北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）A．B．C．D．2．一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．代表B．代表C．代表D．代表3．若數(shù)軸上點(diǎn)表示-1，且，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．-4B．2C．-3或3D．-4或24．關(guān)于整式的概念，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的系數(shù)是-6B．3是單項(xiàng)式C．的次數(shù)是6D．是三次三項(xiàng)式5．“有7位老人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個(gè)面包，每個(gè)面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（

）A．42B．49C．D．6．?dāng)?shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，，則下列選擇正確的是（

）A．B．C．D．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．1是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式的系數(shù)是3C．與是同類項(xiàng)D．與是同類項(xiàng)8．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字和為10，若個(gè)位數(shù)字為a，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為A．(10﹣a)aB．a(chǎn)(10﹣a)C．10(10﹣a)+aD．10a+(10﹣a)二、填空題9．一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底面是____邊形．10．若|a+5|+(b﹣4)2=0，則(a+b)2021=________________．11．夏天打開冰箱冷凍門時(shí)，會(huì)看到一團(tuán)白霧，這是因?yàn)橄奶炜諝鉁囟容^高，冰箱內(nèi)外溫差較大，空氣中的水蒸氣遇冷凝結(jié)成小水滴而形成的．假設(shè)夏天空氣溫度是，而冰箱冷凍的溫度是，那么此時(shí)的溫差是__________．12．從正面和左面看一個(gè)長(zhǎng)方體得到的形狀圖如圖所示（單位：），則其從上面看到的形狀圖的面積為__________．13．已知、互為相反數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，是負(fù)整數(shù)中最大的數(shù)，則．14．有12米長(zhǎng)的木料，要做成一個(gè)如圖的窗框（木料寬度忽略不計(jì)）．如果假設(shè)窗框橫檔的長(zhǎng)度為，那么窗框的面積是__________．15．?dāng)?shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為__________．16．如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-3，-2，-1，0，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等，則前38個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和是_____．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）18．化簡(jiǎn)求值：已知，，求的值．19．請(qǐng)你將-2.5，，，，0在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“”將上列各數(shù)連接起來(lái)．20．已知：，（為常數(shù)）（1）若與的和中不含項(xiàng)，求的值；（2）在（1）的條件下化簡(jiǎn)：．21．某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)500元，領(lǐng)帶每條定價(jià)60元．“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款______________元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款_____________元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x=30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？22．觀察下面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：①②③④（1）寫出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示；（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式．23．某公路檢修隊(duì)乘車從地出發(fā)，在南北走向的公路上檢修道路，規(guī)定向南走為正，向北走為負(fù)，從出發(fā)到收工時(shí)所行駛的路程記錄如下（單位：千米）：+2，-8，+5，-7，+10，-6，-7，+12．（1）收工時(shí)，檢修隊(duì)在地的哪邊？距地多遠(yuǎn)？（2）在汽車行駛過(guò)程中，若每行駛1千米耗油0.2升，則檢修隊(duì)從地出發(fā)到回到地，汽車共耗油多少升？（3）請(qǐng)直接回答出在檢修過(guò)程中，檢修隊(duì)最遠(yuǎn)離地多遠(yuǎn)？24．由幾個(gè)相同的邊長(zhǎng)為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．(1)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出這個(gè)向何體的主視圖和左視圖．(2)根據(jù)三視圖；這個(gè)組合幾何體的表面積為_________個(gè)平方單位．(包括底面積)(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變(總數(shù)目不變)，則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為_________個(gè)平方單位．(包括底面積)25．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問(wèn)題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？26．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來(lái)的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)時(shí)求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4時(shí)，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．參考答案1．B2．A3．D4．B5．C6．C7．A8．C9．六10．-1【詳解】解：∵|a+5|+(b﹣4)2=0，∴a+5=0，b-4=0，∴a=-5，b=4，∴(a+b)2021=(-5+4)2021=-1．故答案為：-1．11．51【詳解】解：此時(shí)的溫差是，故答案為：51．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，理解溫差的定義是解題關(guān)鍵．12．6【解析】【分析】從正面看，左面看，得到長(zhǎng)方體的高為4，長(zhǎng)為3，得到從上面看的矩形長(zhǎng)為3；左邊看，從上面看，寬相等，得到從上面看的矩形寬為2，計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)正面，左面高平齊，正面，上面長(zhǎng)對(duì)正，左面，上面寬相等，得到從上面看的矩形長(zhǎng)為3，寬為2故從上面看到的形狀圖的面積為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看，熟練掌握三視圖的特點(diǎn)與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．13．1【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，可得a+b的值，根據(jù)絕對(duì)值最小，可得c的值，根據(jù)負(fù)整數(shù)中最大，可得d的值，根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得答案．【詳解】∵、互為相反數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，是負(fù)整數(shù)中最大的數(shù)，∴a+b=0，c=0，d=-1，∴0+0-（-1）=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值及有理數(shù)的加法，先根據(jù)條件確定各數(shù)的值是解題關(guān)鍵．14．【解析】【分析】由窗框的橫檔得到窗框的高，利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)窗框橫檔的長(zhǎng)度，則窗框的高為m，∴窗框的面積是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡(jiǎn)計(jì)算，正確理解題意及掌握整式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15．b【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，后計(jì)算即可．【詳解】∵，∴a＞0，b＜0，∴b-a＜0，∴=a-[-(b-a)]=a+b-a=b，故答案為：b．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握絕對(duì)值化簡(jiǎn)的要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【分析】根據(jù)“相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；根據(jù)“臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)”求解可得．【詳解】解：，即前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是；∵任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等，∴，解得，，即第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是；臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)，依次為前38個(gè)數(shù)的計(jì)算結(jié)果即：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等得出臺(tái)階上的數(shù)字是每4個(gè)一循環(huán)．17．（1）8；（2）9【解析】【分析】（1）去括號(hào)，再計(jì)算加減法；（2）先同時(shí)計(jì)算乘方、絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法，再計(jì)算加減法．【詳解】解：（1）=-12-5-14+39=8；（2）==7+5-3=9．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的運(yùn)算，正確掌握有理數(shù)的加減法計(jì)算法則，含乘方的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．；【解析】【分析】先根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將式子的值代入求解即可．【詳解】，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．?dāng)?shù)軸見解析，【解析】【分析】先將已知數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而將其表示在數(shù)軸上，根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)即可．【詳解】將-2.5，，，，0表示在數(shù)軸上，如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．（1）a=-3；（2）.【解析】【詳解】試題分析：①不含項(xiàng)，即項(xiàng)的系數(shù)為0，依此求得的值；②先將表示與的式子代入再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．試題解析：①∵與的和中不含項(xiàng)，解得②21．（1）60x+8800，54x+9000；（2）方案一較為合算【解析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x=30代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算．【詳解】解：（1）方案一：500×20+60（x-20）=60x+8800，方案二：90%（500×20+60x）=54x+9000；（2）當(dāng)=30時(shí)，方案一收費(fèi)為10600元，方案二收費(fèi)為10620元．所以方案一較為合算．22．（1）5×=5-，見解析；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)圖例及前4項(xiàng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)；（2）觀察右邊的圖形及左邊的等式：對(duì)個(gè)邊長(zhǎng)均為1正方形進(jìn)行等分，其陰影部分的面積直接計(jì)算其和為；另一方面，對(duì)每一個(gè)正方形的陰影部分面積間接計(jì)算，其所有的和為，據(jù)此得出答案．【詳解】解：（1）5×=5-?．（2）觀察右邊的圖形及左邊的等式：對(duì)個(gè)邊長(zhǎng)均為1正方形進(jìn)行等分，每一個(gè)取其分，所有和為；另一方面，每一個(gè)正方形的陰影部分的面積可用正方形的面積減去空白的部分，即，所有陰影部分的面積．．【點(diǎn)睛】本題考查了整式，解題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)圖形及等式觀察和分析，掌握其陰影部分的面積分直接計(jì)算和間接計(jì)算兩種思維方法求解．23．（1）收工時(shí)，檢修隊(duì)在地的南邊，距地多遠(yuǎn)千米；（2）升；（3）11千米【解析】【分析】（1）求出他行駛的路程的代數(shù)和即可；（2）求得各數(shù)的絕對(duì)值的和再加1乘以0.2即可；（3）分別計(jì)算每次離地的距離即可．【詳解】（1）答：收工時(shí)，檢修隊(duì)在地的南邊，距地千米．（2）返回時(shí)路程為總路程為答：檢修隊(duì)從地出發(fā)到回到地，汽車共耗油升；（3）第1次離的距離，，第2次離的距離為千米，第3次離的距離為1千米，第4次離的距離為8千米，第5次離的距離為2千米，第6次離的距離為4千米，第7次離的距離為11千米，第8次離的距離為1千米在檢修過(guò)程中，檢修隊(duì)最遠(yuǎn)離地11千米【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減法中的行程問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確行駛的總路程與距離A地多遠(yuǎn)的區(qū)別．24．（1）見解析（2）24（3）26【解析】【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；上面共有3個(gè)小正方形，下面共有3個(gè)小正方形；左面共有4個(gè)小正方形，右面共有4個(gè)正方形；前面共有5個(gè)小正方形，后面共有5個(gè)正方形，繼而可得出表面積．要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，畫出俯視圖，計(jì)算表面積即可．【詳解】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，圖形分別如下：由題意可得：上面共有3個(gè)小正方形，下面共有3個(gè)小正方形；左面共有4個(gè)小正方形，右面共有4個(gè)正方形；前面共有5個(gè)小正方形，后面共有5個(gè)正方形，故可得表面積為：．要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時(shí)俯視圖為：這樣上面共有3個(gè)小正方形，下面共有3個(gè)小正方形；左面共有5個(gè)小正方形，右面共有5個(gè)正方形；前面共有5個(gè)小正方形，后面共有5個(gè)正方形，表面積為：．故答案為24、26．【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及幾何體的表面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法，在計(jì)算表面積時(shí)容易出錯(cuò)，要一個(gè)面一個(gè)面的進(jìn)行查找，避免遺漏，有一定難度．25．（1）2；（2）；（3）1008塊【解析】【分析】（1）由圖觀察即可；（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時(shí)需要正方形地磚的數(shù)量．【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；故答案為：2；（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；所以當(dāng)?shù)卮u有n塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有（）塊；故答案為：；（3）令

則當(dāng)時(shí)，此時(shí)，剩下一塊等腰直角三角形地磚需要正方形地磚1008塊．【點(diǎn)睛】本題為圖形規(guī)律題，涉及到了一