人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章測(cè)試題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章測(cè)試題一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.下列方程是一元二次方程的是(

C

)B.

ax2＋

bx

＋

c

＝0(

a

，

b

，

c

均為常數(shù))C.(2

x

－1)(3

x

＋2)＝5D.(2

x

＋1)2＝4

x2－3C1234567891011121314151617181920

A.3B.－3C.±3D.無法確定【解析】由題意，得

m

－3≠0，

m2－7＝2，解得

m

＝－3.B12345678910111213141516171819203.若

m

，

n

分別是一元二次方程

x2－4

x

＋1＝0的兩個(gè)根，則

m2－3

m

＋

n

的值為(

A

)A.3B.4C.5D.6【解析】∵

m

，

n

分別是一元二次方程

x2－4

x

＋1＝0的兩個(gè)根，∴

m2－4

m

＋1＝0，

m

＋

n

＝4.∴

m2－4

m

＝－1.∴

m2－3

m

＋

n

＝

m2－4

m

＋

m

＋

n

＝－1＋4＝3.A12345678910111213141516171819204.方程

x2－4

x

＝7的根的情況是(

C

)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根5.將

x2－6

x

－4＝0進(jìn)行配方變形，下列正確的是(

C

)A.(

x

－6)2＝13B.(

x

－6)2＝9C.(

x

－3)2＝13D.(

x

－3)2＝9CC12345678910111213141516171819206.如果關(guān)于

x

的一元二次方程(

m

－3)

x2＋3

x

＋

m2－9＝0有一個(gè)解是0，

那么

m

的值是(

B

)A.3B.－3C.±3D.0或－3B12345678910111213141516171819207.某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月

份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為

x

，則根據(jù)

題意可列方程(

D

)A.50(1＋

x

)2＝175B.50＋50(1＋

x

)2＝175C.50(1＋

x

)＋50(1＋

x

)2＝175D.50＋50(1＋

x

)＋50(1＋

x

)2＝175D12345678910111213141516171819208.已知

a

是一元二次方程

x2－

x

－1＝0較大的根，則下列對(duì)

a

的值估計(jì)

正確的是(

B

)A.2＜

a

＜3B.1.5＜

a

＜2C.1＜

a

＜1.5D.0＜

a

＜1B1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

A.10B123456789101112131415161718192010.小剛在解關(guān)于

x

的方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0(

a

≠0)時(shí)，只抄對(duì)了

a

＝2，

c

＝1，解出其中一個(gè)根是

x

＝1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的

b

值比原方程的

b

值

小1，則原方程的根的情況是(

A

)A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有另一個(gè)根是

x

＝－1D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

A1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192011.若關(guān)于

x

的一元二次方程

nx2－2

x

－1＝0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)

y

＝

(

n

＋1)

x

－

n

＋1的圖象不經(jīng)過(

C

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】∵關(guān)于

x

的一元二次方程

nx2－2

x

－1＝0無實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4＋4

n

＜0，解得

n

＜－1，則－

n

＞1.此時(shí)

n

＋1＜0，－

n

＋1＞2，故一次函數(shù)

y

＝(

n

＋1)

x

－

n

＋1的圖象不經(jīng)過第三象限.C123456789101112131415161718192012.已知2是關(guān)于

x

的方程

x2－(5＋

m

)

x

＋5

m

＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方

程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形

ABC

的兩條邊長(zhǎng)，則△

ABC

的周長(zhǎng)為

(

B

)A.9B.12C.9或12D.6或12或15B1234567891011121314151617181920【解析】把

x

＝2代入方程

x2－(5＋

m

)

x

＋5

m

＝0，得4－2(5＋

m

)＋5

m

＝0，解得

m

＝2.方程可整理為

x2－7

x

＋10＝0，解得

x1＝2，

x2＝5.∵這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形

ABC

的兩條邊長(zhǎng)，∴等腰三角形

ABC

的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為2.∴三角形

ABC

的周長(zhǎng)為5＋5＋2＝12.1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題，每題3分，共12分)13.一元二次方程3

x

(

x

－2)＝－4的一般形式是

?.14.若關(guān)于

x

的一元二次方程

kx2－

x

＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則

k

可取的最大

整數(shù)值為

?.3

x2－6

x

＋4＝0

－1

123456789101112131415161718192015.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生正確的體育思想和團(tuán)隊(duì)意識(shí)，2024年初

某市開展了“籃球進(jìn)園”活動(dòng).近日，該市籃球協(xié)會(huì)要組織初中學(xué)校的籃

球隊(duì)進(jìn)行一次聯(lián)賽，要求每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，計(jì)劃安排6天，每

天比賽6場(chǎng)，則參加比賽的球隊(duì)數(shù)是

?.

解得

x1＝9，

x2＝－8(不符合題意，舍去).則參加比賽的球隊(duì)數(shù)是9.9

1234567891011121314151617181920

x

＝－1

x1＝1，

x2＝－3

1234567891011121314151617181920三、解答題(共52分)17.(每題3分，共12分)解方程：(1)(2

x

＋3)2－25＝0；解：(1)(2

x

＋3)2－25＝0.移項(xiàng)，得(2

x

＋3)2＝25.∴2

x

＋3＝5或2

x

＋3＝－5.解得

x1＝1，

x2＝－4.1234567891011121314151617181920(2)2

x2－7

x

－2＝0；

1234567891011121314151617181920(3)(

x

＋2)2＝3(

x

＋2)；

解：(3)(

x

＋2)2＝3(

x

＋2).移項(xiàng)，得(

x

＋2)2－3(

x

＋2)＝0.因式分解，得(

x

＋2)(

x

＋2－3)＝0.∴

x

＋2＝0或

x

＋2－3＝0.解得

x1＝－2，

x2＝1.1234567891011121314151617181920(4)

x2－2

x

－3＝0.解：(4)

x2－2

x

－3＝0.移項(xiàng)，得

x2－2

x

＝3.配方，得

x2－2

x

＋1＝3＋1，即(

x

－1)2＝4.∴

x

－1＝2或

x

－1＝－2.解得

x1＝3，

x2＝－1.123456789101112131415161718192018.(6分)下面是小明解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的

任務(wù).解：2

x2＋4

x

－8＝0.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

x2＋2

x

－4＝0.…第一步移項(xiàng)，得

x2＋2

x

＝4.…第二步配方，得

x2＋2

x

＋4＝4＋4，即(

x

＋2)2＝8.…第三步

(1)小明解題過程中，從第

?步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；三

1234567891011121314151617181920(2)請(qǐng)給出正確的解題過程.

123456789101112131415161718192019.(8分)已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋2

x

－(

m

－2)＝0有實(shí)數(shù)根.(1)求

m

的取值范圍；解：(1)∵關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋2

x

－(

m

－2)＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝

b2－4

ac

＝22－4×1×[－(

m

－2)]＝4

m

－4≥0，解得

m

≥1.(2)若方程有一個(gè)根為

x

＝1，求

m

的值及另一個(gè)根.解：(2)將

x

＝1代入原方程，得1＋2－(

m

－2)＝0，解得

m

＝5.∴原方程為

x2＋2

x

－3＝(

x

－1)(

x

＋3)＝0，解得

x1＝1，

x2＝－3，∴

m

的值為5，方程的另一個(gè)根為

x

＝－3.123456789101112131415161718192020.(8分)如圖，在矩形

ABCD

中，

AB

＝21cm，

BC

＝8cm，動(dòng)點(diǎn)

E

從

點(diǎn)

A

出發(fā)，以3cm/s的速度沿

AB

向點(diǎn)

B

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)

F

從點(diǎn)

C

出發(fā)，以2

cm/s的速度沿著

CD

向點(diǎn)

D

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

E

到達(dá)點(diǎn)

B

時(shí)，點(diǎn)

E

，

F

同時(shí)停

止.則

EF

的長(zhǎng)為10cm時(shí)點(diǎn)

E

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少秒？1234567891011121314151617181920解：如圖所示，過點(diǎn)

E

作

EM

⊥

CD

于點(diǎn)

M

，由題意知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

秒時(shí)，

AE

＝3

t

，

CF

＝2

t

，

EM

＝

BC

＝8，∴

MF

＝

AB

－

AE

－

CF

＝21－5

t

.根據(jù)勾股定理，得

MF2＋

ME2＝

EF2，即(21－5

t

)2＋82＝102，整理，得5

t2－42

t

＋81＝0.

123456789101112131415161718192021.(8分)課本再現(xiàn)人教版初中數(shù)學(xué)教科書九年級(jí)上冊(cè)第23頁(yè)數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)三角點(diǎn)陣中前

n

行

的點(diǎn)數(shù)計(jì)算進(jìn)行了探究.如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多

行，其中第1行有一個(gè)點(diǎn)，第2行有兩個(gè)點(diǎn)……第

n

行有

n

個(gè)點(diǎn)……小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，前2行的點(diǎn)數(shù)和是1＋2＝3，前3行的點(diǎn)數(shù)和是1＋2＋3＝

6，前4行的點(diǎn)數(shù)和是1＋2＋3＋4＝10……前

n

行的點(diǎn)數(shù)和是1＋2＋3＋4

＋5＋…＋

n

，他有點(diǎn)疑惑，能不能用含

n

的式子把1＋2＋3＋4＋5＋…

＋

n

表示出來.2122小明同學(xué)通過閱讀課本知道了答案，但他仍在問自己這個(gè)結(jié)果是怎么來

的.經(jīng)過思考后，他發(fā)現(xiàn)：設(shè)

S

＝1＋2＋3＋4＋…＋(

n

－1)＋

n

，①則

S

＝

n

＋(

n

－1)＋…＋4＋3＋2＋1，②由①＋②，可得…(1)請(qǐng)將小明的發(fā)現(xiàn)過程補(bǔ)充完整，用含

n

的式子把1＋2＋3＋4＋5＋…

＋

n

表示出來.2122解：(1)設(shè)

S

＝1＋2＋3＋4＋…＋(

n

－1)＋

n

，①則

S

＝

n

＋(

n

－1)＋…＋4＋3＋2＋1，②

2122知識(shí)應(yīng)用(2)若圖中三角點(diǎn)陣前

n

行的點(diǎn)數(shù)之和為136，求

n