北京市一零一中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期統(tǒng)練一數(shù)學(xué)試題(無答案)

試卷編號：11053北京一零一中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)統(tǒng)練一班級：__________學(xué)號：__________姓名：__________成績：__________一、選擇題共10小題.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.在空間直角坐標(biāo)系中，點，，則（）A.直線坐標(biāo)平面 B.直線坐標(biāo)平面C.直線坐標(biāo)平面 D.直線坐標(biāo)平面2.在三棱柱中，為棱的中點.設(shè)，，，用基底表示向量，則（）A. B. C. D.3.已知a，b為兩條直線，，為兩個平面，且滿足，，，，則“與異面”是“直線與l相交”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，在棱長為1的正方體中，M，N分別為和的中點，那么直線AM與CN夾角的余弦值為（）A. B. C. D.5.在正四面體中，棱AB與底面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.6.正四棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的倍，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明先將一副三角板按照圖1的方式進行拼接，然后他又將三角板折起，使得二面角為直二面角.得圖2所示四面體.小明對四面體中的直線、平面的位置關(guān)系作出了如下的判斷.①平面；②平面；③平面平面；④平面平面.其中判斷正確的個數(shù)是（）圖1圖2A.1 B.2 C.3 D.48.在2023年3月12日馬來西亞吉隆坡舉行的YongJunKLSpeedcubing比賽半決賽中，來自中國的9歲魔方天才王藝衡以4.69秒的成績打破了“解三階魔方平均用時最短”吉尼斯世界紀錄稱號，如圖，一個三階魔方由27個單位正方體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動了45°之后，表面積增加了（）A.54 B. C. D.9.如圖，在棱長為2的正方體中，點在線段（不含端點）上運動，則下列結(jié)論正確的是（）①的外接球表面積為；②異面直線與所成角的取值范圍是；③直線平面；④三棱錐的體積隨著點的運動而變化.A.①② B.①③ C.②③ D.③④10.如圖1，某同學(xué)在一張矩形卡片上繪制了函數(shù)的部分圖象，A，B分別是圖象的一個最高點和敢低點，是圖象與軸的交點，，現(xiàn)將該卡片沿軸折成如圖2所示的直二面角.在圖2中，下列結(jié)果不正確的是（）圖1圖2A. B.點到平面的距離為C.點到直線AB的距離為 D.平面與平面夾角的余弦值為二、填空題共6小題.11.已知，是空間向量，若，，，則與的夾角為__________.12.三個空間向量，，不共面，且存在實數(shù)x，y，z，使.則__________.13.如圖，圓錐PO的體積為，過PO的中點作平行于底面的截面.以該截面為底面挖去一個圓柱，設(shè)圓柱體積為，則__________.14.如圖，在長方體中，，.點在側(cè)面上.若點到直線和CD的距離相等，則的最小值是__________.15.如圖，在四棱錐中，底面，為直角，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，，且二面角的平面角大于，則的取值范圍是__________.16.已知單位向量，，兩兩的夾角均為（，），若空間向量滿足，則有序?qū)崝?shù)組稱為向量在“仿射”坐標(biāo)系（為坐標(biāo)原點）下的“仿射”坐標(biāo)，記作，給出下列四個結(jié)論：①已知，，則；②已知，，其中x，y，，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量，的夾角取得最小值；③已知，，則；④已知，，，則三棱錐的表面積.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三、解答題共2小題.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.如圖，在四棱錐中，.四邊形是正方形，，是棱PD上的動點，且.（1）證明：平面；（2）是否存在實數(shù)，使得平面與平面所成夾角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，請說明理由.18.如圖，正方體的棱長為2，E為BC的中點.點在上.再