高中數(shù)學(xué) 1.2.2 第3課時平面與平面平行基礎(chǔ)鞏固試題 新人教B版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2.2第3課時平面與平面平行基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．兩個平面平行的條件是()A．一個平面內(nèi)一條直線平行于另一個平面B．一個平面內(nèi)兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面D．一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面[答案]D[解析]如圖，平面β內(nèi)可以有無數(shù)條直線與平面α平行，而平面α與平面β相交．2．若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，那么a、b的位置關(guān)系是()A．無公共點 B．平行C．既不平行也不相交 D．相交[答案]A[解析]∵平面α∥平面β，∴α與β沒有公共點，又∵a?α，b?β，∴a與b無公共點．3．a(chǎn)、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合平面，現(xiàn)給出六個命題．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b; ②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β； ④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?α∥a; ⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))?α∥a.其中正確的命題是()A．①②③ B．①④⑤C．①④ D．①③④[答案]C[解析]①平行公理；②兩直線同時平行于一平面，這兩直線可相交，平行或異面；③兩平面同時平行于一直線，這兩個平面相交或平行；④面面平行傳遞性；⑤一直線和一平面同時平行于另一直線，這條直線和平面平行或直線在平面內(nèi)；⑥一直線和一平面同時平行于另一平面，這條直線和平面可能平行也可能在平面內(nèi)，故①、④正確．4．可以作為平面α∥平面β的條件的是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α[答案]D[解析]a∥β，則β中存在a′∥a，則面α內(nèi)存在b′，使b∥b′，且a′與b相交，a與b′相交，∴α∥β.故選D.二、填空題5．若兩直線a、b相交，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是________．[答案]相交或平行[解析]以如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1A1B1∩A1D1＝A1，A1B1∥平面ABCD，A1D1∥平面ABCD；A1B1∩A1A＝A1，A1B1∥平面ABCDA1A∩平面ABCD＝A故b與α相交或平行．6．有下列幾個命題：①平面α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等，則α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α、β、γ分別表示平面，a、b表示直線)，則γ∥β；③平面α內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應(yīng)平行，則α∥β.其中正確的有________．(填序號)[答案]③[解析]①不正確，當(dāng)兩平面相交時，在一個平面兩側(cè)分別有無數(shù)點滿足條件；②不正確，當(dāng)平面β與γ相交時也可滿足條件；③正確，滿足平面平行的判定定理；④不正確，當(dāng)兩平面相交時，也可滿足條件．三、解答題7.如圖，已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M為PC的中點，在DM上任取一點G，過G和AP作平面PAHG交平面DMB于GH，求證：AP∥GH.[解析]連接AC交BD于O點，在△PAC中，因為M、O分別為PC、AC的中點，所以O(shè)M∥PA，因為OM?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD，又因為平面PAHG∩平面MBD＝GH，PA?平面PAHG，所以PA∥GH.一、選擇題1．若平面α∥β，直線a?α，點B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條直線與a平行C．存在無數(shù)條直線與a平行D．存在惟一一條與a平行的直線[答案]D[解析]∵α∥β，B∈β，∴B?α.∵a?α，∴B、a可確定平面γ且γ∩α＝a，γ與β交過點B的直線，∴a∥b.∵a、B在同一平面γ內(nèi)，∴b惟一，即存在惟一一條與a平行的直線．2．已知a是一條直線，過a作平面β，使β∥平面α，這樣的β()A．只能作一個 B．至少有一個C．不存在 D．至多有一個[答案]D[解析]本題考查線面平行的性質(zhì)．∵a是一條直線，∴a∥α或a與α相交或在平面α內(nèi)．當(dāng)a∥α?xí)r，β只有一個；當(dāng)a與α相交或在平面α內(nèi)時，β不存在，故選D.二、填空題3．已知α∥β，O是兩平面外一點，過O作三條直線和平面α交于不在同一直線上的A、B、C三點，和平面β交于A′、B′、C′三點，則△ABC與△A′B′C′的關(guān)系是________，若AB＝a，A′B′＝b，B′C′＝c，則BC的長是________．[答案]相似eq\f(ac,b)[解析]已知α∥β，則AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，∴△ABC與△A′B′C′相似，則兩三角形的對應(yīng)邊成比例，即eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)，∴有eq\f(a,b)＝eq\f(BC,c)，∴BC＝eq\f(ac,b).4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足________________時，有MN∥平面B1BDD1[答案]M在線段FH上移動[解析]此時HN∥BD，MH∥DD1，∴平面MNH∥平面BDD1B1，∴MN∥平面B1BDD1.三、解答題5．在正方體ABCD－A1B1C1D1，設(shè)M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C(1)求證：E、F、B、D四點共面；(2)求證：平面AMN∥平面EFBD.[解析](1)分別連接BD、ED、FB，由正方體性質(zhì)知，B1D1∥BD.∵E、F分別是C1D1和B1C1∴EF綊eq\f(1,2)B1D1，EF綊eq\f(1,2)BD.∴E、F、B、D四點共面．(2)連接A1C1交MN于P點，交EF于點Q，分別連接PA、QO.∵M、N分別為A1B1、A1D1∴MN∥EF，EF?面EFBD，∴MN∥面EFBD.∵PQ綊AO，∴四邊形PAOQ為平行四邊形，∴PA∥QO.而QO?面EFBD，∵PA∥面EFBD，且PA∩MN＝P，PA、MN?面AMN，∴平面AMN∥面EFBD.6．已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m與α、β分別交于A、C，過點P的直線n與α、β分別交于B、D.若PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的長．[解析]因為點P的位置不確定，應(yīng)分以下三種情況討論．(1)當(dāng)點P在α上方時，如圖，∵PA∩PB＝P，β∩平面PCD＝CD，α∩平面PCD＝AB，又α∥β，∴AB∥CD.∴eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD).又PA＝6，AC＝9，PD＝8，∴PC＝PA＋AC＝15.∴PB＝eq\f(6×8,15)＝eq\f(16,5).∴BD＝PD－PB＝8－eq\f(16,5)＝eq\f(24,5).(2)當(dāng)點P在α、β中間時，如圖，∵α∥β，∴AB∥DC.∴△PAB∽△PCD.∴eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD).∵AC＝9，PA＝6，∴PC＝3.又PD＝8，∴PB＝eq\f(PA×PD,PC)＝eq\f(6×8,3)＝16.∴BD＝8＋16＝24.(3)當(dāng)點P在β下方時，由PA<AC知不可能．∴BD的長為eq\f(24,5)或24.7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點．問：當(dāng)點Q在什么位置時，平面D1BQ與平面PAO[解析]如圖，設(shè)平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，點M在AA1上，由于平面