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文檔簡介

...wd......wd......wd...第三節(jié)：基本不等式基本不等式：〔1〕如果a、b是正數(shù)，那么〔當且僅當a=b時取“=〞〕〔2〕對基本不等式的理解：a＞0，b＞0，a,b的算術平均數(shù)是a+b/2，幾何平均數(shù)是_________.表達為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)基本不等式的推廣：注意：用基本不等式求最值的要點是：一正、二定、三相等三個正數(shù)的均值不等式：n個正數(shù)的均值不等式：3、四種均值的關系

兩個正數(shù)a、b的調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術平均數(shù)、均方根之間的關系是：4.最值定理

設x＞0,y＞0,由x+y≥

〔1〕假設積xy=P(定值〕，則和x+y有最小值；

〔2〕假設和x+y=S(定值〕，則積xy有最大值

即:積定和最小，和定積最大.〔不等式的證明〕例1、證明基本不等式〔跟蹤訓練〕例2、〔跟蹤訓練〕例3、假設x＞0,y＞0,x+y=1.求證:〔跟蹤訓練〕假設a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：〔利用基本不等式求最值〕例3、〔跟蹤訓練1〕〔跟蹤訓練2〕假設x、y∈,則x+4y=1,求x.y的最大值例4、假設正數(shù)a,b滿足求a+b的最小值〔跟蹤訓練1〕假設正實數(shù)x,y滿足xy=2x+y+6,求xy的最小值。〔跟蹤訓練2〕設x、y均為正數(shù)，且求xy的最小值。例5、假設x,y,z∈，x－2y+3z=0,則的最小值為_________.〔跟蹤訓練〕假設直線2ax－by+2=0(a＞b＞0〕始終平分圓的周長，則的最小值為_________.例6、a、b都是正實數(shù)，且滿足求4a+b的最小值〔跟蹤訓練〕設x,y滿足約束條件假設目標函數(shù)z=ax+by〔a>0,b>0〕的最大值為12，求的最小值〔利用均值不等式判斷不等式的成立〕例7、設a＞0，b＞0，則以下不等式

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