高中數(shù)學(xué) 1.2.3 第1課時(shí)直線與平面垂直基礎(chǔ)鞏固試題 新人教B版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2.3第1課時(shí)直線與平面垂直基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直C．相交不垂直 D．不確定[答案]B[解析]三角形兩邊所在直線必相交，該直線必垂直于三角形所在平面，故該直線與第三邊也垂直．2．若一條直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，則l與α的關(guān)系是()A．平行 B．相交C．垂直 D．不確定[答案]D[解析]當(dāng)l∥α?xí)r，直線l上所有點(diǎn)到α的距離都相等；當(dāng)l與α相交(包括垂直)時(shí)，對(duì)于l上任一點(diǎn)P，在平面另一側(cè)的直線上總存在一點(diǎn)P′，有P、P′到平面的距離相等，∴不確定．3．已知一平面平行于兩條異面直線，一直線與兩異面直線都垂直，那么這個(gè)平面與這條直線的位置關(guān)系是()A．平行 B．垂直C．斜交 D．不能確定[答案]B[解析]設(shè)a，b為異面直線，a∥平面α，b∥平面α，直線l⊥a，l⊥b.過a作平面β∩α＝a′，則a∥a′，∴l(xiāng)⊥a′.同理過b作平面γ∩α＝b′，則l⊥b′，∵a，b異面，∴a′與b′相交，∴l(xiāng)⊥α.4．直線a⊥直線b，a⊥平面β，則b與β的位置關(guān)系是()A．b⊥β B．b∥βC．b?β D．b?β或b∥β[答案]D[解析]以如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1A1A⊥平面ABCD，A1A⊥A1B1，AA1⊥AB，A1B1∥平面ABCD，AB?平面5．下列命題①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b?α))?a⊥b； ②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a∥b))?b⊥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b∥α))?a⊥b; ④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥b,a⊥b,b?α,c?α))?a⊥α；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a⊥b))?b⊥α； ⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥a))?b∥α.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．6[答案]A[解析]因?yàn)閍⊥α，則a與平面α內(nèi)的任意直線都垂直，∴①正確．又若b∥α，a⊥α，由線面平行的性質(zhì)及空間兩直線所成角的定義知，a⊥b成立，∴③對(duì)；兩條平行線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也垂直于這個(gè)平面；∴②正確；由線面垂直的判定定理知④錯(cuò)；a∥α，b⊥a時(shí)，b與α可以平行相交(垂直)也可以b?α，∴⑤錯(cuò)．當(dāng)a⊥α，b⊥a時(shí)，有b∥α或b?α，∴⑥錯(cuò)．6．直線a與平面α內(nèi)的兩條直線都垂直，則a與α的位置關(guān)系是()A．垂直 B．平行C．a(chǎn)在平面α內(nèi) D．不確定[答案]D[解析]直線a與平面α內(nèi)的兩條直線都垂直，則a?α，或a∥α，或a⊥α，或a與α斜交．二、填空題7．如圖，若測(cè)得旗桿PO＝4，PA＝PB＝5，OA＝OB＝3，則旗桿PO和地面α的關(guān)系是________．[答案]PO⊥地面α[解析]∵PO＝4，OA＝OB＝3，PA＝PB＝5，∴PO2＋AO2＝PA2，PO2＋OB2＝PB2，∴PO⊥OA，PO⊥OB.又OA∩OB＝O，∴PO⊥平面AOB，∴PO⊥地面α.8.如圖所示，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上異于A、B的點(diǎn)，則△PAB、△PAC、△PBC、△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是________個(gè)．[答案]4[解析]∵PA⊥⊙O所在的平面，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∴△PAB、△PAC為直角三角形．又∵AB為⊙O的直徑，∴AC⊥BC，∴△ABC為直角三角形．又∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC為直角三角形．三、解答題9．(·山東臨沂高一期末測(cè)試)如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，求證：A′D⊥EF.[解析]∵在正方形ABCD中，AD⊥AE，DC⊥CF，∴折起之后的幾何體中，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，A′E∩A′F＝A′，∴A′D⊥平面A′EF，∴A′D⊥EF.一、選擇題1．若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面()A．有且只有一個(gè) B．至多有一個(gè)C．有無數(shù)多個(gè) D．一定不存在[答案]B[解析]當(dāng)a⊥b時(shí)，有且只有一個(gè)．當(dāng)a與b不垂直時(shí)，不存在．2．已知三棱錐S－ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝eq\r(2)r，則球的體積與三棱錐體積之比是()A．π B．2πC．3π D．4π[答案]D[解析]此三棱錐的高為球的半徑，ABC所在大圓面積為πr2，三棱錐的底面易知為等腰直角三角形．腰長為eq\r(2)r，所以三棱錐底面面積為eq\f(1,2)(eq\r(2r))2＝r2，∴球體積與三棱錐體積之比為4π，故選D.二、填空題3．平面α的斜線AB交α于點(diǎn)B，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與AB垂直，且交α于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為________．(填直線、圓、其它曲線)[答案]直線[解析]過點(diǎn)A與AB垂直的所有直線都在同一個(gè)平面β內(nèi)，∵AB是α的斜線，∴β與α不平行．從而β與α的所有公共點(diǎn)都在同一條直線上，即β與α的交線上．從而β內(nèi)所有過點(diǎn)A與α相交的直線，其交點(diǎn)都在此交線上．4.如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________．[答案]2[解析]∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD，又∵PQ⊥QD，PA∩PQ＝P，∴QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD，即Q在以AD為直徑的圓上，當(dāng)圓與BC相切時(shí)，點(diǎn)Q只有一個(gè)，故BC＝2AB＝2.三、解答題5.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E∈CC1，B1E⊥BC1，AB＝AD，求證：AC1⊥面B1ED1[解析]∵ABCD－A1B1C1D1∴AB⊥平面BB1C又∴B1E?平面BB1，C1C∴AB⊥B1E，又∵B1E⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴B1E⊥平面ABC1，∴B1E⊥AC1，連接A1C1，∵AB＝AD，∴面ABCD、A1B1C1D1為正方形．∴A1C1⊥B1D又∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1，AA1∩A1C1＝A∴B1D1⊥平面AA1C1，∴B1D1⊥AC1，B1E∩B1D1＝B1∴AC1⊥平面B1ED1.6.如圖所示，△ABC中，∠B為直角，P是△ABC外一點(diǎn)，且PA＝PB，PB⊥BC.若M是PC的中點(diǎn)，試確定AB上點(diǎn)N的位置，使得MN⊥AB.[解析]∵CB⊥AB，CB⊥PB，AB∩PB＝B，∴CB⊥平面APB.過M作ME∥CB，則ME⊥平面APB，∴ME⊥AB.若MN⊥AB，∵M(jìn)E∩MN＝M，則AB⊥平面MNE，∴AB⊥EN.取AB中點(diǎn)D，連接PD，∵PA＝PB，∴PD⊥AB，∴NE∥PD.又M為PC中點(diǎn)，ME∥BC，∴E為PB中點(diǎn)．∵EN∥PD，∴N為BD中點(diǎn)，故當(dāng)N為AB的四等分點(diǎn)(AN＝3BN)時(shí)，MN⊥AB.7．(·山東濟(jì)南一中月考)如圖所示，AB是圓O的直徑，PA