C．180 D．408．已知雙曲線的焦距為，若的漸近線上存在點(diǎn)，使得經(jīng)過點(diǎn)所作的圓的兩條切線相互垂直，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題9．2024年初以來，技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，手機(jī)的銷量也漸漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計了近5個月來手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：月份2024年2月2024年3月2024年4月2024年5月2024年6月月份編號12345銷量部37104196216若與線性相關(guān)，且求得線性回來方程為，則下列說法正確的是（）A．B．與正相關(guān)C．與的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)D．8月份該手機(jī)商城的手機(jī)銷量約為36.5萬部10．若，，是隨意的非零向量，則下列敘述正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則11．已知直三棱柱的體積為V，若點(diǎn)P在，且，點(diǎn)Q是棱上的動點(diǎn)，則四棱錐的體積不行能是（）A． B． C． D．12．下列命題中的真命題有（）A．已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分而不必要條件；B．已知命題，總有，則，使得C．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的必要而不充分條件；D．“”的否定為“”三、填空題13．已知為數(shù)列的前項和，，則______．14．已知x>0，y>0，且，則的最小值為_______.15．如圖，，均垂直于平面和平面，，，則多面體的外接球的體積為________.16．在中，，，則中線的取值范圍是______．四、解答題17．已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿意.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤?，求面積的最大值19．《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2024年秋季中學(xué)入學(xué)的新生起先，不分文理科；2024年起先，高考總成果由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成果從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、．選考科目成果計入考生總成果時，將至等級內(nèi)的考生原始成果，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成果．某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科供應(yīng)依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成果基本聽從正態(tài)分布．（1）求物理原始成果在區(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級成果在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：若隨機(jī)變量，則，，）20．四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面底面.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.21．已知點(diǎn)，，點(diǎn)P滿意：直線的斜率為，直線的斜率為，且（1）求點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得為定值?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）曲線與的圖象有三個不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1-5CDCDD6-8BAB9．AB10．ACD11．AD12．CD13．14．15．16．17．1）由，當(dāng)時，，時，對上式也成立，∴；又，，.（2），.18．（Ⅰ）由及正弦定理得：，因?yàn)?，，所以，，所以，又，所以；（Ⅱ）由正弦定理，，，由得：，即①，由余弦定理得，，則，解得，帶入①式可得，即，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，19．（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見解析．（Ⅰ）因?yàn)槲锢碓汲晒?，所以．所以物理原始成果在?7，86）的人數(shù)為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成果在區(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為．所以隨機(jī)抽取三人，則的全部可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望．20．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）四邊形是平行四邊形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（Ⅱ）連結(jié)，，為中點(diǎn)，又平面，平面平面，平面平面，底面，又，以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，取平面的法向量，，，，，，設(shè)平面的法向量，，令，，.設(shè)二面角的平面角為又為鈍角，，即二面角的余弦值為.21．（1）；（2）存在.（1）由題意知：，，由，即，整理得點(diǎn)的軌跡C的方程為：.（2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)，使得為定值.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程消去y得，令，，則，，由，，所以，將看成常數(shù)，要使得上式為定值，需滿意，即，此時；當(dāng)直線l的斜率不存在時，可得，，，所以，，，綜上所述，存在，使得為定值.22．（1）增區(qū)間為，；減區(qū)間；（2）.（1），該函數(shù)的定義域?yàn)?，，由是函?shù)的一個極值點(diǎn)，有，得，.由，有或；由，有.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間；（2）曲線與的圖象有三個不同的公共點(diǎn)等價于方程，即有三個