2.3用公式法求解一元二次方程課件北師大版數(shù)學九年級上冊

用公式法求解一元二次方程

學習目標1.會用配方法推導一元二次方程的求根

公式。2.掌握用公式法解一元二次方程。3.理解根的判別式,會判斷一個一元二次方程根的情況。4.根據(jù)根的判別式值的情況，體會數(shù)學分類思想。1.解下列方程：課前熱身1.解下列方程：直接開平方解：解：先配方，后開方解：解：(2)化—化二次項系數(shù)為1；(3)配—配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；(4)開—如果方程的右邊是非負數(shù)，就可左右兩邊開平方;(5)解—解一元二次方程。配方法解一元二次方程的一般步驟：

(1)移—移項，使得方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；配開解移化解：探究新知解:移項：二次項系數(shù)化為1：配方：有什么要求嗎？即你能用配方法解方程

嗎？思考大于或等于０因為a≠0,所以，對于分子

取值有哪些呢？分類討論的情況如下：

1.當

時，∴方程無實數(shù)根.2.當

時，的取值有三種情況：＞０，＜０，＝０歸納新知

一般地，對于一元二次方程

當時，它的根是：

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.典例剖析例1:用公式法解方程解:這里即？利用求根公式解一元二次方程的步驟：①將方程化為一般形式

；②確定方程中的ａ，ｂ，ｃ的值；③算出的值；④當

時，代入求根公式求方程的根；

典例剖析

解方程:解:化簡為一般式：這里即

x

1=x2=例2化為一般式確定a,b,c代入求根公式一元二次方程的根與

的取值有怎樣的關(guān)系？

典例剖析例3

∴原方程無實數(shù)根.解:去括號：

化簡為一般式：用公式法求解方程一元二次方程

的根與

的關(guān)系方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程沒有實數(shù)根歸納新知

由此可知，一元二次方程

的根的情況可由b2－4ac來判定，我們把

叫做一元二次方程

的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”來表示，即Δ＝b2－4ac.

對于一元二次方程

方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程沒有實數(shù)根不解方程，判斷下列方程的根的情況：∴有兩個不相等的實數(shù)根∴方程沒有實數(shù)根∴有兩個相等的實數(shù)根

賽一賽小試牛刀1.用公式法解下列關(guān)于

的方程，完成下表.

方程方程的根方程沒有實數(shù)根的取值一元二次方程思路:根據(jù)根的情況，逆向得出?的取值情況，從而求出參數(shù)的值.大展身手

2.關(guān)于

的方程

有兩個相等的

實數(shù)解,求

的取值為_______.3.已知關(guān)于

的一元二次方程

有兩個不

相等的實數(shù)根，則k的取值為＿＿＿＿＿＿＿．變式提升注意:求出

的值，還要考慮二次項系數(shù)不能為0.④當時,代入求根公式求方程

的根;當,方程無實數(shù)根.歸納總結(jié)當

時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當

時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當

時,方程沒有實數(shù)根；概念根的判別式與根的關(guān)系用公式法解一元二次方程的一般步驟用公式法求解一元二次方程

①將方程化為一般形式；②確定方程中的a,b,c的值；③算出的值；求根公式：公式法：用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.根的判別式：數(shù)學思想：分類討論作業(yè)布置1.A層作業(yè)：完成作業(yè)單上的鞏固提升+應(yīng)