內(nèi)蒙古呼和浩特市開來中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

PAGEPAGE15內(nèi)蒙古呼和浩特市開來中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）時間120分分值150分留意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（本大題共14小題，共70.0分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】，解得，故，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合滿意，則集合的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】利用列舉法，求得集合的全部可能，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于集合滿意，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.3.化簡的結(jié)果是（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】將根式化為指數(shù)，然后利用指數(shù)運(yùn)算化簡所求表達(dá)式.【詳解】依題意，.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式與指數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，，若包含于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，依據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查依據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.5.以下說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.命題“，互為倒數(shù)，則”的逆命題為真C.命題“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題為真D.“”是“”充要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的學(xué)問推斷A選項(xiàng)的正確性.寫出原命題的逆命題并推斷真假性，由此推斷B選項(xiàng)的正確性..寫出原命題的否命題并推斷真假性，由此推斷C選項(xiàng)的正確性.依據(jù)充要條件的學(xué)問推斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】對于A選項(xiàng)，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，留意到要否定結(jié)論，故否定應(yīng)是“，”，所以A選項(xiàng)錯誤.對于B選項(xiàng)，原命題的逆命題是“若，則互為倒數(shù)”，是真命題，故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，原命題的否命題為“若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”，當(dāng)都為奇數(shù)時，是偶數(shù)，故為假命題.所以C選項(xiàng)錯誤.對于D選項(xiàng)，由，所以.“”不是“”的充要條件.故D選項(xiàng)錯誤.綜上所述可知，B選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解這兩個不等式，然后推斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以推斷出正確的選項(xiàng).【詳解】，，明顯由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的推斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.7.函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則取值范圍是（）A.（2，+∞） B.（﹣∞，1）∪（2，+∞）C.（1，2） D.（﹣∞，1）【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍．【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)滿意是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有肯定綜合性，屬于中檔題．8.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定．9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿意“同增異減”的結(jié)論求解即可．【詳解】由可得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選D．【點(diǎn)睛】（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿意“同增異減”的結(jié)論，即對于函數(shù)來講，它的單調(diào)性依靠于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個函數(shù)的單調(diào)性相同時，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)．（2）解答本題簡潔出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．10.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，最小，最小值是2，當(dāng)時，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特殊留意它的對稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．11.已知函數(shù)f(x)＝則)等于()A.4 B.－2C.2 D.1【答案】B【解析】，則，故選B.12.定義在上的偶函數(shù)滿意，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?3.已知，，，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)樗赃xC．考點(diǎn)：比較大小14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解．【詳解】依據(jù)題意，函數(shù)滿意，則有，則函數(shù)是周期為8周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中依據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）15.______.【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，化簡所求表達(dá)式.【詳解】原式.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)且必過定點(diǎn)___．【答案】【解析】【分析】令x﹣2＝0求得f（2）＝a0+2＝3，可得定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】令x﹣2＝0，即x＝2，可得f（2）＝a0+2＝3，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），故答案為（2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．【答案】4【解析】【分析】由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿意條件的值.【詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，時滿意條件，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)學(xué)問的駕馭與應(yīng)用，屬于中檔題.高考對冪函數(shù)要求不高，只需駕馭簡潔冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可．18.不等式＜恒成立，則a的取值范圍是________．【答案】(－2,2)【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到一元二次不等式恒成立問題，再依據(jù)判別式即可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知y＝x是減函數(shù)，因?yàn)椋己愠闪ⅲ詘2＋ax＞2x＋a－2恒成立，所以x2＋(a－2)x－a＋2＞0恒成立，所以Δ＝(a－2)2－4(－a＋2)＜0，即(a－2)(a－2＋4)＜0，即(a－2)(a＋2)＜0，故有－2＜a＜2，即a取值范圍是(－2,2)．【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）19.集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．【答案】（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（?RA）∩B={x|5≤x＜7}【解析】試題分析：利用數(shù)軸進(jìn)行集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算.試題解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}點(diǎn)睛：求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要留意端點(diǎn)值的取舍．20.已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（I）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時，，分別求出真假、假真時的取值范圍，最終去并集就可以．試題解析：（1），∵是的充分條件，∴是的子集，，∴的取值范圍是．（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時，，真假時，由；假真時，由或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性．21.如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數(shù)的零點(diǎn)（2）求這個二次函數(shù)解析式（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)改變時，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)？【答案】（1）零點(diǎn)是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)【解析】【分析】(1)依據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；(2)由頂點(diǎn)是可設(shè)函數(shù)為，再代入即可求得函數(shù)的解析式；(3)先化簡函數(shù)易知圖象開口向下，對稱軸為,因?yàn)槭菃握{(diào)函數(shù)，利用對稱軸在區(qū)間的兩側(cè)列不等式求解即可.【詳解】（1）由圖可知，此二次函數(shù)的零點(diǎn)是-3，1（2）∵頂點(diǎn)是（-1，4）∴設(shè)函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，∵（-3，0）在圖象上∴a=-1∴函數(shù)為y=-x2-2x+3（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3∴圖象開口向下，對稱軸為當(dāng)，即k≥2時，g（x）在[-2，2]上是減函數(shù)當(dāng)，即k≤-6時，g（x）在[-2，2]上是增函數(shù)綜上所述k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的零點(diǎn)、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二次函數(shù)的單調(diào)性問題，主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸的位置進(jìn)行分析探討求解．22.設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對于隨意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式f（x2）—f（x）＞f（3x）．【答案】（1）0；（2）見解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】【詳解】試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，干脆求f（0）；（2）通過函數(shù)的奇偶性的定義，干脆證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式．通過函數(shù)的單調(diào)性干脆求解不等的解集即可．試題解析：（1）令，得，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，得，∴∴是奇函數(shù)，即又由已知得：由函數(shù)是增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的推斷；其他不等式的解法．【方法點(diǎn)睛】解決抽象函數(shù)問題常用方法：1．換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問題的基本方法；2．方程組法：運(yùn)用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問題；3．待定系數(shù)法：假如抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來解答有關(guān)抽象函數(shù)的問題；4．賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5．轉(zhuǎn)化法：通過變量代換等數(shù)學(xué)手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問題的解決帶來極大的便利；6．遞推法：對于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù)，用遞推法來探究，假如給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7．模型法：模型法是指通過對題目的特征進(jìn)行視察、分析、類比和聯(lián)想，找尋詳細(xì)的函數(shù)模型，再由詳細(xì)函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問題的方法；應(yīng)駕馭下面常見的特殊模型：23.已知函數(shù)是奇函數(shù)（）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增，見解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用單調(diào)性的定義，任取，計(jì)算