6.3.1角的概念課件人教版數(shù)學七年級上冊

角的概念

角的定義及表示方法1.

(1)角的定義①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，如圖1.②由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形叫作角，如圖2.(2)角的分類銳角(0°＜α＜90°)、直角(90°)、鈍角(90°＜α＜180°)、平角

(180°)、周角(360°)．(3)角的表示方法表示方法圖示記法適用范圍用三個大寫字母表示

∠AOB或∠BOA任何情況都適用，表示頂點的字母寫在中間用一個大寫字母表示

∠O以某一點為頂點的角只有一個時，可以用頂點的字母表示角表示方法圖示記法適用范圍用阿拉伯數(shù)字表

示

∠1任何情況都適用用希臘字母表示

∠α任何情況都適用例1

下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一

個角的圖形是(

B

) A．

B．

C．

D．

B2.

【人教七上P172練習T2改編】請將圖中的角用不同方法表示出來，

并填寫下表：第一種表示∠ABE

?

?∠BAC第二種表示

?∠1∠3

?∠ABC∠ACF∠α∠A

角的度量和換算3.

(1)1周角＝

°，1平角＝

°；(2)1周角＝

平角＝

?直角；(3)1°＝

′，1′＝

″. 360

180

2

4

60

60

4.

計算：(1)0.3°＝

′，42′＝

°；(2)18.2°＝

°

?′；(3)15°48′36″＝

?°.18

0.7

18

12

15.81

用三角尺或量角器畫角例2

按照要求畫出下列度數(shù)的角：(1)用三角尺畫30°的角；解：(1)30°的角如圖1所示．(2)用量角器畫79°的角．解：(2)79°的角如圖2所示．5.

按照要求畫出下列度數(shù)的角：(1)用三角尺畫90°的角；解：(1)90°的角如圖1所示．(2)用量角器畫140°的角．解：(2)140°的角如圖2所示．

方位角6.

(1)方位角：在航行、測繪等工作中，經(jīng)常以正南或正北方向為基

準，描述物體運動的方向，如圖，射線OA的方向是北偏西30°，射線

OB的方向是南偏東70°，這里“北偏西30°”和“南偏東70°”叫作方位

角．方位角是以南北為起始線，一般表述為南(北)偏東(西)多少度．(2)方位角的特殊情形：方位角的東北方向表示北偏東45°；西北方

向表示北偏西45°，東南方向表示南偏東45°，西南方向表示南偏西

45°. 7.如圖，請按要求解答下列問題：(1)點A在點O的

?方向上；(2)點B在點O的

?方向上；北偏東45°(或東北)

南偏西35°

(3)以點O為頂點畫出北偏西50°方向的射線OC；(3)如圖，射線OC即為所求．(4)以點O為頂點畫出南偏東65°方向的射線OD．

(4)如圖，射線OD即為所求．

1．

下列說法中，正確的是(

C

)A．

兩條射線組成的圖形叫作角B．

有公共端點的兩條線段組成的圖形叫作角C．

角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形D．

角可以看作是由一條線段繞著它的端點旋轉而形成的圖形C2．

如圖，下列表述不正確的是(

D

)A．

∠1可表示為∠BACB．

∠2可表示為∠DACC．

∠DAB可表示為∠BADD．

∠A可表示為∠DABD3．

填空：(1)15度＝

?分；(2)把11.27°用度分秒表示為

?；(3)11°27′＝

°，37°24′36″＝

?°.900

11°16′12″

11.45

37.41

4．

如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°

方向有一艘船，同時，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏西30°方向，用量角

器、直尺在圖中畫出這艘船的位置(在A，B兩處都畫出十字線，用點P

表示船)．解：這艘船的位置P如圖．

5．

圖中一共有幾個小于平角的角？它們應如何表示？并寫出其中的

直角與鈍角．解：一共有7個小于平角的角，分別是∠A，∠B，∠C，∠BDE，

∠ADE，∠AED，∠DEC.

其中∠C，∠BDE，∠ADE是直角，

∠DEC是鈍角．6．

(1)在圖1中一共有

個角，它們分別是

?

?；(2)圖2中以OC為邊的角有

個，它們分別是

?

?；3

∠ABD，∠DBC，

∠ABC

3

∠AOC，

∠BOC，∠COD

(3)圖2中共有多少個角？(3)圖2中共有6個角．分別為∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，

∠BOD，∠COD.

鐘面角【方法指導】在鐘表上，時針與分針的夾角，即鐘面角．(1)6時整，分針與時針的夾角是

°；9時整，分針與時針的夾

角是

?°.(2)鐘面一圈是

，分為

大格，每大格

?°.180

90

360°

12

30

(3)時針一圈需要

小時，也就是

?分鐘，每小時旋

轉

，每分鐘旋轉

?．(4)分針一圈需要

小時，也就是

?分鐘，每小時旋

轉

，每分鐘旋轉

?．12

720

30°

0.5°

1

60

360°

6°

【應用】如圖所示，上午9：25時，鐘面上時針與分針所成的角為

25×

＋4×

＝

?．0.5°

30°

132.5°

7.

填空：(1)早上9點，分針與時針的夾角是

°；(2)下午3：00，分針與時針的夾角是

°；(3)由8：15至8：25，時鐘的分針轉了

?°.90

90

60

8．

填空：(1)早上8：30，分針與時針的夾角是

°；(2)上午9：30，分針與時針的夾角是

°；(3)上午9：45，分針與時針的夾角是

?°.75

105

22.5°

角的計數(shù)與規(guī)律探究9．

(1)在∠AOB內(nèi)部畫1條射線OC，則圖1中有

?個不同的角；(2)在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖2中有

?個不同的

角；(3)在∠AOB內(nèi)部畫3條射線OC，OD，OE，則圖3中有

?個不

同的角；3

6

10

(4)在∠AOB內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE，…，則圖中有多少個

不同的角？(4)在∠AOB內(nèi)部畫10條射線OC，OD，OE，…，則圖中有1＋2＋3

＋…＋10＋11＝66(個)不同的角．(5)在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有多少個

不同的角？

課后作業(yè)1．

下列說法中，正確的個數(shù)有(

A

)①兩條射線組成的圖形是角；②角的大小與邊的長短有關；③角的兩邊可以一樣長，也可以一長一短；④角的兩邊是兩條射線；⑤因為平角的兩邊也成一條直線，所以一條直線可以看作一個平

角．A．

1B．

2C．

3D．

4A2．

如圖，下列說法不正確的是(

B

)A．

∠ABD和∠B是同一個角B．

∠C和∠ACD是同一個角C．

∠ADB和∠ADC是同一個角D．

∠ADC也可用∠D來表示B3．

如圖，點A位于點O的(

B

)A．

南偏東35°方向上B．

北偏西65°方向上C．

南偏東65°方向上D．

南偏西65°方向上B4．

如圖，當7時30分時，時鐘上的時針與分針的夾角為(

B

)A．

50°B．

45°C．

42.5°D．

40°B5．

【人教七上P172練習T3改編】計算：(1)35°＝

′＝

?″；(2)38°15′＝

°；(3)38.15°＝

°

′.2100

126000

38.25

38

9

6．

填空：(1)從8點到8點40分，時針轉過的角度為

°；(2)鐘表在7：00時，時針與分針的夾角為

?°.20

150

7．

上午12時15分時，時針和分針的夾角為

?．82.5°

8．

如圖．(1)用不同的方法表示圖中的兩個角；解：