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用公式法求解一元二次方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根
公式。2.掌握用公式法解一元二次方程。3.理解根的判別式,會(huì)判斷一個(gè)一元二次方程根的情況。4.根據(jù)根的判別式值的情況,體會(huì)數(shù)學(xué)分類(lèi)思想。1.解下列方程:課前熱身1.解下列方程:直接開(kāi)平方解:解:先配方,后開(kāi)方解:解:(2)化—化二次項(xiàng)系數(shù)為1;(3)配—配方,方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;(4)開(kāi)—如果方程的右邊是非負(fù)數(shù),就可左右兩邊開(kāi)平方;(5)解—解一元二次方程。配方法解一元二次方程的一般步驟:
(1)移—移項(xiàng),使得方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng),右邊為常數(shù)項(xiàng);配開(kāi)解移化解:探究新知解:移項(xiàng):二次項(xiàng)系數(shù)化為1:配方:有什么要求嗎?即你能用配方法解方程
嗎?思考大于或等于0因?yàn)閍≠0,所以,對(duì)于分子
取值有哪些呢?分類(lèi)討論的情況如下:
1.當(dāng)
時(shí),∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根.2.當(dāng)
時(shí),的取值有三種情況:>0,<0,=0歸納新知
一般地,對(duì)于一元二次方程
當(dāng)時(shí),它的根是:
上面這個(gè)式子稱(chēng)為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法.典例剖析例1:用公式法解方程解:這里即?利用求根公式解一元二次方程的步驟:①將方程化為一般形式
;②確定方程中的a,b,c的值;③算出的值;④當(dāng)
時(shí),代入求根公式求方程的根;
典例剖析
解方程:解:化簡(jiǎn)為一般式:這里即
x
1=x2=例2化為一般式確定a,b,c代入求根公式一元二次方程的根與
的取值有怎樣的關(guān)系?
典例剖析例3
∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.解:去括號(hào):
化簡(jiǎn)為一般式:用公式法求解方程一元二次方程
的根與
的關(guān)系方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根歸納新知
由此可知,一元二次方程
的根的情況可由b2-4ac來(lái)判定,我們把
叫做一元二次方程
的根的判別式,通常用希臘字母“Δ”來(lái)表示,即Δ=b2-4ac.
對(duì)于一元二次方程
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根不解方程,判斷下列方程的根的情況:∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根∴有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
賽一賽小試牛刀1.用公式法解下列關(guān)于
的方程,完成下表.
方程方程的根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的取值一元二次方程思路:根據(jù)根的情況,逆向得出?的取值情況,從而求出參數(shù)的值.大展身手
2.關(guān)于
的方程
有兩個(gè)相等的
實(shí)數(shù)解,求
的取值為_(kāi)______.3.已知關(guān)于
的一元二次方程
有兩個(gè)不
相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值為_______.變式提升注意:求出
的值,還要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.④當(dāng)時(shí),代入求根公式求方程
的根;當(dāng),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.歸納總結(jié)當(dāng)
時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)
時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)
時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;概念根的判別式與根的關(guān)系用公式法解一元二次方程的一般步驟用公式法求解一元二次方程
①將方程化為一般形式;②確定方程中的a,b,c的值;③算出的值;求根公式:公式法:用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法.根的判別式:數(shù)學(xué)思想:分類(lèi)討論作業(yè)布置1.A層作業(yè):完成作業(yè)單上的鞏固提升+應(yīng)
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