安徽省桐城市2025屆高三數(shù)學(xué)考試試題理

PAGE8PAGE9安徽省桐城市2025屆高三數(shù)學(xué)考試試題理一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A={2,2a}，B={a,b}，若A∩B={1A.{-1,12,2} B.{-1,12,b}若復(fù)數(shù)z=a+i2i(a∈R)的對應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上，則A.-12 B.12 C.-1設(shè)等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=6，且1-a22A.-2 B.8 C.10 D.14

2024年廣東新高考將實(shí)行3+1+2模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．今年高一的小明與小芳都打算選歷史，假如他們都對后面四科沒有偏好，則他們選課相同的概率為

A.136 B.116 C.18橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|=4，A.13 B.12 C.1 點(diǎn)P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若AP=23AB+13ACA.3 B.2 C.13 D.

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列說法不正確的是(????)A.函數(shù)g(x)為奇函數(shù) B.函數(shù)g(x)的最大值為3

C.函數(shù)g(x)的最小正周期為π D.函數(shù)g(x)在(0,π設(shè)函數(shù)f(x)=ln|x|-1x2+1A.(13,1) B.(13,點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上一動點(diǎn)，AC=3，BC=4，將直角△ABC沿著CD翻折，使△B'DC與△ADC構(gòu)成直二面角，則翻折后AB'的最小值是(????)A.21 B.13 C.22 D.設(shè)P為雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上且在一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲的左、右焦點(diǎn)，PF2⊥F1F2，x軸上有一點(diǎn)A.1+2 B.2+2 C.3+已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x≤0,exx,x>0,g(x)=f(x)-ax,A.(e24,4) B.(已知數(shù)列{an}滿意：a1=2，an+1Sn+(Sn-1)2=0(n∈N*)，其中A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）(x3-1)(x+2

隨機(jī)設(shè)置某交通路口亮紅綠燈的時(shí)間，通過對路口交通狀況的調(diào)查，確定相鄰亮一次紅燈與亮一次綠燈的時(shí)間之和為90秒，其中亮紅燈的時(shí)間不超過60秒，亮綠燈的時(shí)間不超過50秒，則亮綠燈的時(shí)間不小于亮紅燈的時(shí)間的概率為______．在三棱錐A-BCD中，∠ABC=∠ABD=60°，BC=BD=22，CD=4，AB=2.則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為______已知平面四邊形ABCD中，∠ABC=2π3，AC=219，2AB=3BC，AD=2BD，△BCD的面積為23，則CD=

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）已知數(shù)列{an}的前n和為Sn，且滿意2Sn=3an-1(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

(1)證明：平面ACD⊥平面ABC；

(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(1,0)，且點(diǎn)

(1,32)在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的隨意一點(diǎn)，直線MF交橢圓C于另一點(diǎn)N，直線MB交直線x=4于Q點(diǎn)，求證：A，N，Q紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)峻損害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．平均溫度x/℃21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325xyzi=1i=127.42981.2863.61240.182147.714表中zi=lny,z-=17?7zi

(1)依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，y=a+bx與y=cedx(其中e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更相宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回來方程類型？(給出推斷即可，不必說明理由)并由推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回來方程．(計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)

(2)依據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲會造成嚴(yán)峻損害，須要人工防治，其他狀況均不須要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為p(0<p<1)．

(i)記該地今后5年中，恰好須要3次人工防治的概率為f(p)，求f(p)的最大值，并求出相應(yīng)的概率p0．

(ii)當(dāng)f(p)取最大值時(shí)，記該地今后5年中，須要人工防治的次數(shù)為已知函數(shù)f(x)=1x-x+2alnx．

(1)探討f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)g(x)=lnx-bx-cx2，若函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=a2(a∈R,a為常數(shù)，過點(diǎn)P(2,1)、傾斜角為30°的直線l的參數(shù)方程滿意x=2+32t，(t為參數(shù)．

(1)求曲線C的一般方程和直線l的參數(shù)方程；

(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)P在A、B之間，且設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|，g(x)=2|x+a|．

(I)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)-g(x)>1的解集；

(II)若關(guān)于x的不等式2f(x)+g(x)≤(a+1)2有解，求a的取值范圍．高三數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）ACBDCDDBBAAB二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13【答案】18014【答案】15【答案】20π16【答案】2三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17【答案】解：(1)2Sn=3an-1(n∈N*)．

∴n≥2時(shí)，2an=2(Sn-Sn-1)=3an-1-(3an-1-1)，化為：an=3an-1，

n=1時(shí)，2a1=3a1-1，解得18【答案】(1)證明：取AC的中點(diǎn)O，連接BO，OD．

∵△ABC是等邊三角形，∴OB⊥AC．

△ABD與△CBD中，AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD，

∵△ACD是直角三角形，

∴AC是斜邊，∴∠ADC=90°．

∴DO=12AC，

∴DO2+BO2=AB2=BD2，

∴∠BOD=90°，

∴OB⊥OD，

又DO∩AC=O，DO?平面ACD，AC?平面ACD，

∴OB⊥平面ACD，

又OB?平面ABC，

∴平面ACD⊥平面ABC．

(2)解：設(shè)點(diǎn)D，B到平面ACE的距離分別為hD，hE.則hDhE=DEBE，

∵平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，

∴13S△ACE?hD13S△ACE?hE=hDhE=DEBE=1．

∴點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)．

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

不妨取AB=2，

則O(0,0，0)，A(1,0，0)，C(-1,0，0)，D(0,0，1)19【答案】解：(1)不妨設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1，a>b>0，

由題意可得c=1a2=b2+c21a2+94b2=1，解得a2=4，b2=3，

故橢圓的方程x24+y23=1，

證明：(2)設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，直線MN的方程為x=my+120【答案】解：(1)依據(jù)散點(diǎn)圖可以推斷，

y=cedx更相宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回來方程類型；

對y=cedx兩邊取自然對數(shù)，得lny=lnc+dx；

令z=lny，a=lnc，b=d，得z=a+bx；

因?yàn)閎?=i=17(xi-x-)(zi-z-)i=17(xi-x-)2=40.182147.714≈0.272，

a=z--bx-=3.612-0.272×27.429≈-3.849；

所以z關(guān)于x的回來方程為z=0.272x-3.849；

所以y關(guān)于x的回來方程為y=21【答案】解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=-1x2-1+2ax=-x2-2ax+1x2．

(i)若a≤1，則f'(x)≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a=1，x=1時(shí)，f'(x)=0，

(ii)若a>1，令f'(x)=0得x1=a-a2-1，x2=a+a2-1．

當(dāng)x∈(0,a-a2-1)∪(a+a2-1,+∞)時(shí)，f'(x)<0；

當(dāng)x∈(a-a2-1,a+a2-1)時(shí)，f'(x)>0，

所以，當(dāng)a≤1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)，無單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)a>1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,a-a2-1)，(a+a2-1,+∞)；單調(diào)遞增區(qū)間為(a-a2-1,a+a222【答案】解：(1)由ρ2cos2θ=a2得ρ2(cos2θ-sin2θ)=a2，(1分

又x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x2-y2=a2，

∴C的一般方程為x2-y2=a2，(2分

∵過點(diǎn)P(2,1)、傾斜角為30°的直線l的一般方程為y=33(x-2)+1，(3分

由x=2+32t得y=1+12t

∴直線l的參數(shù)方程為x=2+32ty=1+t2(t為參數(shù)；(5分

(2)將x=2+32ty=1+t2代入x2-y2=a2，

得t23【答案】解：(I)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)-