2019-2023歷年高考真題分類專題06 立體幾何（解答題）（文科）（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真題分項匯編專題05立體幾何（解答題）立體幾何在文科數(shù)高考中屬于重點知識點，難度中等。解答題主要是求幾何體的體積為主，通常采用的方法是換底換高，對于求高題目主要是等體積法的應用。一、解答題1．（2023·全國·統(tǒng)考高考甲卷）如圖，在三棱錐中，，，，，的中點分別為，點在上，．(1)求證：//平面；(2)若，求三棱錐的體積．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考乙卷）如圖，在三棱柱中，平面．

(1)證明：平面平面；(2)設，求四棱錐的高．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考乙卷題）如圖，四面體中，，E為AC的中點．(1)證明：平面平面ACD；(2)設，點F在BD上，當?shù)拿娣e最小時，求三棱錐的體積．4．（2022·全國·統(tǒng)考高考甲卷）小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．(1)證明：平面；(2)求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．5．（2021·全國·統(tǒng)考高考乙卷）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點，且．證明：平面平面；若，求四棱錐的體積．6．（2021·全國·高考甲卷題）已知直三棱柱中，側面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知D為棱上的點，證明：.7．（2020·全國·統(tǒng)考高考Ⅰ卷題）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，∠APC=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；（2）設DO=，圓錐的側面積為，求三棱錐P?ABC的體積.8．（2020·全國·統(tǒng)考高考Ⅱ卷）如圖，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點．過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）設O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱錐B–EB1C1F的體積．9．（2020·全國·統(tǒng)考高考Ⅲ卷）如圖，在長方體中，點，分別在棱，上，且，．證明：（1）當時，；（2）點在平面內(nèi)．10．（2019·全國·統(tǒng)考高考Ⅱ卷）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離．11．（2019·全國·統(tǒng)考高考Ⅱ卷）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.證明：BE⊥平面EB1C1；若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．12．（2019·全國·統(tǒng)考高考Ⅲ卷）圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中，，將其沿折起使得與重合，連結，如圖2.（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；（2）求圖2中的四邊形的面積.13．（2019·北京·高考真題）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.14．（2019·天津·高考真題）如圖，