2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)7.4平行線的性質(zhì) 教學(xué)課件

第七章平行線的證明第七章平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理．（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明．（難點(diǎn)）判定方法1同位角相等，兩直線平行.判定方法2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.判定方法3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.結(jié)論平行線的判定條件知識(shí)回顧兩條平行線被第三條直線所截條件結(jié)論同位角？?jī)?nèi)錯(cuò)角？同旁內(nèi)角？新課導(dǎo)入問(wèn)題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ABCDEFMN12合作探究問(wèn)題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言ABCDEFMN12問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？ABCDEFMNGH12證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過(guò)點(diǎn)M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說(shuō)明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？一般地，平行線具有如下性質(zhì)：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）,應(yīng)用格式:知識(shí)講解利用上述定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).嘗試來(lái)證明一下定理2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.12bc3a已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換).定理3：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)12bc3a已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b(已知),∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等).∵∠1+∠3=180°(平角等于180°),∴∠1+∠2=180°(等量代換).證明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知：如圖，直線a,b,c被直線d所截，且a∥b,c∥b.求證：a∥c.平行線的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理1:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理2:

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.歸納總結(jié)證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知,求證；(4)分析證明思路,寫出證明過(guò)程.解：∠A=∠C,∠B=∠D.理由：∵AB∥CD（已知）,∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

ADCB例1如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,試問(wèn)∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？

又∵AD∥BC

（已知）,∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）,同理∠A=∠C.例題講解

證法一：

∵AB∥DC（已知）,

∴∠B+∠C=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

∵∠B=∠D（已知）,

∴∠D+∠C=180°（等量代換）,

∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.ADCB例2已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.ADCB例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證法二：如圖，延長(zhǎng)BA（構(gòu)造一組同位角）.

∵AB∥CD（已知）,

∴∠1=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∵∠B=∠D（已知）,

∴∠1=∠B（等量代換）,

∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）.1ADCB例2：已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.

證法三：如圖，連接BD.

（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角）

∵AB∥CD（已知）,

∴∠1=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

∵∠B=∠D（已知）,

∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性質(zhì)）,

∴∠2=∠3,∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.12341.如圖，b∥a,c∥a,∠1，∠2，∠3是直線a，b，c被直線d截出的同位角。求證：b∥cabdc231隨堂訓(xùn)練證明：∵b∥a（已知）,∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∵c∥a（已知）,∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.abdc2312.如圖，已知DE∥BC,CD平分∠ACB,∠AED=80°,求∠DCB的度數(shù).AEDCBAEDCB證明：∵DE∥BC（已知）,∴∠ACB=∠AED（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠AED=80°（已知）,∴∠ACB=80°（等量代換）.又∵CD平分∠ACB（已知）,∴∠ACD=∠DCB（角平分線定理）.∴2∠DCB=∠ACB=80°,∴∠DCB=40°.平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)定理課堂小結(jié)基本事實(shí)1.如圖，直線a∥b,直線c與a,b相交，∠1＝65°，則∠2＝（）.A.115°B.65°C.35°D.25°ab21c3B當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，AB∥CD，∠CDE=∠140°，則∠A的度數(shù)為（）.A.140°B.60°C.50°D.40°AD