小題壓軸題-2022屆高三數(shù)學一輪復習（含12個）

小題壓軸題專練（7）—三角函數(shù)（1）小題壓軸題專練（8）

三角函數(shù)（2）

一.單選題

1.函數(shù)f（x）=Asin（iyx+s）（A>0，0>0，|以<§的部分圖象如圖所示，則/（第詈巳）在

解：由圖可知，1T=—,可得7=至=〃，可得3=2,

4242443

由函數(shù)圖像可得：2x-+(p=-+2k^,

242

jr

可得夕=五+2k冗,keZ,

又1。1<]，

可得夕=\，可得/(x)=Asin(2x+看)，

將(個，1)代入y=Asin(2x+^),AsinC^+3)=1,可得A=2,

rr

所以/(x)=2sin(2x+—),

~36x+54、”3x54、一.小乃、，、

/(—五—)=八萬+五)=2sin(3x+—)=g(x),

因為工￡[一至，—],可得3x+工￡[0,—],

6424

g*)〃s=2sin^=2，

g(x)””“=2sin?=_V5,

則八36;：嗎在閉區(qū)間y,字上的最小值和最大值依次為2.

故選：A.

第1頁（共148頁）

2.將函數(shù)/(x)=singx的圖象向左平移9個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若xc(O,m)時,

函數(shù)g(x)的圖象在/(%)的上方，則實數(shù)機的最大值為()

A.-B,—C.—D.-

3366

解：將函數(shù)/(x)=singx的圖象向左平移(個單位，得到函數(shù)g。)的圖象，

所以g(x)=sing(x+|O,

當Ovxvm時，g(?的圖象在/(尤)的上方，即g(x)—/(x)>0,

所以sin』(x+2)-sinL%>0,

232

由和差化積公式可得，sin—(x4--)-sin—x=2cos(—x4-—)sin—>0,

23221212

因為sin二■>(),

12

所以原不等式可轉(zhuǎn)化為cosgx+各>0,

由余弦函數(shù)的圖象可得，一代+2Qrv』x+2〈工+2%肛kcZ，

22122

74s4

所以----F4/5<x<F4Z4,keZ,

66

因為Ovxvw,所以一,

66

故(0,切)=(一?,雪)

66

故以2,所以加的最大值為苗.

66

故選：C.

3.函數(shù)/(x)=sin(2x+9)(<y>0,0<e<乃)的部分圖象如圖所示，8C//x軸，當xe[0,&]

4

時，若不等式-sin2x恒成立，則m的取值范圍是()

第2頁(共148頁)

/o1

A.(^o,—]B.(-00,-]C.(-00,73]D.(-00,1]

22

解：因為3C//x軸，所以/\x)圖象的一條對稱軸方程為了=3e+等)=普，

所以工=衛(wèi)—生=四，則7=/，所以。=至=2,

41234T

又+①=冗+k冗,keZ,旦0〈0〈萬,

所以0=(，

故/W=sin(2x+y),

因為當XG[0,—]時，不等式f(x)..i77-sin2x恒成立，

4

所以J(x)+sin2x=sin(2x+—)+sin2x=—sin2x+—cos2x=gsin(2x+—),

3226

因為xw[0,&],則2太+工￡[工,四],

4663

所以g(x)=V5sin(2x+為的最小值為且，

62

所以〃4,*.

故選：A.

4.函數(shù)/(幻=45皿21+。)(|田,，夕4>0)的部分圖象如圖所示，且/(a)=f(b)=0,

對不同的否，x2^[a,b],若/(3)=/(工2)，有f(X+%2)=G，則()

A.“X）在（一旦,C）上是遞減的

1212

B./（X）在q,1）上是遞減的

C..f（x）在（塔,臺上是遞增的

D.f（x）在（工，包）上是遞增的

36

解：由圖象知A=2,函數(shù)的周期7=7,

第3頁（共148頁）

f(a)-f(b)=0,：,b—a=—=—9

22

???對不同的％]，x2G[a,h],若/(M)=.fa2)，有/(芯+%2)=6,

則2sin[2(%+/)+。]=J5,即sin[2(Jt,+&)+例=*，

2sin(2X]+6)=ZsinQw+6),

在一個周期內(nèi)2%+e=2X2+e或24]+e+ix2+e=江，

得用=工2舍或2(演+x2)=TV—20f

6

即sin[2(Xj+x2)+0]=sin(乃-20+0}=sin(4-8)=sin夕=—,

則e=x,

3

jr

則/(x)=2sin(2x+—),

由2人〃■一工強必x+工2k7V+—94wZ得女〃■一“領k女萬+立，keZ,

2321212

當％=0時，函數(shù)的遞增區(qū)間為［-工，自,

當左=1時，函數(shù)的遞增區(qū)間為［蔣，巖］,

由2Ai+匹皴2x+22kjT+—,/wZ得志r+2領k^+―,keZ,

2321212

當《=0H寸，函數(shù)/(x)的遞減區(qū)間為［2，—］,

當我=—1時，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為［-3，-多，

結(jié)合選項可知f。)在(-春自上是遞增的.

故選：C.

5.將函數(shù)f(x)=cos(2x+工)的圖象向左平移工個單位長度，再把曲線上各點的橫坐標伸長

44

到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則()

A.y=g(x)的圖象關于點(紅，0)對稱

B.y=g(x)的圖象關于直線對稱

C.g(x)的最小正周期為萬

D.g(x)在號單調(diào)遞減

63

第4頁(共148頁)

解：將函數(shù)，x)=cos(2x+工)的圖象向左平移七個單位長度，

44

ZBrc/兀、乃1?/cn、

伺1:y=cos[2(x+—)+—]=-sin(2x+-),

再把曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，

得：^(x)=-sin(x+—),

4

對于A:g(—)=-sin4=0,故A正確，

4

對于3:g(—?)=—sinO=0w±1,故8錯誤，

對于C:g(x)的最小正周期是T=2兀,故C錯誤，

對于。：當工￡[巳，馬時，令1=%+工￡[.，—],

6341212

y=-sin/^[—,衛(wèi)]上不單調(diào)，故。錯誤，

1212

故選：A.

6.若函數(shù)/(x)=\/5sinox+cosGX(G>0)在區(qū)間(匹2乃)內(nèi)沒有最值，則3的取值范圍是(

)

1171191719

A-(0'T?]U[45]B?(叼c."D.[3

解：函數(shù)/(x)=A/3sincox+coscox=2sin(69x+—),

6

由于函數(shù)在區(qū)間(肛2團內(nèi)沒有最值；

故函數(shù)在在區(qū)間(肛2%)內(nèi)單調(diào)，

①當函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)時；一工+2匕度辰v+工2^+-,

262

--4-2k7r2k/c+—

整理得：」------M------2_(%cZ),

CDCO

所以，④，解得一2+2嫌如2k+-(keZ),

2攵4+

2萬,,-------

(O

當左=0時，①e

②當函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)時,f+2^X+f2k兀+三，

第5頁(共148頁)

24萬

四+2%產(chǎn)2k兀+一

整理得J-----頰k3

0)0)

3+2^

,,冗

17

所以(0，解得一+2堿2k+-(keZ),

2k兀+%33

2陽，-------

co

17

當Z=0時，&￡[—,一].

33

11O

故3€(o,%]Uq,§]-

故選：B.

7.函數(shù)/(x)=2sin(2x+s)(|e|〈我)的圖象向左平移三個單位長度后對應的函數(shù)是奇函數(shù)，

26

函數(shù)g(x)=(2+6)cos2x,若關于x的方程/0)+8(%)=-2在[0,冗)內(nèi)有兩個不同的解。，

B,貝！Jcos(a-4)的值為()

A2石口石「小C2石

5555

解：函數(shù)/(x)=2sin(2x+e)(|0|＜馬的圖象向左平移三個單位長度后對應的函數(shù)為

26

y=2sin(2x+°+至是奇函數(shù)，

TTTT

:.(p=~—,/(x)=2sin(2x--).

函數(shù)g(x)=(2+G)cos2x,若關于x的方程/0)+8(%)=-2在[0,冗)內(nèi)有兩個不同的解a,

P，

故當xw[O,")時,2sin(2x-5)+(2+g)cos2x=-2有2個不同的解。和/?,

即gsin2x+cos2x=-l在[0,萬)內(nèi)有兩個不同的解a,0,

BPsin(2x+0)=-1(其中，cos0=^-,sin6=2f,。為銳角)在[0,乃)內(nèi)有兩個不

同的解a,B,

o/c

印方程sin(2x+6)=--在[0，?)內(nèi)有兩個不同的解a，B.

?：xG[0,乃)，.\2x+0e[0,24+6),sin(2?+0)=~~~~fsin(2/74-0)=~~~9

sin0=-sin(2a+。)=-sin(2尸+0),2a+。=乃+夕，24+6=2乃一，，

第6頁(共148頁)

..la-2/3=-7i+20,a-p=0-^1，cos(c-0=cos(。-g=sin，=—,

故選：A.

8.已知函數(shù)/(x)=2夜sin(s+夕)(0>0,I0|<§的部分圖象如圖所示，將/(幻的圖象向

右平移“5>0)個單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，若對于任意的xeR,g(x),,|g(盤)|,則

。的值可以為()

解：由函數(shù)/(x)=2及sin(5+*)3>0Jel<為的部分圖象知，/(x)的圖象過點(0,2),(―,

28

0),

所以/(0)=2血5巾9=2,nJWsin(p=—,

因為|0|<1,

所以9

所以/(—)=2\[2sin(—co+—)=0，解得網(wǎng)69+2=攵4，keZ,

88484

所以①=——,%￡Z,

3

又3>0,所以不妨當k=1時，可得69=2,

可得f\x)=2^2sin(2x+馬，

4

因為g(x)=f\x-a)=25/2sin[2(x-a)4--]?

4

所以g(務=2夜,in。合一a)+g=2亞si嗚-2a),

jr

又對于任思的X￡R，g(x)?I^(―)I，

24

所以g磴)=2&s嗚-為)=±2>份,可得，一24=1乃+,,k^Z,

解得。=一,4萬一工，kcZ,

212

第7頁(共148頁)

所以當A=—1時，可得〃=二.

12

故選：C.

多選題

9.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+馬，則()

4

A.函數(shù)y="(x)|的最小正周期為萬

B.直線x=是y=,f(x)圖象的一條對稱軸

8

C.丫=/(工)+/(2*-9)的值域為[-[2]

8o

D.若。＞0時，，(妙)在區(qū)間停，詞上單調(diào)，則3的取值范圍是(0,1]

解：A:/(x)=sin(2x+?)的周期是7=皇="，由圖形的變換知函數(shù)y=|/(x)|的最小正周

期為工，故A不正確,

2

B：當工=包時，則/(x)=sin(2x.+匹)=sin陰=一1,二.B正確,

8842

7TTT7T7TJ2

C:y=/(x)+/(2x----)=sin(2xH——)+sin[2(2x----)+—]=——(sin2x+cos2尤)+2sin2x-cos2x

84842

設，=sin2x+cos2x,貝！Jf=V5sin(2x+工)w[—五，V2],2sin2xcos2x=t2-1,

4

則y=(sin2x+cos2x)+2sin2x-cos2x=~^~{+-1=(^+，X3-應，V2],

??.y,"m=g-=冬夜+(&)2—1=2，.?.函數(shù)的值域為[g2],，C正確，

D：當=；時，/(0x)=sin(；x+工)，

1/xe[―,zr],A—x+-^e[y>二/(<ox)=sin(；x+馬單調(diào)遞減，O錯誤.

故選：BC.

10.設函數(shù)/(x)=cos(2x+2)的圖象為曲線E,貝lj()

A.將曲線y=cos2x向右平移？個單位長度后與曲線￡重合

B.將曲線y=cos(x+?)上各點的橫坐標縮短到原來的g,縱坐標不變，則與曲線￡重

合

第8頁(共148頁)

C.將曲線f(x)向左平移看后所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)

D.若占wx?,且/(為)=/(w)=0,則|X|-多|的最小值為5

解：由題意函數(shù)/(x)=cos(2x+9的圖象為曲線E,

故將曲線>=cos2x向右平移？個單位長度，得到尸cos(2x-爭的圖象，故A錯誤；

將曲線y=cos(x+5)上各點的橫坐標縮短到原來的g,縱坐標不變，

可得y=sin(2x+$的圖象，與曲線E重合，故3正確；

將曲線f{x}向左平移看后所得圖象對應的函數(shù)解析式為

g(A；)=COS[2(A;+—)+—]=cos(2x+—),不是奇函數(shù)，故C錯誤；

633

若士工々，且〃%)=/(々)=0,則|占-&I的最小值為半個周期，為:g故。正確，

故選：BD.

11.已知函數(shù)/(x)=Acos(°x+e)(A>0,3>0,|e|<])的部分圖象如圖所示，則下列關

于函數(shù)的說法中正確的是()

A.函數(shù)/(x)最靠近原點的零點為-?

B.函數(shù)/3)的圖象與y軸交點的縱坐標為后

C.函數(shù)/(x-區(qū))是偶函數(shù)

6

D.函數(shù)/(x)在(2肛g)上單調(diào)遞增

解：根據(jù)函數(shù)〃x)=Acos(ox+e)的圖象知，A=2,；=

__27V.

:.T=24，(D-——=1,

T

根據(jù)五點法畫圖知,

第9頁(共148頁)

當％=工時，8+°=乙+夕=0，

66

71

?①=一

6

71

/(x)=2cos(1----)，

6

/(x)=2cos(x--)=0,可得九一石二&4+石，k^Z,則工=攵萬+二，keZ,

6623

當人二-1時，x=――,攵=0時，x=——,

33

所以函數(shù)f（x）最靠近原點的零點為-g,故A正確;

因為/（0）=2cos（-工）=6，所以函數(shù)/。）的圖象與y軸交點的縱坐標為G，故3正確;

6

f（x--）=2cos（x---—）=2cos（x-zr）=-2cosx,是偶函數(shù)，故C正確；

666

*S7乃TV1U137

當X￡（2TT,——）時1H，X----G（-----，----）,

3666

此時函數(shù)/（x）=2cos（x-工）不單調(diào)，故。錯誤.

6

故選：ABC.

12.摩天輪常被當作一個城市的地標性建筑，如深圳前海的“灣區(qū)之光”摩天輪，如圖所示,

某摩天輪最高點離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤直徑為120米，設置若干個座艙，游客從離地面最

近的位置進艙，開啟后按逆時針勻速旋轉(zhuǎn)f分鐘，當，=15時，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最

遠處.以下關于摩天輪的說法中，正確的為（）

A.摩天輪離地面最近的距離為4米

B.若旋轉(zhuǎn)f分鐘后，游客距離地面的高度為〃米，則/?=-60cos.）+68

C.若在％,芍時刻，游客距離地面的高度相等，則乙+G的最小值為30

D.St,,r,e[0,20],使得游客在該時刻距離地面的高度均為90米

解：對于A,最高點離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤直徑為120米,

第10頁（共148頁）

所以摩天輪離地面最近的距離為128-120=8(米)，選項A錯誤；

對于8,以軸心。為原點，與底面平行的直線為x軸，建立直角坐標系，

設1=0分鐘時，游客位于點尸(0,-68),以OP為終邊的角為-2，

2

1=15分鐘時，選擇角度為不，所以周期7=30,角速度為0=至=三，

T15

在轉(zhuǎn)動一周的過程中，高度h關于時間f的函數(shù)解析式是：

h=60sin(w-1)+68=一60cos喂r)+68(f..0),選項5正確；

對于C,在乙，f2時刻，游客距離地面的高度相等，在4＜30,質(zhì)＜30時恒成立，

八+%的最小值是30,選項C正確；

對于。，令兒.90,得-60cos二1+68..90,解得cos^f,,-口＜0,

151530

由cos^rvO,解得工＜工工＜包，所以7.5VV22.5,

152152

根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性知，3/1(/2e[0,20],使得游客在該時刻距離地面的高度均為90

米，

所以選項。錯誤.

故選：BC.

三.填空題

13.若xe[—r,可，則函數(shù)f(x)=7的值域為_.

44cos4+5

解：/(x)=/sinx=是奇函數(shù),

v4cosx+5

則求出最大值即可知最小值.

令攵=tan'，

2

2k

則/(x)=smx=1+f.=空-------,,

V4cosx+54(1-Jt2)4a+101(2+9

由于xe[-萬，乃]=＞|G，-5申，

當土€(0,生)時，k＞0,

22

第11頁(共148頁)

2k1

此時fM=

2

從而y^(x)..,

所以函數(shù)f(x)=/sin”的值域為[一

V4cosx+522

14.已知函數(shù)f(x)=2sin((yx+(p)(\(p\<—)的部分圖象如圖所示，若/(x)=-(--<JQ)<—)，

205918

則cos3x0=.

解：設/(x)的最小正周期為T,則有:7=箸-(一工)=],

故7=所以<W=±3,

3⑷

因為/(-g=2sin(一?G+e)=2,

所以—+夕=不+2kjr,keZ,

當0=3時、則夕=葛+2左乃,z$Z,不符合題意；

當0=—3時，則0+22肛%eZ,又|如<1,所以夕=生,

■JT

故/(x)=2sin(-3x+—),

6

則_/■(%)=2sin(—3%+菅)=[，

因為—(2，所以—3%+?￡(—%,])，

又因為sin(-3%+令=]>°，所以-3%+—e(0,^),

2

故cos(-3x0+.)={1_sin(-3x0+看)=?，

第12頁（共148頁）

所以cos3%=cos牛-(-3x+卻=^ycos(-3x+2)+^sin(-3x+令=

000"：)"

故答案為：士2.

10

,/r/rI?/243九"、

tanx,xe]|J(—,—)

15.已知函數(shù)/(x)=,若f(x)在區(qū)間。上的最大值存在,

n33

該最大值為K{￡>},則滿足等式K{[0,a)}=3-K{[a,20}的實數(shù)”的取值集合是

解：函數(shù)/*)的大致圖象如右圖所示,

由K{[0,a)}=/(x)〃y,XG[0,a),結(jié)合圖象可知，三<%q,

此時K{[0,〃)}=6,則K{[a,2a])=5，x.[a,2a],

而fW=—時，x=—或x=—，

396

當“=現(xiàn)時，K{[a,2a]]=K{[—,—]}=-^-x—+3yf3=—,滿足條件：

9997T93

當2a』,即〃=衛(wèi)時，/C{[a,2?]}=7if{[—]}=tan—=—,滿足條件.

61212663

實數(shù)。的值可以為竺或一.

16.若函數(shù)/(x)=(l+sinx產(chǎn)+(1-sinx嚴I其中生瓢—.則，(x)的最大值為.

63

解：函數(shù)/(外=(1+311*產(chǎn)+(1-4內(nèi)嚴，(工瓢—),

63

利用二項式展開式得

202012021

=Cj)2i*(sin^)°+Ci,21(sinx)'+…+C盟(sinx)+C幽(sinx產(chǎn)1+C^21-(-sinx)°+(-sin^)+...+C^(-sinx)^+(-sinx)

第13頁(共148頁)

=2x[C^,,?(sinx)°+」(sinx)2+...+C篇(sinx嚴。+C器;(sinx)2020],

由于C麴k—.

63

202

TT2'

當x=]時，sinx取最大值為1,故/(x)=2x[4]+C募+…+C歌)]=2x—r=2的.

小題壓軸題專練1—函數(shù)的零點(1)

單選題

1.已知函數(shù)/(X)滿足/(l+x)=/(l-X),且X￡[l,時，f(x)=。a，若xw[2-/,1]時,

方程/(幻=k(x-2)有三個不同的根，則k的取值范圍為()

211171

A?(―,-]B.(-00,-)C.(一一,一--]D.(一一,內(nèi))

eeeeee

解：因為/(1+M=f(l-r),

所以函數(shù)/(A)的圖象關于直線x=l對稱，

當xw[l,時，/(x)=Inx,

則當工￡[2-/,1]時，/*)的圖象如圖所示，

直線y=-1-2)為過定點(2,0)的一條直線，

當直線與當X￡[2-f,1J時的函數(shù)/3)的圖象相切時，

直線與/(九)在[2-f,1]的圖象有兩個公共點，

當-1]時,函數(shù)/(乃=/(2_幻=函(2_%),

f\x)=—1一，設切點為(%,加(2-/)),

x-2

切線的斜率k=—,則切線方程為y-Zn(2-q)=」一(x-%),

%-2/-2

把點(2,0)代入得/=2-e,所以％=」；

e

第14頁(共148頁)

當直線過點(2-f,2)時，k=~,

e

所以Z的取值范圍為(-1,-2],

ee

故選：C.

x2+l>-24x<l

2.已知函數(shù)/(x)=|1,/若關于x的方程/(X)-5=0有兩個根，則

|x」-4|,Kx<5

x

225

D.(-8,-S)(J+8)

225

解：設函數(shù)y=/(x)和y=ar,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:

要使方程/(x)-ax=O有兩個根，即函數(shù)y=/G)和y=ar有兩個不同的交點,

,：f(-2)=5,f(5)=|5+2-4|=2，

55

當y=ox經(jīng)過點(5,2)時，a=—\當過點(-2,5)時，此時。=-5，

5252

當直線y=ax與y=/+l相切時，

/

y=ax

聯(lián)立1,得，-ar+l=O,由

y=x2+l

解得a=±2,結(jié)合圖象可得。=-2,

綜上所述，。的取值范圍為-2)U(0,A],

225

故選：A.

第15頁(共148頁)

3.已知X］、犬2分別是函數(shù)/（幻=，+工-2、g（x）=/nx+x-2的零點，則的值為（

）

A.e14-ln2B.e+In2C.2D.4

解：根據(jù)題意，己知百、馬分別是函數(shù)/（幻="+工-2、g（x）=/nx+x-2的零點，

函數(shù)/（%）=/+/-2的零點為函數(shù)y=爐與y=2-x的交點的橫坐標，

則兩個函數(shù)圖象的交點為（司,〃），

函數(shù)g（x）=//tr+x-2的零點為函數(shù)y=與y=2-x的交點的橫坐標，則兩個函數(shù)圖象的

交點為（戈2，隈2），

又由函數(shù)y=產(chǎn)與函數(shù)），=/心互為反函數(shù)，其圖象關于直線y=x對稱，

而直線y=2-x也關于直線y=x對稱，則點）和（無?，阮q）也關于直線V=工對稱，則

有芭=lnx2,

X'

則有炭+lnx2=e+百=2,

第16頁（共148頁）

故選：c.

'Ilogc（l-x）|>x<11

4.己知彼R,函數(shù)f（x）={，則方程f（x+且-2）=a的實根個數(shù)最多

-（x-2）2+2,x>1x

有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

|log5（1x）l

s^g^f（x）=（",x<1

解:

-（X-2）2+2,X）1

log5（l-x）,x<0

即f（x）"-log5（l-x），作函數(shù)（X）的圖象如下:

-（X-2）2+2,X>1

當/(x)=1時，解得x=或3或匡或-4,

5

即當〃=1時，x+'L-2=l或3或馬或-4.

x5

又因為xd-2〉0或x4-24-4，

XX

所以，當x4-2=-4時，只有一個-2與之對應,

x

其它情況都有2個x值與之對應,

故此時所求的方程有7個根.當1<。<2時，y=/(x)與y=。有4個交點,

故有8個根；當。=2時，y^f(x)與尸。有3個交點，

故有6個根；綜上所述，方程f(x+2-2)=a的實根個數(shù)最多有8個?

x

故選：C.

第17頁(共148頁)

5.設函數(shù)/(x)=0°八，若方程〃x)=a|x|+l恰有2個實數(shù)解，則實數(shù)

[xz+(。+2)工+2。,乂，0

的取值范圍是()

A.(―oo,0]|^J[—,B.(-00,-j|J[l,+oo)

C.D.|[J[~?+o0)

解：由題意當x,0時，/(x)=(x+2)(x+〃)，

令/⑺=0,可得x=-2或x=-a.

函數(shù)y=〃|x|+l,

當6,()時，根據(jù)/(x)與y=〃|x|+l恒有兩個交點.

當々>0時，函數(shù)y=a|x|+l恒過點。1),

若2av1,0，則y--ax+\與/(x)=(%+2)(%+a)恒有一交點,

則y=ar+l在x>0與/(x)=/m:(x>0)必一交點；

設函數(shù)y=ar+l與/(x)=/nx的切點為(團,打)，

n=am+1

根據(jù)曲線的切線的性質(zhì)，則〃=/"機，解得&=a=I，

e

若2a.1,即a..；,x,,0,由y=-〃+1與/(x)=(x+2)(x+a)有一交點,

由y=ar+l在x>0與/(X)=/MT(X>0)無交點；貝lja>±,

e~

此時y=-ax+\與/(x)=(x+2)(x+a)恒有2交點，

則方程-依+l=(x+2)(x+。)恒有兩個解，

即△>(),此時awR；

第18頁(共148頁)

綜上可得(_8,0]U|jjU與，小)'

故選：D.

6.已知函數(shù)/(x)=2Gsing-g+2cos^,函數(shù)g(x)=/(x)-機在區(qū)間[0,4zrJ上恰有三

個不同的零點X1,x2,冗3，則F(X|+W+七)=()

A.-1B.-V3C.ID.2

解：/(x)=2G(sin—cos--cos—sin—)+2cos—=V3sin--cos—=2sin(--—)，

232322226

要使g(x)=/(x)-〃z在區(qū)間[0，4對上恰有三個不同的零點，則需函數(shù)y=/(%)的圖象與直

線y=m有三個不同的交點,

一令一,則1/

8"

.-=。+*=等

/(%+々+&)=2sin(等一令=

故選：A.

|x2+2x|,jf?0,

7.已知函數(shù)〃x)=i,若關于x的方程/(x)="(x+3)有四個不同的實數(shù)根,

一,x>0

X

則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(YO,4-2G)B.(4+2&,+oo)C.[0,4-2我D.(0,4-2揚

解：設y=a(x+3),該直線恒過點(-3,0),結(jié)合函數(shù)圖象，可知若方程/(x)=a(x+3)有四

個不同的實數(shù)根，則a.0,

又直線y=a(x+3)與曲線y=-x?-2x在xe(-2,0)時有兩個不同的公共點，

第19頁(共148頁)

V+(a+2)x+3a=0在xe(-2,0)時有兩個不同的實數(shù)根,

\=5+2)2-12a>0

,a+2

令g(x)=x?+(a+2)x+3a，則=<2<，解得0<a<4-26.

g(0)=3a>0

g(-2)=a>0

故選：D.

8.已知定義在R上的函數(shù)y=/(x),對任意x都滿足f(x+2)=f(x),且當-啜卜1時

/(x)=2x2，則函數(shù)g(x)=/(x)|x|的零點個數(shù)為()

A.12B.14C.15D.16

解：由〃x+2)=/(x),得/(x)周期為2,又當-啜k1時f(x)=2d,為偶函數(shù),易知/(%)

在R上為偶函數(shù)，

此時g(x)=/*)-為偶函數(shù)，故只需考慮x>0的情況,

分別畫出x>0時y=/(x)和y=/〃x的圖象，如下圖所示，

/(x)最大值為2,令lnx=2,x^e2,7<e2<8,

由圖象可知，一共有7個交點，所以一共有14個交點,

即函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為14.

第20頁(共148頁)

故選：B.

多選題

9.設/(x)是定義在R上的偶函數(shù),且/(2+x)=/(2-x),當xe[-2,0]時，，f(x)=,

若函數(shù)g(x)=f(x)—log"(x+2)(a>0且a+1)在區(qū)間(一2,6)內(nèi)恰有4個零點，則實數(shù)a的值

可以是()

A.7B.8C.9D.10

解：因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以/(x)的圖象關于y軸對稱，

又/(2+x)=/(2—x),

所以/(x)的圖象關于x=2對稱，

因為/(x+4)=/[2+(x+2)]=f[2-(x+2)]=/(-%)=/(%),

故函數(shù)的是周期為4的周期函數(shù)，

因為函數(shù)g(x)=f(x)-log?(x+2)(a>0且aw1)在區(qū)間(-2,6)內(nèi)恰有4個零點,

所以函數(shù)y=f(x)與y=log,(x+2)的圖象在區(qū)間(-2,6)內(nèi)恰有4個交點,

作出函數(shù)圖象如圖所示，

因為/(-2)=/(2)=f(6)=1,

所以則要使函數(shù)y=/(x)與y=log,,(x+2)的圖象在區(qū)間(-2,6)內(nèi)恰有4個交點,

a>1

則有解得“>8,

to^(6+2)<l

故。的值可以是9,10.

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故選：CD.

3x-x2,0<x,,2

10.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x>0時，f(x)=\m(x-2)，mwR,

-----------,x>2

那么函數(shù)g(%)=/(%)-2在定義域內(nèi)的零點個數(shù)可能是()

A.2B.4C.6D.8

3x-x2,0<A;,2

解：當x>0時，=

----------,x>2

.x

當0<%,2時，令3x-f=2,解得％=1或2共有兩個解；

當x>2時，令喊七'2)=2,即(加一2)x=2m,

X

當帆=2時，方程無解，

當相>2時，方程有解X=2上>2,符合題意，

機一2

當,〃<2時，方程無解，x=—<2,符合題意，

"?一2

所以當x>0時，/(x)=2有2個或3個根，

而函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以函數(shù)g(x)=/(x)-2在定義域內(nèi)的零點個數(shù)可能是4或6,

故選：BC.

11.已知/(x)=友即(短+1),*,1,則下列有關函數(shù)g(x)=f［于(x)J-包兀于(x)-顯兀在

24

|/o^2(x-1)|,x>l

［-3,5］上零點的說法正確的是()

A.函數(shù)g(?有5個零點

B.函數(shù)g(x)有6個零點

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C.函數(shù)g(x)所有零點之和大于2

D.函數(shù)g(x)正數(shù)零點之和小于4

解：作出函數(shù)f(x)=，0sin(5X+w)，*，l的圖象如圖所示，

|/^2(x-l)|,x>l

令/(X)=t,則1￡[-叵+00),

5、萬

當re[-V2J]時，函數(shù)g(x)=/"(x)]-----7i可變?yōu)?/p>

7/、￡/、V