2.2 整式的加減 課件 2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)上

第二章整式的加減2.2整式的加減概念剖析

根據(jù)下列單項(xiàng)式的特征將它們進(jìn)行分組8n，-7a2b，3ab2，2a2b，6，5n，-3，-ab2（一）同類項(xiàng)的定義分組1：8n，5n6，-3-7a2b，3ab22a2b，-ab2分組2：8n，5n6，-3-7a2b，2a2b3ab2，-ab2概念剖析所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)

例如上面分組中單項(xiàng)式5n和8n是同類項(xiàng)，-7a2b和2a2b是同類項(xiàng)；-7a2b和3ab2不是同類項(xiàng)，因?yàn)樗鼈冏帜傅闹笖?shù)不相同.所有的常數(shù)項(xiàng)也看做同類項(xiàng)（一）同類項(xiàng)的定義例如上面分組中單項(xiàng)式6和-3是同類項(xiàng).概念剖析定義：像8t-6t=（8-6）t=2t，4a2b+3a2b=（4+3）a2b=7a2b這樣把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的次數(shù)不變（二）合并同類項(xiàng)4a2b+3a2b=7a2b相加不變概念剖析把一個(gè)多項(xiàng)式按照某個(gè)字母指數(shù)從大到小排列，叫降冪排列．（三）多項(xiàng)式的排列如：a2+a-1

注意：交換項(xiàng)的位置時(shí)，要連同項(xiàng)的符號(hào)一起交換！把一個(gè)多項(xiàng)式按照某個(gè)字母指數(shù)從小到大排列，叫升冪排列．如：-1+a+a2

典型例題（一）同類項(xiàng)的定義例1.下列的每組式子分別是同類項(xiàng)嗎？（1）2x2與-x2（2）3a2b與3ab2（3）4m2n3與2n3m2

（4）3π2a與-2a（5）6與-0.5（6）8s與11t是不是是是是不是如圖,要表示左邊這個(gè)圖形的面積,有以下幾種不同的方法:右邊兩個(gè)圖中的圖形面積是否相等呢?顯然是相等的,于是我們可以得到一個(gè)等式:(x+3)×3=3x+3×3.可見,代數(shù)式去括號(hào)法則與有理數(shù)的去括號(hào)法則是一樣的.化簡(jiǎn)下列各式.(1)(5a+3b)-(3a-2b)=5a+3b

=

;

-3a+2b2a+5b(2)2(4x-6y)-3(2x+3y-1)=8x-12y

=

.

-6x-9y+32x-21y+3·導(dǎo)學(xué)建議·去括號(hào)是整式運(yùn)算中的基礎(chǔ)運(yùn)算,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生按照相應(yīng)的步驟進(jìn)行計(jì)算,先去括號(hào),然后進(jìn)行合并同類項(xiàng).尤其注意括號(hào)外面有系數(shù)以及負(fù)號(hào)時(shí),更要認(rèn)真計(jì)算,避免前面變了號(hào),后面就忘了變號(hào).·學(xué)習(xí)小助手·對(duì)于有多重括號(hào)的整式,特別是括號(hào)外面還有負(fù)號(hào)的式子,在去括號(hào)的時(shí)候注意從里到外層層“脫落”,并注意遇到括號(hào)外面是負(fù)號(hào)的,每個(gè)式子都得變號(hào).去括號(hào)法則1.下列去括號(hào),正確的是

()A.a2-(2a-1)=a2-2a-1B.a2+(2a-3)=a2-2a+3C.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+dD.-(a+b)+(d-1)=-a-b+d-1D添括號(hào)2.將多項(xiàng)式3x3-2x2+4x-5添括號(hào)后正確的是

()A.3x3-(2x2+4x-5)B.(3x3+4x)-(2x2+5)C.(3x3-5)+(-2x2-4x)D.2x2+(3x3+4x-5)B方法歸納交流

添括號(hào)法則:①所添括號(hào)前面是“+”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);②所添括號(hào)前面是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).變式演練

不改變x-(y-3z)的值,把括號(hào)前的“-”號(hào)變成“+”號(hào),結(jié)果應(yīng)是()A.x+(y-3z)

B.x+(-y-3z)C.x+(y+3z) D.x+(-y+3z)D3.先去括號(hào),再合并同類項(xiàng).(1)6a+(4a-2b); (2)x-3(2x+5y-6).解:(1)原式=10a-2b;(2)原式=-5x-15y+18.去括號(hào)合并同類項(xiàng)變式演練

先化簡(jiǎn),再求值:解:原式=3a-2a2-(5a-2a2+3a-4a2)=3a-2a2-5a+2a2-3a+4a2=4a2-5a.4.為資助貧困地區(qū)兒童入學(xué),某校甲、乙、丙三位同學(xué)決定把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的零花錢捐給希望工程.已知甲同學(xué)捐款x元,乙同學(xué)的捐款數(shù)比甲同學(xué)的3倍少6元,丙同學(xué)的捐款數(shù)是甲的2倍.(1)甲、乙、丙的捐款總數(shù)是多少元?(2)當(dāng)x=30時(shí),甲、乙、丙共捐款多少元?解:(1)由題知乙同學(xué)捐款(3x-6)元,丙同學(xué)捐款2x元.所以甲、乙、丙三人共捐款:x+(3x-6)+2x=6x-6(元).(2)當(dāng)x=30時(shí),原式=6×30-6=180-6=174(元).用去括號(hào)法則解決實(shí)際問題·導(dǎo)學(xué)建議·本節(jié)課初步學(xué)習(xí)了用整式去括號(hào)法則解決實(shí)際問題,下一個(gè)課時(shí)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)用整式的加減運(yùn)算解決代數(shù)問題與實(shí)際問題.·學(xué)習(xí)小助手·去括號(hào)與添括號(hào)一樣,關(guān)注括號(hào)外面的符號(hào),如果是正號(hào),里面的符號(hào)都不變.如果是負(fù)號(hào),里面的符號(hào)都改變,要養(yǎng)成及時(shí)檢查的習(xí)慣.1.當(dāng)a=-1,b=2時(shí),代數(shù)式3a+b+2(3a+b)+1的值為

()

A.-2 B.0C.1 D.3A2.化簡(jiǎn)-[-(-a2)-b2]-[+(-b2)]的結(jié)果是

()A.2b2-a2 B.-a2C.a2 D.a2-2b23.多項(xiàng)式mx2-(1-x-6x2)化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng),則m的值為

.

-6A四、典型例題例2.已知3x2my3和-2x2yn是同類項(xiàng)，則式子m+n的值是多少？（一）同類項(xiàng)的定義解：因?yàn)?x2my3和-2x2yn是同類項(xiàng)，所以2m=2，3=n，所以m=1，n=3；則m+n=4.

總結(jié)：兩個(gè)式子是否為同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).四、典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】1.判斷下列各組是否是同類項(xiàng)，是打“√”，不是打“×”.(1)3x與3mx()(2)2ab與-5ab()(3)5ab2與-2ab2c()(4)23與32 ()√××√【當(dāng)堂檢測(cè)】2．若5x3yn和﹣xmy2是同類項(xiàng)，則3m﹣7n=

.-5四、典型例題（二）合并同類項(xiàng)例3.合并下列各式的同類項(xiàng)（1）-2a2b+3ab2-3a2b+2ab2（2）3x2+5xy+y2-3x2-3xy解：(1)原式=（-2-3)a2b+(3+2)ab2=-5a2b+5ab2(2)原式=（3-3)x2+(5-3)xy+y2=2xy+y2總結(jié)：合并同類項(xiàng)時(shí)：先找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)；再利用加法的交換律，將不同類的同類項(xiàng)集中到不同的括號(hào)內(nèi)；最后將同一括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)相加即可.四、典型例題【當(dāng)堂檢測(cè)】3.x2y

-πx+x3y2+3按照x指數(shù)進(jìn)行升冪排列為

.3-πx+x2y+x3y2總結(jié)：進(jìn)行降冪排列，交換項(xiàng)的位置時(shí)，要連同項(xiàng)的符號(hào)一起交換.【當(dāng)堂檢測(cè)】4.合并同類項(xiàng)：解：原式=（2+1-2）a+（1-2）b=a-b解：原式=（3-5+3）a2+（1-7）ab+（-1+7）b2=a2-6ab+6b2例4.（1）求多項(xiàng)式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=1.解：2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2當(dāng)x=1時(shí)，原式=-1-2=-3.四、典型例題（三）化簡(jiǎn)、求值（2）化簡(jiǎn)、求值：其中.

解：四、典型例題當(dāng)時(shí)，原式【當(dāng)堂檢測(cè)】5.當(dāng)x=-1時(shí),求-x2+2x+x2-x+1的值.解：-x2+2x+x2-x+1=-x2+x2+2x-x+1=(-x2+x2)+(2x-x)+1=x+1.當(dāng)x=-1時(shí),原式=-1+1=0.【當(dāng)堂檢測(cè)】6.有一道題,求3a2-4a2b+3ab+4a2b-ab+a2-2ab的值,其中a=-1,b=6,小明同學(xué)把b=6錯(cuò)寫成了b=9，但他計(jì)算的結(jié)果是正確的,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這是怎么回事.解：原式=4a2,當(dāng)a=-1,b=6時(shí),原式=4,與b的值無(wú)關(guān).例5.（1）水庫(kù)中水位第一天連續(xù)下降了a小時(shí)，每小時(shí)平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了a小時(shí)，每小時(shí)平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？解：把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，第一天水位的變化量為-2acm，第二天水位的變化量為0.5acm.兩天水位的總變化量為：-2a+0.5a=（-2+0.5）a=-1.5acm四、典型例題（四）合并同類項(xiàng)的應(yīng)用（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋,下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋,進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克?解：把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，進(jìn)貨后這個(gè)商店共有大米