第三章代數(shù)式章末復習課件人教版（2024）數(shù)學七年級上冊

第三章代數(shù)式章末復習

弗朗索瓦·韋達1540年生于法國的普瓦圖，1603年12月13日卒于巴黎.

他年輕時學習法律，當過律師，后從事政治活動，當過議會的議員，在

對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍的密碼.韋達還致力于數(shù)學研究，他

是第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪的

人，帶來了代數(shù)學理論研究的重大進步.一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水，兩只青蛙兩

張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水……

n

只青蛙幾張嘴?幾只眼睛?幾條腿?撲通幾聲跳下水?你能用含

n

的式子表示嗎?用計算機可以制作電子表格.電子表格通常由一些行和列組成，行用

數(shù)字1，2，3，…表示，列用字母

A

，

B

，

C

，…表示，行和列相交的部

分叫作單元格，單元格用列號和行號表示，如表示

A

列第2行，利用電子

表格可以進行數(shù)據(jù)計算.如圖，是按照一定規(guī)律進行計算的結果，則

C

8中

表示的數(shù)是多少?

★借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義．★能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特

定的問題查閱資料，找到所需的公式．★會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算．

代數(shù)式

列代數(shù)式典例1

【人教七上P70例1變式】用代數(shù)式表示：(1)香蕉原價是每千克

x

元，按8折優(yōu)惠出售，該香蕉現(xiàn)價是每千

克

元．(2)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是

vkm/h，則

船在這條河中順水行駛的速度為

km/h，逆水行駛時的速度為

km/h.(3)比

a

的倒數(shù)與

b

的倒數(shù)的和大1的數(shù)為

.

?跟蹤訓練1．

用代數(shù)式表示：(1)一件進價為

a

元的商品，先按進價提高20%作為標價，但因銷量

不好，又決定按標價降價20%出售，則這件商品的現(xiàn)價為

?元．(2)嘉嘉購買2個單價為

m

元的面包和3瓶單價為

n

元的飲料，所需錢

數(shù)為

?元．(3)

a

，

b

兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍為

?．0.96

a

(2

m

＋3

n

)

a2＋

b2－2

ab

2．

傳統(tǒng)文化如圖，圓形方孔錢是我國古錢幣的突出代表，一枚圓形

方孔錢的外半徑為

r

，中間方孔邊長為

a

，則方孔錢的面積可表示(

A

)A．

π

r2－

a2B．

π

r2＋

a2C．

2π

r

－

a2D．

2π

r

＋

a2A

代數(shù)式的意義典例2

說出下列代數(shù)式的意義：

解：(1)2(

a

＋3)的意義是

a

與3的和的2倍．(2)

a2＋

b2的意義是

a

，

b

的平方的和．

解：(1)2

m

＋3的意義是

m

的2倍與3的和．(2)3

a2－5的意義是

a

的平方的3倍與5的差．(3)(

a

＋

b

)2的意義是

a

，

b

兩數(shù)和的平方．

反比例關系典例3

判斷下面各題中的兩個量是否成反比例關系，并說明理由：(1)淘氣買鉛筆花了40元，鉛筆的單價和購買數(shù)量．(2)行駛距離一定，自行車輪子的周長與轉動圈數(shù)．解：(1)成反比例關系．理由：鉛筆的單價×購買數(shù)量＝40(一定)．(2)成反比例關系．理由：自行車輪子的周長×轉動圈數(shù)＝行駛距離

(一定)．?跟蹤訓練4．

物流公司要將一批貨物運往加工廠，如果要一次把這批貨物全部

運出，車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量如下表：載重量/噸2.535數(shù)量/輛484024(1)該物流公司車輛的載重量和所需車輛的數(shù)量成

?比例關系；

(填“正”或“反”)反

(2)若用

x

(單位：噸)，

y

(單位：輛)分別表示車輛的載重量與所需車

輛的數(shù)量，則請用式子表示

y

與

x

的關系；

(3)在(2)的條件下，當用載重量為4.8噸的卡車來運時，求需要卡車的

輛數(shù)．

答：需要卡車25輛．

求代數(shù)式的值典例4(1)若

x

＝1，則3

x

－2的值為()A．

1B．

－1C．

2D．

－2(2)當

a

＝2，

b

＝－3時，代數(shù)式(

a

－

b

)2＋2

ab

的值為()A．

13B．

27D．

－7C．

－5【提示】(1)當

x

＝1時，原式＝3×1－2＝1.故選A．

(2)當

a

＝2，

b

＝

－3時，原式＝[2－(－3)]2＋2×2×(－3)＝13.故選A．

7

6．

已知

a2－2

a

－2＝0，則3(

a2－2

a

)＋6的值為(

A

)A．

12B．

10C．

6D．

0A7．

【北師七上P78隨堂練習T1(2)變式】如圖(單位：m)，某市有一塊

長為(3

a

＋

b

)m，寬為(2

a

＋

b

)m的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分

進行綠化，中間將修建一座雕像．(1)該長方形空地中綠化區(qū)域的面積是

?

m2；[(3

a

＋

b

)(2

a

＋

b

)－(

a

＋

b

)2]

(2)若

a

＝6，

b

＝1，求綠化區(qū)域的面積．(2)當

a

＝6，

b

＝1時，原式＝(3×6＋1)×(2×6＋1)－(6＋1)2＝198.答：綠化區(qū)域的面積為198m2.

列代數(shù)式時出現(xiàn)錯誤1．

用代數(shù)式表示：(1)被7除商為

m

余2的數(shù)：

?；(2)

a

與5的和除以

b

所得的商：

?；(3)

x

的平方，

x

的16倍，與64的和：

?；(4)

m

的3倍與

n

的差的平方：

?.7

m

＋2

x2＋16

x

＋64

(3

m

－

n

)2

【易錯點撥】此類題主要關注運算順序，如題(2)中先“和”再“除

以”．另外，還要正確區(qū)別“除”和“除以”．

用負數(shù)代替字母時未添加括號導致出錯

【易錯點撥】此題將

x

，

y

的值代入計算時，易忘記添加括號，從而

導致運算順序混亂而出錯．本章教材母題精選1.

【人教七上P77習題T7】說出下列各組代數(shù)式的意義有什么不同，

并舉例說明它們表示的實際問題中的數(shù)量關系：(1)2

m

－1與2(

m

－1)；

解：(1)2

m

－1的意義是

m

的2倍與1的差，2(

m

－1)的意義是

m

與1的差的

2倍．舉例：某商品的價格為

m

元/件，顧客購買2件此商品，結賬時使用了支付

寶中的1元紅包，顧客支付的實際金額是(2

m

－1)元．某商品的價格為

m

元/件，商店搞促銷活動，每件降價1元，顧客購買2件

此商品，顧客支付的金額是2(

m

－1)元.(答案不唯一，合理即可)

2．

【北師七上P78隨堂練習T2】用代數(shù)式表示下列各數(shù)：(1)個位數(shù)字是

a

、十位數(shù)字是

b

(

b

≠0)的兩位數(shù)；解：(1)這個兩位數(shù)為10

b

＋

a

.(2)個位數(shù)字是

a

、十位數(shù)字是

b

、百位數(shù)字是

c

(

c

≠0)的三位數(shù)．(2)這個三位數(shù)為100

c

＋10

b

＋

a

.3．

【人教七上P77習題T8】觀察一組數(shù)：5，10，15，20，25，….(1)你認為這組數(shù)有可能是按什么規(guī)律排列的？用文字描述這組數(shù)可

能的排列規(guī)律．解：(1)第1個數(shù)是5，后面每個數(shù)依次多5.(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律、用代數(shù)式表示第

n

個數(shù)．(2)根據(jù)規(guī)律第

n

個數(shù)為5

n

.4．

【人教七上P75練習T3】某運輸公司計劃運輸一批貨物，每天運

輸?shù)膰崝?shù)與運輸?shù)奶鞌?shù)之間的美系如下表：每天運