山西省太原市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE8-山西省太原市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(考試時(shí)間：上午7：30－9：30)說(shuō)明：本試卷為閉卷筆答，答題時(shí)間120分鐘，滿分150分。第I卷(必做題，共120分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)位置)1.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x(x＋2)≤0}，則A∩B＝A.{－1，0}B.[－1，0]C.{0，1}D.[－2，1]2.函數(shù)y＝ln(x＋1)＋的定義域是A.[－1，2)B.(－1，2)C.(－1，2]D.[－1，2]3.已知q為等比數(shù)列{an}的公比，且a1a2＝－，a3＝，則q＝A.－1B.4C.－D.±4.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)a＝A.－1或2B.2或4C.－2或4D.－1或45.函數(shù)y＝xlnx在x＝e處的切線方程是A.y＝2x－eB.y＝x－eC.y＝2x－3eD.y＝x6.已知函數(shù)f(x)＝log2x－，則不等式f(x)<0的解集是A.(0，1)∪(1，2)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，＋∞)7.已知函數(shù)f(x)滿意f(－x)＝f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝，則f(x)的圖象大致是8.在數(shù)列{an}中，a1＝－29，an＋1＝an＋3(n∈N*)，則|a1|＋|a2|＋…＋|a20|＝A.10B.145C.300D.3209.已知函數(shù)f(x)對(duì)于隨意x∈R都滿意f(1＋x)＝f(1－x)，且當(dāng)x1，x2∈(0，1)(x1≠x2)時(shí)，不等式>0恒成立，若a＝，b＝log2，c＝，則下列結(jié)論正確的是A.f(a)>f(c)>f(b)B.f(c)>f(b)>f(a)C.f(b)>f(a)>f(c)D.f(b)>f(c)>f(a)10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[－1，1)時(shí)，f(x)＝x2，若函數(shù)g(x)＝loga|x＋1|的圖象與f(x)的圖象恰有10個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(4，＋∞)B.(6，＋∞)C.(1，4)D.(4，6)11.已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿意2Sn＝an(an＋1)(n∈N*)，且Sn>0，記數(shù)列{2n·an}的前n項(xiàng)和為Tn，則使得Tn>2024成立的n的最小值為A.7B.8C.10D.1112.若0<x1<x2<1，則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知集合A＝{x|x<－1或x≥0}，B＝{x|a≤x<a＋2}，若A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。14.函數(shù)y＝xex的遞減區(qū)間是。15.已知f(x)＝x3－3x，過(guò)點(diǎn)A(1，m)(m≠－2)作曲線f(x)的切線恰有三條，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為。16.在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋2an(n∈N*)，記cn＝3n－2×(－1)nλan，若對(duì)隨意的n∈N*，cn＋1>cn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為。三、解答題(本大題共4小題，共40分。解答需寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17.(本小題滿分8分)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，D＝(A)∩B。(1)求D；(2)若函數(shù)f(x)＝x2＋log2x，x∈D，求f(x)的值域。18.(本小題滿分10分)已知f(x)＝loga，f(0)＝0、f()＝1。(1)求f(x)的解析式；(2)推斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。19.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝×(4n－1)(n∈N＋*)，數(shù)列{bn}滿意an＝2b(n∈N*)。(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{cn}滿意：c1＝1，且cn＋1＝cn(n∈N*)，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn<。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－mx＋lnx(m∈R)。(1)探討f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且|x1－x2|≤，求|f(x1)－f(x2)|的最大值。2024～2024學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷第II卷(選做題，共30分)本試卷包括《選修4－4極坐標(biāo)與參數(shù)方程》，《選修4－5不等式選講》，共兩個(gè)模塊的試題。請(qǐng)考生在下列兩個(gè)模塊中任選一個(gè)模塊作答，假如多做則按所做的第一模塊記分。[選修4－4]極坐標(biāo)與參數(shù)方程一、選擇題(本大題共2小題，每小題5分，共10分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)位置)1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為曲線ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到極點(diǎn)的距離的最小值為A.B.1C.D.22.在平面直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程(t是參數(shù))表示的曲線是A.一條直線B.一個(gè)圓C.一條線段D.一條射線二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)3.曲線(θ是參數(shù))的一般方程是。4.在極坐標(biāo)系中，直線θ＝α(0≤α<π，ρ∈R)被曲線ρ2－12ρsinθ＋11＝0截得的弦長(zhǎng)為8，則α＝。三、解答題(本大題共1小題，共10分，解答需寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)5.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝－4sinθ。(1)求曲線C1的一般方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0，－1)，若曲線C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，求的值。[選修4－5]不等式選講一、選擇題(本大題共2小題，每小題5分，共10分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其字母標(biāo)號(hào)填人下表相應(yīng)位置)1.不等式|2x＋1|≤3的解集為A.[－1，2]B.(－∞，－2]∪[1，＋∞)C.(－∞，－1]∪[2，＋∞)D.[－2，1]2.若關(guān)于x的不等式|x＋1|＋|x－m|<3有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(2，＋∞)B.(－2，4)C.(－4，2)D.(－∞，－4]二、填空題(本大題共2小題，每小題5分共10分)3.不等式|2x－1|>2－x的解集為