廣東省東莞市香市中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省東莞市香市中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）人體內(nèi)的某種球狀細(xì)胞的直徑為0.0000156m，數(shù)據(jù)0.0000156用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.56×10﹣6 B．1.56×10﹣5 C．156×10﹣5 D．1.56×1062．（3分）下列各圖中，∠1與∠2屬于對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．3．（3分）計(jì)算正確的是（）A．（m2）3＝m5 B．（mn）2＝mn2 C．m2?m3＝m5 D．m6÷m2＝m34．（3分）如圖，某地進(jìn)行城市規(guī)劃，在一條新修公路MN旁有一村莊P，現(xiàn)要建一個(gè)汽車站，且有A，B，C，D四個(gè)地點(diǎn)可供選擇．若要使汽車站離村莊最近，則汽車站應(yīng)建在（）A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處5．（3分）多多從家步行到學(xué)校，離家的路程x（米）與步行時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若多多步行速度保持不變，則中途停留時(shí)間為（）A．5分 B．5.6分 C．6分 D．6.4分6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．6x3y÷2x＝3x2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣y2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣47．（3分）周末，小明騎車從家出發(fā)去博物館，途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見(jiàn)了，于是原路折返，在剛才等紅綠燈的路口找到了鑰匙，便立即前往博物館．小明從家出發(fā)到博物館的過(guò)程中，離家距離y（m）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．小明家到博物館的距離為2400m B．小明等紅綠燈的時(shí)間為6min C．小明發(fā)現(xiàn)鑰匙不見(jiàn)后，原路折返找鑰匙的騎車速度是120m/min D．小明從家出發(fā)到博物館的過(guò)程中，離家距離y是自變量，時(shí)間x是因變量8．（3分）若am＝6，an＝2，則am﹣n的值為（）A．8 B．4 C．12 D．39．（3分）下列圖形陰影部分的面積能夠直觀地解釋（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．則結(jié)論：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果為．12．（3分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過(guò)點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC＝42°時(shí)，∠BOD的度數(shù)為．13．（3分）某地海拔高度h（km）與溫度T（℃）的關(guān)系可用T＝20﹣6h來(lái)表示，則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為．14．（3分）如圖，AB∥CD，AE，CD相交于點(diǎn)C．如果∠A＝34°，那么∠ECF的度數(shù)為．15．（3分）如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中放入5張相同的小長(zhǎng)方形（圖中空白部分）．若大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48，圖中陰影部分的面積是78，則一張小長(zhǎng)方形的面積．三．解答題（共9小題，滿分75分）16．（5分）計(jì)算：（﹣1）3﹣|﹣3|+（π﹣2020）0+（）﹣2．17．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：[4（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）]÷2x，其中x＝﹣2．18．（6分）如圖，已知AD∥BC，∠1+∠4＝180°，求證：∠1＝∠2．19．（8分）【問(wèn)題背景】盡享春日好時(shí)光，張梅和家人去某自然景區(qū)游玩，在欣賞美景的同時(shí)張梅用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)記錄他們的行程．【收集信息】張梅從景區(qū)發(fā)的宣傳冊(cè)中發(fā)現(xiàn)了他們所走的線路圖，如圖①．【建立模型】張梅通過(guò)乘坐的觀光車所走的路程，繪制了如圖②所示的函數(shù)圖象，觀光車從入口出發(fā)，經(jīng)過(guò)景點(diǎn)甲，在景點(diǎn)甲停留一段時(shí)間，然后繼續(xù)行駛到達(dá)終點(diǎn)．折線AB﹣BC﹣CD表示觀光車到終點(diǎn)的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系．【解決問(wèn)題】（1）請(qǐng)求出線段CD表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求觀光車在景點(diǎn)甲停留的時(shí)間．20．（8分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．已知：如圖，四邊形ABCD．求作：點(diǎn)E，使CE∥AB，CE＝AB，且點(diǎn)E在四邊形ABCD的內(nèi)部．21．（8分）已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形紙片，它們的邊長(zhǎng)如圖中所示（m是正整數(shù)），面積分別為S甲和S乙．（1）含m的代數(shù)式表示S甲＝，S乙＝；（2）用“＜”、“＝”或“＞”號(hào)填空：S甲S乙；（3）若一個(gè)正方形紙片的周長(zhǎng)與甲的周長(zhǎng)相等，其面積設(shè)為S正小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)“S正與S甲的差是定值”請(qǐng)判斷小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的理由．22．（10分）假期，甲乙兩人沿同一條筆直的馬路同時(shí)從同一小區(qū)出發(fā)到南京博物院參觀，小區(qū)與南京博物院的路程是4千米，甲騎自行車，乙步行，當(dāng)甲從原路回到小區(qū)時(shí)，乙剛好到達(dá)南京博物院，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離小區(qū)的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲在南京博物院參觀的時(shí)間為分鐘，甲返回小區(qū)的速度為千米/分鐘；（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）若兩人之間的距離為y千米，請(qǐng)畫(huà)出y（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．23．（12分）綜合運(yùn)用已知A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y），B＝（x3y﹣+xy2﹣3xy3）÷xy．（1）化簡(jiǎn)A和B；（2）若變量y滿足2x﹣A＝B﹣6，求出y與x之間的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，求（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）的值．24．（13分）（1）如圖1，AC∥BD，點(diǎn)P在AC與BD之間，過(guò)P作PE∥AC，探究∠A、∠APB、∠B之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，變換點(diǎn)P的位置，∠A、∠APB、∠B之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化；寫(xiě)出關(guān)系式，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，AQ平分∠PAC，BQ平分∠PBD，寫(xiě)出∠APB與∠Q之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：0.0000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56×10﹣5，故選：B．2．解：A．∠1與∠2不屬于對(duì)頂角，故A選項(xiàng)不符合題意；B．∠1與∠2不屬于對(duì)頂角，故B選項(xiàng)符合題意；C．∠1與∠2屬于對(duì)頂角，故C選項(xiàng)不符合題意；D．∠1與∠2不屬于對(duì)頂角，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：C．3．解：A、（m2）3＝m6，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、（mn）2＝m2n2，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、m2?m3＝m5，故該項(xiàng)正確，符合題意；D、m6÷m2＝m4，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．4．解：建在點(diǎn)C處，根據(jù)垂線段最短，故選：C．5．解：由題意得，多多步行速度為：600÷6＝100（米/分），（1240﹣600）÷100＝6.4（分），18﹣6﹣6.4＝5.6（分），即中途停留時(shí)間為5.6分．故選：B．6．解：A、6x3y÷2x＝3x2y，故A不符合題意；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故B不符合題意；C、（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣2xy+xy﹣y2＝2x2﹣xy﹣y2，故C不符合題意；D、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故D符合題意；故選：D．7．解：由題意可得：A．小明家到博物館的距離為2400m，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；B．小明等紅綠燈的時(shí)間為：6﹣5＝1（min），原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C．小明發(fā)現(xiàn)鑰匙不見(jiàn)后，原路折返找鑰匙的騎車速度是：（1600﹣1000）÷（13﹣9）＝150（m/min），原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．小明從家出發(fā)到博物館的過(guò)程中，離家距離y是因變量，時(shí)間x是自變量，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．8．解：∵am＝6，an＝2，∴原式＝am÷an＝3，故選：D．9．解：選項(xiàng)A中的陰影部分的面積可以用（x﹣1）2＝x2﹣2x+1來(lái)解釋，故選：A．10．解：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正確；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能證明DE為∠ADB的平分線，故②錯(cuò)誤；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正確；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正確，綜上所述，正確的選項(xiàng)①③④，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：＝?2x﹣×6＝x2﹣3x．12．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝42°，∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣90°﹣42°＝48°．故答案為：48°．13．解：2000米＝2千米，T＝20﹣6h＝20﹣6×2＝8（℃）．故答案為：8°C．14．解：∵AB∥CD，∠A＝34°，∴∠ECD＝34°，∴∠ECF＝180°﹣34°＝146°，故答案為：146°．15．解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意得：，整理得：，由（①2﹣②）÷2得：xy＝，∴一張小長(zhǎng)方形的面積為．故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分75分）16．解：原式＝﹣1﹣3+1+4＝1．17．解：[4（x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）]÷2x＝（4x2﹣8x+4+x2﹣4）÷2x＝（5x2﹣8x）÷2x＝x﹣4，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝×（﹣2）﹣4＝﹣5﹣4＝﹣9．18．證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝180°∴BE∥DF，∴∠3＝∠2∴∠1＝∠2．19．解：（1）設(shè)線段CD表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，把（3，24），（4.5，0）分別代入，得：，解得：，∴線段CD表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣16x+72．（2）由圖可得，當(dāng)y＝40時(shí)，﹣16x+72＝40，解得x＝2，∴2﹣1＝1（小時(shí)），∴觀光車在景點(diǎn)甲停留了1小時(shí)．20．解：如圖，連接AC，在AC的右側(cè)作∠ACF＝∠BAC，再以點(diǎn)C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CF于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求．21．解：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可得：S甲＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S乙＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，故答案為：m2+8m+7，m2+6m+8；（2）由（1）可得：S甲﹣S乙＝m2+8m+7﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m是正整數(shù)，即m≥1，∴2m≥2，2m﹣1＞0，∴S甲﹣S乙＞0，即S甲＞S乙，故答案為＞；（3）小方同學(xué)的發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：由題意可得：S正＝[2（m+1+m+7）÷4]2＝（m+4）2＝m2+8m+16，∴S正﹣S甲＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣7＝9，為定值．22．解：（1）由題意，得甲在南京博物院參觀的時(shí)間為20分鐘，甲返回小區(qū)的速度為4÷（60﹣40）＝0.2（千米/分鐘），故答案為：20，0.2．（2）設(shè)直線OD的函數(shù)表達(dá)式為s＝kt．∵D（60，4），∴60k＝4，解得．∴直線OD的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)甲從圖書(shū)館返回時(shí)：設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為s＝k1t+b．∵B（40，4），C（60，0），∴，解得，∴直線BC的解析式為．∴，解得t＝45．當(dāng)t＝45時(shí)，．∴P（45，3）．答：P的坐標(biāo)為（45，3），實(shí)際意義為當(dāng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為45分鐘時(shí)，甲乙兩人相遇，此時(shí)距離小區(qū)的路程為3千米．（3）如圖，即為y（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象．23．解：（1）A＝（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣2y）＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣xy﹣2y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+xy+2y2＝5xy+6y2，B＝（x3y﹣+xy2﹣3xy3）÷xy＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2．（2）∵2x﹣A＝B﹣6，∴2x﹣5xy﹣6y2＝2x2﹣5xy+2y﹣6y2﹣6，∴y＝﹣x2+x+3．（3）（x﹣y+2）2﹣x（x﹣2）（x+2）+x（xy﹣x﹣4）＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x（x2﹣4）+x2y﹣x2﹣4x＝x2+y2+4﹣2xy+4x﹣4y﹣x3+4x+x2y﹣x2﹣4x＝﹣x3+x2y﹣2xy+4x+y2﹣4y+4．把y＝﹣x2+x+3代入上式得，原式＝﹣x3+x2（﹣x2+x+3）﹣2x（﹣x2+x+3）+4x+（﹣x2+x+3）2﹣4（﹣x2+x+3）+4＝﹣x3﹣x4+x3+3x2+2x3﹣2x2﹣6x+4x+x4+x2+9﹣2x3﹣6x2+6x+4x2﹣4x﹣12+4＝9﹣12+4＝1．24．解：（1）∵PE∥AC，∴∠A+∠APE＝180°，∴PE∥BD，∴∠B+∠BPE＝180°，∴∠A+∠B+∠APE+∠BPE