河北省張家口宣化一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段測(cè)試試題四

PAGEPAGE19河北省張家口宣化一中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段測(cè)試試題（四）設(shè)集合S={x|x>-2}，T={x|x2A.(-2,1] B.(-∞,-4] C.(-∞,1] D.[1,+∞)“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件若函數(shù)y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都是減函數(shù)，則y=ax2A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<-1或x>12}，則A.{x|x<-1或x>-lg2} B.{x|-1<x<-lg2}

C.{x|x>-lg2} D.{x|x<-lg2}設(shè)a>0，b>0.若3是3a與32b的等比中項(xiàng)，則2A.8 B.4 C.1 D.1已知log?12a>1，(A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解，則實(shí)數(shù)aA.(-235,+∞) B.(-235,1)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，且f(1)=0，則不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集為(????)A.{x|-1<x<0，或>1} B.{x|x<-1，或0<x<1}

C.{x|x<-1，或x>1} D.{x|-1<x<0，或0<x<1}若a>b>0，則下列不等式中不肯定成立的是(????)A.a+1b>b+1a B.ba函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+1)與f(x+2)都為奇函數(shù)，則(????)A.f(x)為奇函數(shù) B.f(x)為周期函數(shù)

C.f(x+3)為奇函數(shù) D.f(x+4)為偶函數(shù)已知函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為π2的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)A.在[π4,π2]上是增函數(shù)

B.其圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱

C.函數(shù)若命題“?x0∈R，2x02-3mx設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1??,x<1x13??,?x≥1，則使得f(x)≤2已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是減函數(shù)，且對(duì)隨意的x1，x2∈[1,a+1]，總有|f(x定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x+1)=2f(x).若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x(1-x)，則當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f(x)=______________．已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根．

(1)求{an}△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB

(1)求B；

(2)若b=2，求△ABC面積的最大值．

在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．

(1)求證：AB⊥CD；

(2)若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

某科技公司組織技術(shù)人員進(jìn)行新項(xiàng)目研發(fā)，技術(shù)人員將獨(dú)立地進(jìn)行項(xiàng)目中不同類(lèi)型的試驗(yàn)A，B，C，若A，B，C試驗(yàn)勝利的概率分別為45,34,23．

(1)對(duì)A，B，C試驗(yàn)各進(jìn)行一次，求至少有一次試驗(yàn)勝利的概率；

(2)該項(xiàng)目要求試驗(yàn)A，B各做兩次，試驗(yàn)C做3次，假如A試驗(yàn)兩次都勝利則進(jìn)行試驗(yàn)B并獲嘉獎(jiǎng)10000元，兩次B試驗(yàn)都勝利則進(jìn)行試驗(yàn)C并獲嘉獎(jiǎng)30000元，3次C試驗(yàn)只要有兩次勝利，則項(xiàng)目研發(fā)勝利并獲嘉獎(jiǎng)60000元(不重復(fù)得獎(jiǎng)).且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，用已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為22，坐標(biāo)原點(diǎn)O到過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線的距離為22．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在線段OF上是否存在點(diǎn)M(m,0)，使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(a∈R)

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=1且k∈Z時(shí)，不等式k(x-1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立，求k的最大值．

答案1.【答案】C

【解析】解：∵集合S={x|x>-2}，

∴?RS={x|x≤-2}，

T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}，

故(?RS)∪T={x|x≤1}

故選：【解析】【試題解析】【分析】

本題考查充分條件和必要條件的推斷，熟識(shí)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行推斷即可得到結(jié)論．

【解答】

解：，

由x<0?-1<x<0，

由-1<x<0?x<0，

∴“x<0”是“”的必要不充分條件．

故選B．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生嫻熟應(yīng)用學(xué)問(wèn)分析解決問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都是減函數(shù)，得到a<0，b<0，即可推斷y=ax2+bx在(0,+∞)上的單調(diào)性．

【解答】

解：∵y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都是減函數(shù)，

∴a<0，b<0，

∴y=ax2+bx的對(duì)稱軸方程x=-【解析】解：由題意可知f(x)>0的解集為{x|-1<x<12}，

故可得f(10x)>0等價(jià)于-1<10x<12，

由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0,+∞)肯定有10x>-1，

而10x<12【解析】解：∵3是3a與32b的等比中項(xiàng)，

∴3a×32b=3，∴a+2b=1，

∴2a+1b=(2a+1b)(a+2b)

=2+2+【解析】解：∵log12a>1，∴0<a<12；

∵(12)b>1，∴b<0；

【解析】【分析】

本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

利用參數(shù)分別方法解題即可．

【解答】

解：令函數(shù)f(x)=x2+ax-2，

若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解，

則a>-x2-2x=-x+2x在區(qū)間[1,5]上有解，

即a>(-x+2x)min【解析】解：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，

∴它在(-∞,0)上也是增函數(shù)，

∵f(-x)=-f(x)，

∴f(-1)=-f(1)=0，

不等式x[f(x)-f(-x)]<0可化為2xf(x)<0，

即xf(x)<0，

∴當(dāng)x<0時(shí)，

可得f(x)>0=f(-1)，∴x>-1，

∴-1<x<0，

當(dāng)x>0時(shí)，可得f(x)<0=f(1)，

∴x<1，

∴0<x<1．

綜上，不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集為{x|-1<x<0，或0<x<1}．

故選：D．

本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答時(shí)，首先要結(jié)合奇偶性和單調(diào)性對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式：2xf(x)<0，然后再分類(lèi)探討即可獲得問(wèn)題的解答．

本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的學(xué)問(wèn)．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．

9.【答案】CD

【解析】解：由于a>b>0，

對(duì)于A：所以1b>1a，故a+1b>b+1a，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B：ba-b2a2=ab-b2a2=b(a-b)a2>0，故B正確；

對(duì)于C【解析】解：∵f(x+1)與f(x+2)都為奇函數(shù)，

∴f(-x+1)=-f(x+1)①，f(-x+2)=-f(x+2)②，

∴由①可得f[-(x+1)+1]=-f(x+1+1)，即f(-x)=-f(x+2)③，

∴由②③得f(-x)=f(-x+2)，所以f(x)的周期為2，

∴f(x)=f(x+2)，則f(x)為奇函數(shù)，

∴f(x+1)=f(x+3)，則f(x+3)為奇函數(shù)，

故選：ABC．

利用已知條件推導(dǎo)出f(x)的周期，再利用周期即可得出f(x)與f(x+3)都為奇函數(shù)．

主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，是基礎(chǔ)題．

11.【解析】【分析】

本題考查了三角函數(shù)圖象的平移、三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．

由題意，先得到，再逐個(gè)分析選項(xiàng)即可．

【解答】

解：f(x)=sinωx+3cosωx=2sin(ωx+π3)，

由函數(shù)f(x)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為π2的等差數(shù)列，

則周期T=π，即ω=2，

即f(x)=2sin(2x+π3)，

把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，

則g(x)=2sin[2(x-π6)+π3]=2sin2x，

易得：y=g(x)是在[π4,π2]為減函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=kπ2【解析】解：∵命題p“?x0∈R，2x02-3mx0+9<0”為假命題，

∴其非命題?p：“?x∈R，2x2-3mx+9≥0”為真命題．

∴△=(-3m)2-72≤0，

∴m2≤8，解得-22≤m≤22．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是【解析】解：x<1時(shí)，ex-1≤2，

∴x≤ln2+1，

∴x<1；

x≥1時(shí)，x13≤2，

∴x≤8，

∴1≤x≤8，

綜上，使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是x≤8．

故答案為：x≤8．

利用分段函數(shù)，結(jié)合f(x)≤2，解不等式，即可求出訪得f(x)≤2成立的x【解析】解：∵f(x)=x2-2ax+5的對(duì)稱軸是x=a，

且f(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù)，

∴a≥2；

又對(duì)隨意的x1，x2∈[1,a+1]，

總有|f(x1)-f(x2)|≤4，

∴|f(1)-f(a)|≤4，

即|a2-2a+1|≤4，

解得-1≤a≤3，

綜上，a的取值范圍是{a|2≤a≤3}．

故答案為：{a|2≤a≤3}．

二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x=a在(-∞,2]的右側(cè)時(shí)，f(x)在(-∞,2]【解析】解：當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，0≤x+1≤1，

由題意f(x)=12f(x+1)=12(x+1)[1-(x+1)]=-12x(x+1)，

故答案為：-12x(x+1)．

當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，0≤x+1≤1，由已知表達(dá)式可求得f(x+1)，依據(jù)f(x+1)=2f(x)即可求得f(x)．

本題考查函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題，正確理解函數(shù)定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：(1)方程x2-5x+6=0的根為2，3.又{an}是遞增的等差數(shù)列，

故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=12，

故a【解析】(1)解出方程的根，依據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項(xiàng)；

(2)將第一問(wèn)中求得的通項(xiàng)代入，用錯(cuò)位相減法求和．

本題考查等的性質(zhì)及錯(cuò)位相減法求和，是近幾年高考對(duì)數(shù)列解答題考查的主要方式．

17.【答案】解：(1)∵a=bcosC+csinB，

∴依據(jù)正弦定理，得sinA=sinBcosC+sinBsinC…①，

∵A+B+C=π．

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC…②，

∴比較①②，可得sinB=cosB，

即tanB=1，

結(jié)合B為三角形的內(nèi)角，可得B=45°；

(2)∵△ABC中，b=2，B=45°，

∴依據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，

可得a2+c2-2accos45°=4，

化簡(jiǎn)可得a2+c2-【解析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得B．

(2)利用余弦定理建立等式關(guān)系，結(jié)合不等式的性質(zhì)求解ac的最大值，可得△ABC面積的最大值．

本題考查了正余弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式與基本不等式的運(yùn)用等學(xué)問(wèn)，屬于中檔題．?huà)故祚{馭有關(guān)定理及公式是解決本題的關(guān)鍵．

18.【答案】(1)證明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，

∴AB⊥平面BCD，又CD?平面BCD，∴AB⊥CD．

(2)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，

∴B(0,0，0)，C(1,1，0)，A(0,0，1)，D(0,1，0)，M(0,12,12)．

∴AD=(0,1，-1)，BC=(1,1，0)，BM=(0,12,12)．

設(shè)平面BCM的法向量n=(x,y，z)，則n?【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出；

(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)直線AD與平面MBC所成角為θ，利用線面角的計(jì)算公式sinθ=|cos<n,AD>|=|n?AD||n|?|AD|即可得出．

本題綜合考查了面面垂直的性質(zhì)定理、線面角的計(jì)算公式sinθ=|cos<n,AD>|=|n?AD||n|?|AD|，考查了推理實(shí)力和空間想象實(shí)力，屬于中檔題．

19.【答案】解：(1)設(shè)A，B，X0100003000060000P(X)9774X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×9【解析】(1)設(shè)A，B，C試驗(yàn)勝利分別記為事務(wù)A，B，C，且相互獨(dú)立．記事務(wù)至少有一次試驗(yàn)勝利為D，則P(D)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)，即可得出．

(II)X的取值分別為，0，10000，30000，60000.則P(X=0)包括試驗(yàn)A第一次不勝利或第一次勝利而其次次不勝利，P(X=10000)包括試驗(yàn)A兩次勝利，而B(niǎo)第一次不勝利或第一次勝利而其次次不勝利，(X=30000)包括試驗(yàn)A，B的各兩次試驗(yàn)都勝利，而試驗(yàn)C的三次都不勝利或三次試驗(yàn)中只有一次勝利，P(X=60000)包括試驗(yàn)A，B的各兩次試驗(yàn)都勝利，而試驗(yàn)C的三次中都勝利或三次中有兩次勝利，進(jìn)而得出X分布列與數(shù)學(xué)期望．

本題考查了隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望、相互獨(dú)立事務(wù)的概率、相互對(duì)立事務(wù)的概率計(jì)算公式，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．

20.【答案】解：(1)由題意設(shè)此橢圓的方程為x2a2+y2b2=1，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線的方程為：y=x-c，

則ca=22c2=22，解得c=1a=2，∴b=1，∴橢圓的方程為x22+y2=1．

(2)假設(shè)存在點(diǎn)M(m,0)(0<m<1)滿意條件，使得|MP|=|MQ|，

因?yàn)橹本€與【解析】(1)利用橢圓的定義及性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式即可求出；

(2)