商不變的規(guī)律（教案）-2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)人教版

商不變的規(guī)律（教案）-2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是“商不變的規(guī)律”，出自2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)人教版第67頁。內(nèi)容包括理解商不變的規(guī)律，掌握在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變的性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了除法的概念和計算方法，本節(jié)課將在這個基礎(chǔ)上進一步引導(dǎo)學(xué)生探索除法算式中商的不變規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：通過探索商不變的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、歸納總結(jié)能力和問題解決能力。學(xué)生能夠在解決實際問題的過程中，運用所學(xué)的規(guī)律，靈活運用除法知識，進一步理解和掌握數(shù)學(xué)的基本概念和原理。同時，通過小組合作和交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-商不變的規(guī)律：在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

-應(yīng)用規(guī)律解決問題：學(xué)生能夠運用商不變的規(guī)律，解決實際問題，如計算未知數(shù)或簡化計算過程。

2.教學(xué)難點：

-理解規(guī)律的深層含義：學(xué)生需要理解為什么被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不會改變，這需要對除法算式的本質(zhì)有深入的理解。

-靈活運用規(guī)律：學(xué)生需要在不同的情境下，靈活運用商不變的規(guī)律，這需要學(xué)生具備一定的思維靈活性和問題解決能力。

舉例說明：

-教學(xué)重點的例子：給出一個除法算式，如120÷12，引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，變成1200÷120，商仍然是10，由此得出商不變的規(guī)律。

-教學(xué)難點的例子：給出一個復(fù)雜的除法問題，如810÷45，引導(dǎo)學(xué)生運用商不變的規(guī)律，先將45擴大10倍變成450，同時將810擴大10倍變成8100，然后計算8100÷450，最后得出810÷45的商為18。通過這樣的步驟，幫助學(xué)生突破靈活運用規(guī)律的難點。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的思考和探索興趣。

-合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進行小組討論和合作，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力。

-實踐操作法：讓學(xué)生通過實際操作，如改變被除數(shù)和除數(shù)的大小，觀察商的變化，加深對規(guī)律的理解。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：利用多媒體課件，通過動畫和圖表等形式，直觀展示商不變的規(guī)律，幫助學(xué)生理解和記憶。

-教學(xué)軟件應(yīng)用：運用教學(xué)軟件進行互動式教學(xué)，如模擬除法運算，讓學(xué)生在軟件上探索和驗證規(guī)律。

-實物教具：使用實物教具，如卡片、小棒等，讓學(xué)生直觀感知和操作，增強學(xué)習(xí)的趣味性和實踐性。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對“商不變的規(guī)律”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是商不變的規(guī)律嗎？它在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么重要作用？”

展示一些關(guān)于商不變規(guī)律的例子，讓學(xué)生初步感受其應(yīng)用的魅力。

引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的除法知識，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.商不變規(guī)律基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解商不變規(guī)律的基本概念和原理。

過程：

講解商不變規(guī)律的定義，包括其應(yīng)用的條件和效果。

通過實例，讓學(xué)生更好地理解商不變規(guī)律的實際應(yīng)用。

3.商不變規(guī)律案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解商不變規(guī)律的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的商不變規(guī)律案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解商不變規(guī)律的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用商不變規(guī)律解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與商不變規(guī)律相關(guān)的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對商不變規(guī)律的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)商不變規(guī)律的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括商不變規(guī)律的定義、案例分析等。

強調(diào)商不變規(guī)律在實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用商不變規(guī)律。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于商不變規(guī)律的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點是“商不變的規(guī)律”，具體包括以下幾個方面：

1.商不變規(guī)律的定義：在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

2.商不變規(guī)律的應(yīng)用條件：被除數(shù)和除數(shù)必須同時進行相同的操作，且操作的倍數(shù)不能為0。

3.商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)表達：如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小k倍（k≠0），則商也擴大或縮小k倍。

4.商不變規(guī)律的證明：通過數(shù)學(xué)推理和舉例，證明商不變規(guī)律的正確性。

5.商不變規(guī)律在實際問題中的應(yīng)用：如何利用商不變規(guī)律簡化計算過程，解決實際問題。

6.商不變規(guī)律與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：商不變規(guī)律與分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等概念有關(guān)聯(lián)，可以在這些概念的學(xué)習(xí)中進一步鞏固商不變規(guī)律的理解。

7.商不變規(guī)律的擴展：除了商不變規(guī)律，還有其他類似的數(shù)學(xué)規(guī)律，如“積不變規(guī)律”、“冪不變規(guī)律”等，可以進行進一步的學(xué)習(xí)和探索。典型例題講解本節(jié)課的重點題型是根據(jù)商不變規(guī)律設(shè)計的除法計算題。以下是五個典型的例題及詳細解答過程：

例題1：計算80÷10的結(jié)果。

解答：根據(jù)商不變規(guī)律，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，變成800÷100，這樣計算起來更簡單。800÷100=8，所以80÷10=8。

例題2：計算800÷100的結(jié)果。

解答：同樣地，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，變成80÷10，這樣計算起來更直觀。80÷10=8，所以800÷100=8。

例題3：計算120÷12的結(jié)果。

解答：根據(jù)商不變規(guī)律，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，變成1200÷120，這樣計算起來更方便。1200÷120=10，所以120÷12=10。

例題4：計算1200÷120的結(jié)果。

解答：同樣地，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，變成12÷1.2，這樣計算起來更簡單。12÷1.2=10，所以1200÷120=10。

例題5：計算56÷7的結(jié)果。

解答：根據(jù)商不變規(guī)律，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大2倍，變成112÷14，這樣計算起來更易于觀察。112÷14=8，所以56÷7=8。內(nèi)容邏輯關(guān)系①商不變規(guī)律的定義與條件：首先，需要明確商不變規(guī)律的定義，即在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。同時，強調(diào)被除數(shù)和除數(shù)必須同時進行相同的操作，且操作的倍數(shù)不能為0。

②商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)表達：接著，引導(dǎo)學(xué)生理解商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)表達，即如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小k倍（k≠0），則商也擴大或縮小k倍。

③商不變規(guī)律的證明：然后，通過數(shù)學(xué)推理和舉例，證明商不變規(guī)律的正確性，讓學(xué)生深刻理解并信服這一規(guī)律。

④商不變規(guī)律在實際問題中的應(yīng)用：接下來，講解商不變規(guī)律在實際問題中的應(yīng)用，如何