湖南省郴州市永興縣樹德初級中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

永興縣樹德中學(xué)2024年下期八年級入學(xué)考試試卷（數(shù)學(xué)）（總分：120分時間：120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.63.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.以下因式分解正確的是（）A. B.C. D.5.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D.6.下列說法不正確的是（）A.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行B.在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角D.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短7.如圖，直線和被直線和所截，，，則的度數(shù)為（）A.75° B.105° C.115° D.130°8.某班15名男生引體向上成績?nèi)绫?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）個數(shù)17121072人數(shù)23451A.10，7 B.10，10 C.7，10 D.7，129.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（）A. B. C. D.10.圖（1）是一個長為2a，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）（1）（2）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.計算__________.12.分解因式：__________.13.已知，用含的代數(shù)式表示，則__________.14.已知，，則__________.15.若方程組的解滿足，則等于__________.16.折紙是一門古老而有趣的藝術(shù)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們甚至為折紙建立了一套完整的“折紙幾何學(xué)公理”.如圖，小明在課余時間把一張長方形紙片沿EF折疊，，則__________.17.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為__________.18.把四張完全相同的長方形紙片（陰影）和兩本完全相同的長方形課本（空白）按如圖方式擺放.根據(jù)圖中標注尺寸，可得長方形紙片的長與寬之差為__________.三、解答題（共8小題，第19-20題每小題6分，第21-24題每小題8分，第25題10分第26題12分，共66分）19.解方程組（1）； （2）.20.先化簡，再求值：，其中.21.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點分別在格點上.（1）先將向右平移9個單位，再向下平移4個單位，在網(wǎng)格中畫出平移后的；（2）把以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，請在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的；22.為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作，某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下（含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，實行“基本電價”；當居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”.（1）小張家今年2月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元.求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時；（2）若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費.23.如圖，點在線段AB上，點E，G在線段CD上，，.（1）求證：；（2）若于點H，BC平分，，求的度數(shù).24，某校七、八年級開展了“國學(xué)朗誦”活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)，為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：七年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)21ab3已知七年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分.請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）__________，__________；（2）樣本中，八年級活動成績的眾數(shù)為__________分；（3）若認定比賽成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由.25.數(shù)學(xué)活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.圖1圖2（1）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系__________；（2）若要拼出一個面積為的矩形，則需要號卡片1張，號卡片2張，號卡片__________張.（3）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，，求ab的值；②已知，求的值.26.如圖，直線，一副三角板（，，，）按如圖①放置，其中點在直線PQ上，點B，C均在直線MN上，且CE平分.圖①圖②圖③（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若將繞點以每秒10°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對應(yīng)點分別為F，G）.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊，求的值；②若在繞點旋轉(zhuǎn)的同時，繞點以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（C、D的對應(yīng)點分別為K、T，請直接寫出EK與BG平行時t的值.參考答案1.D 2.Α 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.Α 9.С 10.C11./ 12. 13. 14.2215.5 16. 17.51 18.5【分析】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，整式的加減，設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到結(jié)論，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：，即，整理得：，小長方形的長與寬的差是5，故答案為：5.19.（1） （2）【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法是解決問題的關(guān)鍵.（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先把方程組中的①化簡，利用加減消元法求解即可.【詳解】（1）解：將①代入②得，解得，把代入①得，方程組的解為：；（2）解：由①得③，①＋③得，解得，將代入②得，解得，方程組的解為.20.，4【分析】直接利用乘法公式化簡，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案.【詳解】解：，當時，原式.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，正確運用乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.21.（1）見解析：（2）①見解析；②見解析【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖，平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.（1）分別找出對應(yīng)點、、即可求解；（2）①分別找出對應(yīng)線段、即可求解；②根據(jù)三角形同底時面積比等于高之比即可找到點.【詳解】（1）分別將點A、B、C向右平移9個單位，再向下平移4個單位得到對應(yīng)點、、，連接各點，得平移后的，如圖所示：（2）①利用網(wǎng)格特點，分別將CA、CB以為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°找出對應(yīng)線段、，連接，得旋轉(zhuǎn)后的，如圖所示：22.（1）“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時；（2）98元.【詳解】試題分析：（1）設(shè)“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時，則根據(jù)2月份用電100千瓦時，上繳電費68元：5月份用電120千瓦時，上繳電費88元，列方程組求解；（2）由（1）得出的"基本電價”和“提高電價”求出6月份應(yīng)上繳的電費.試題解析：解：（1）設(shè)“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時，根據(jù)題意，得：，解之，得：.答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時.（2）（元）.答：預(yù)計小張家6月份上繳的電費為98元.點睛：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解明確上繳電費的計算方法，列方程組求解.23.（1）見解析；（2）56°【分析】（1）先證即可，然后根據(jù)平行線的判定定理證明即可；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及垂直的性質(zhì)得到，再求出∠4即可.【詳解】（1）證明：，，，，.（2）解：，，，，平分，，，，.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)和定理.24.（1）2，2（2）8（3）優(yōu)秀率高的年級，平均成績低，理由見解析【分析】本題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.（1）根據(jù)七年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分，即可求解；（2）由八年級10名學(xué)生活動成績的扇形統(tǒng)計圖即可求解；（3）分別求出七八年級學(xué)生的優(yōu)秀率和平均分即可：【詳解】（1）解：由七年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表可知：，或，或，或，或，，七年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為分.，，故答案為：2，2；（2）解：由八年級10名學(xué)生活動成績的扇形統(tǒng)計圖可知：八年級活動成績的眾數(shù)為8分，故答案為：8；（3）解：七年級學(xué)生的優(yōu)秀率為：，七年級學(xué)生的平均成績?yōu)椋悍?；八年級學(xué)生的優(yōu)秀率為：，八年級學(xué)生成績?yōu)?分所占百分比為：，八年級學(xué)生的平均成績?yōu)椋悍郑?，，?yōu)秀率高的年級是七年級，平均成績低.25.（1）（2）3（3）①ab的值為7；②.【分析】本題考查完全平方公式的意義和應(yīng)用；（1）用兩種方法表示拼成的大正方形的面積，即可得出，，三者的關(guān)系；（2）計算的結(jié)果為，因此需要號卡片1張，號卡片2張，號卡片3張；（3）①根據(jù)題（1）公式計算即可；②令，從而得到，代入計算即可.【詳解】（1）解：大正方形的面積可以表示為：，或表示為：；因此有；（2）解：，需要號卡片1張，號卡片2張，號卡片3張，故答案為：3；（3）解：（1），，，，，即ab的值為7；②令，，，，，解得.，.26.（1）60°（2）①3或21；②5或17或29【分析】（1）首先求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，繼而可得結(jié)果：（2）①分兩種情況，畫出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度以及平行線的性質(zhì)列出關(guān)于t的方程，解之即可；②表示出，，分三種情況，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出方程，再求解即可.【詳解】（1）解：，，平分